ФизЭлектроника PDF-лекции / (Лекция 3)

3.3. Термоэлектронная эмиссия

Явлением термоэлектронной эмиссии (ТЭ) называется испускание электронов нагретыми телами (эмиттерами). Термоэлектронная эмиссия является одним из видов эмиссии электронов поверхностью твердого тела. В

случае термоэлектронной эмиссии внешнее воздействие связано с нагреванием твердого тела. Источником энергии возбуждения электронов является энергия теплового движения решетки твердого тела. Основным недостатком металлических катодов является высокая работа выхода, что требует высоких рабочих температур. Например, для получения ТЭ заметной величины большинство тугоплавких металлов необходимо нагревать до

температуры (2000 – 2500)		К.
Величина	работы		выхода				электронов из металла			зависит
от температуры.	Эта зависимость					связана с влиянием температуры на
				=	h2		3N		32
энергию уровня	Ферми	-	U0 F						(максимальная энергия,	которой
					2m		8π

могут обладать электроны в отсутствие теплового движения). Энергия

Ферми при Т=0 может быть оценена следующим образом: U0 F	= 26(	ρZs	)2 3
		A

где U0F - эВ, ρ - г/см-3, Zs – число свободных электронов на один атом, А –

атомная масса. С повышением температуры в распределении частиц появляется небольшая часть электронов, обладающих энергиями,

превышающими UF (обычно kT<<UF: при комнатной температуре kT≈1/40

эВ, UF — порядка нескольких эВ). Значение энергии Ферми в металле при температуре Т, отличной от нуля, приближенно связано со значением уровня

		= U		−	π 2		kT 2
Ферми для нулевой температуры следующим образом: U			1		12
	TF		0 F			U
								0 F

При увеличении температуры концентрация электронов в металле, а,

следовательно, и энергия уровня Ферми, уменьшаются, а работа выхода электронов из металла как разность полного потенциального барьера и энергии уровня Ферми возрастает. Величину Ф для металлов и

собственных полупроводников можно считать линейно зависящей от Т в узких интервалах температур ∆T вблизи выбранного T0:

Ф(T) = Ф(T0) + α(T— T 0)

Температурный коэффициент работы выхода a рассматриваемом интервале температур ∆T и составляет для большинства металлов (6-7)×10-5

эВ/град.

Для выхода электрона из металла необходимо, чтобы его энергия была больше потенциального барьера. Однако этого недостаточно. Необходимо также, чтобы электрон с этой энергией мог двигаться перпендикулярно поверхности металла, имея ввиду то, что с какой бы скоростью ни двигался электрон параллельно поверхности, он никогда не покинет металл. Число электронов, эмитируемых при фиксированной температуре с единицы площади

поверхности					в	единицу			времени в перпендикулярном направлении	,	равно
	4πk 2 m			2			U p −U F		. Согласно квантово-механической теории,
N =			T		exp −						не все
	h	3					kT

электроны выходят в вакуум. Есть вероятность отражения их от потенциального барьера. Поэтому вводится понятие прозрачности барьера D.

Тогда плотность тока определяется формулой (формула Ричардсона-

Дэшмена): J

=

A T

2 exp

-

eϕ

=

A T

2 exp

-

F

, где индекс Т

D

D

T

0

0

kT

kT

указывает на термоэлектронный характер эмиссии, а								D -		средний
коэффициент			прозрачности			потенциального			барьера		,
A =	4πk 2 me		=1,2 ×106 A × м−2 × K −2 и U		−U		= eϕ = Φ - работа выхода.
				p		F
0	h3

Множитель D учитывает отклонение реального закона эмиссии от теоретического. Для монокристаллических эмиттеров реальный предэкспоненциальный множитель A0D заключен в пределах 15-300.

Зависимость плотности тока j термоэлектронного тока от разности потенциал ов V, приложенной между

эмиттером и коллектором электронов (вольтамперная характ еристика)

Плотность тока насы щения j0 достигается при разности потенциалов

V0, величина которой определяется формулой Ленгмюра (закон трёх вторых,

зависимость электрического тока между двумя электродами - катодом и анодом в вакууме от разности потенциалов U между ними) из неё следует,

что ток пропорционал ен U3/2 (отсюда — «закон трёх вторых»).

При V < V0 ток ограничен полем объёмного заряда у поверхности эмиттера.

Рис. показывает, что термоэлектронный ток может протекать и в отсутствии внешних эдс. Это указывает на возможность создания вак уумных термоэлектронных преобразователей тепловой энергии в электрическую.

Чтобы исключить входящие в формулу Ричардсона неиз вестные для большинства эмиттеров величины А и , зависящие не то лько от материала эмиттера, но и от состояния его поверхности (определяют ся экспериментально), формулу приводят к виду:

j = A0T2exp [—e ϕпт(Т)/кТ].

Работа выхода еjпт (Т) мало отличается по величине от истинной работы

выхода эмиттера ej(T), но легко определяется по измеренным величинам j0 и

Т; её называют работой выхода по полному току эмиссии. Величина еjпт (Т)

является единственной характеристикой термоэмиссионных свойств эмиттера, и её знания достаточно для нахождения j0(T)

Плотность термоэлектронного тока насыщения при различных температурах и работах выхода eϕ,

определяемых по полному току термоэлектронной эмиссии.

Формула Ричардсона-Дэшмана носит универсальный характер. С помощью

		J	T		1	eϕ
логарифмирования получаем:	ln			= C −					где C = ln A0	.
	T		2	T			k		,

	Зависимость ln	JT		от			1	есть прямая линия		.	По пересечению этой
		T 2
						T
прямой с осью ординат						вычисляют ln A0 ,			а по		углу наклона прямой
определяют работу выхода					(рис. 3.6).

Кроме полной плотности эмиссионного тока представляет интерес угловое

	распределение эмиссии, описываемое законом Ламберта:	dj	=	1	JT cosγ	, где γ
		dΩ		π

– угол эмиссии относительно внешней нормали к поверхности катода, dΩ –

элемент телесного угла. Приложенное внешнее поле формирует

параллельный пучок электронов, поэтому данная закономерность не может

быть обнаружена экспериментально.

lnJT/T2

lnA0

tgα=eφ/k

α

1/T

Рис. 3.6

Кроме полной плотности эмиссионного тока представляет интерес угловое распределение эмиссии, описываемое законом Ламберта:

	dj	=	1	j		cos γ , где γ – угол эмиссии относительно внешней нормали к
	dΩ		π		T

поверхности катода, dΩ – элемент телесного угла. Приложенное внешнее поле формирует параллельный пучок электронов, поэтому данная закономерность не может быть обнаружена экспериментально.

Теория термоэлектронной эмиссии строится на использовании функции

Ферми– Дирака, которой электроны подчиняются внутри объема твердого

тела:

F (ε )= 4π3 (2me )32 ε f (ε )dε ,

h

где εɛ – энергия электрона; f(εɛ)– вероятностная функция Ферми– Дирака, показывающая, с какой вероятностью электроны обладают энергией εɛ;

		ε −U F −1
f (ε )= 1	+ exp
		kT
;		(7)

dεɛ – интервал энергии.

Электроны, которые вышли за пределы катода и стали свободными,

изменяют характер статистики и подчиняются функции Максвелла–

Больцмана: F (ε )= const ε × × exp(- ε kT )dε , соответствующей температуре

эмиттера.

Для получения токов больших плотностей, постоянных во времени,

требуются эмиттеры с малыми j и с большими теплотами

испарения материала; в ряде случаев к термоэлектронным эмиттерам

предъявляются	специальные		требования		(химическая
пассивность, коррозионная		стойкость и		др.).	Высокой
термоэмиссионной способностью обладают					так
называемые эффективные катоды			(оксиднобариевые, оксидноториевые,

гексабориды щелочноземельных и редкоземельных металлов и др.) и

некоторые металлоплёночные катоды (например, тугоплавкие металлы с плёнкой щелочных, щёлочноземельных и редкоземельных металлов).

3.4. Контактная разность потенциалов

При электрическом контакте двух металлических тел с разными значениями работы выхода на границе поверхности этих тел появляется электрическое поле: возникает контактная разность потенциалов (рис. 3.7).

R

E

φ1>φ2

eφ1			eφ2

Рис.3.7

Рассмотрим процессы, приводящие к ее возникновению. На рис. 3.8а

представлены энергетические диаграммы двух незаряженных металлов с различным потенциалом работы выхода, изолированных друг от друга. В

этом случае уровни вакуума у этих металлов совпадают, а уровни Ферми не совпадают. При электрическом контакте (рис. 3.8б) должно установиться равновесие. Электроны из металла с потенциалом φ2 начнут переходить в

металл с потенциалом φ1. Это приводит к тому, что проводник, теряя электроны, заряжается положительно, а другой проводник, приобретая дополнительный отрицательный заряд, заряжается отрицательно. По мере перехода электронов уровни Ферми в металлах совпадут. Установившаяся разность потенциалов называется контактной разностью потенциалов.

ε	Контактная разность потенциалов
	φ1 - φ2
	Уровень вакуума

0

φ2

φ1

а

б

Уровень вакуума металла

Уровень Ферми

Дно зоны проводимости

Рис. 3.8

Следовательно, контактная разность потенциалов определяется разностью работ выхода электронов из контактирующих проводников.

Полученный результат справедлив для любых способов обмена двух материалов электронами, в том числе и путем термоэлектронной эмиссии в вакууме, через внешнюю цепь и т.д. Таким образом, возникающее электрическое поле необходимо учитывать при работе электровакуумных приборов.

Простейшим прибором для наблюдения эмиссии и ее сопровождающих явлений является вакуумный диод, состоящий из двух металлических электродов: эмитирующий – катод с потенциалом φк и

собирающий – анод с потенциалом φА, помещенных в объем с низким

давлением остаточных газов. К электродам подключен источник внешнего напряжения и между катодом и анодом образуется электрическое поле,

действующее на электроны.

Типичная вольтамперная характеристика (ВАХ) вакуумного диода

представлена на рис. 3.9. Если потенциалы работы выхода материалов катода и анода различны, то между электродами наряду с внешним приложенным напряжением существует контактная разность потенциалов.

При наличии контактной разности потенциалов ВАХ в целом смещается по оси анодного напряжения влево или вправо в зависимости от соотношения между величинами φк и φА . Так, при φк < φА анод заряжен отрицательно

относительно катода ВАХ, сдвигается на величину контактной разности потенциалов в сторону положительного потенциала. При ином соотношении между φк и φА направление сдвига ВАХ противоположно.

Ia

T2

1 T1

I0

2

T1<T2

3

Ua

U0

Рис. 3.9

Из рис. 3.9 видно, что на участке выше U0 при увеличении разности потенциалов между катодом и анодом ток не выходит на насыщение согласно соотношению Ридчарсона-Дэшмана, а непрерывно возрастает. Это явление получило название эффекта Шоттки и обусловлено снижением

потенциального барьера Δϕ				под воздействием приложенного внешнего
	ϕ =			1
электрического поля:						e3 2 E.
			4π ε 0
Т.е. происходит снижение работы выхода:
										Ф' = Ф − (e3 E)12
										0

С учетом тока термоэмиссии плотность тока определяется выражением:

.

ϕ

e

2

E

JТШ

= JT

exp

= JT

exp

3

4πε

kT

kT

0

Таким

образом,

в

результате

эффекта Шоттки ток

термоэмиссионного диода при положительном напряжении на аноде растет с ростом анодного напряжения. Следует отметить, что влияние электрического поля тем больше, чем ниже рабочая температура.

Рабочие температуры большинства металлических катодов,

выполненных из тугоплавких металлов (вольфрам, тантал и др.),

составляют (2000 – 2800) 0С. Эмиссионная способность сильно зависит от температуры: повышение температуры вольфрама с 2400 до 2500 0С

приводит к росту тока эмиссии на 150% и для указанного диапазона

составляет несколько сот мA/см2. Недостатком металлических катодов является небольшая величина JT при значительной потребляемой мощности

и малый ресурс.

Для увеличения эмиссионных характеристик используют сплавы тугоплавких и легкоплавких металлов, включая щелочно-земельные металлы.

Кроме того, значительные изменения работы выхода электронов могут наблюдаются при адсорбции атомов или молекул на поверхности эмиттера в результате образования двойного электрического слоя при поляризации или ионизации адсорбированных частиц. Величина изменения работы выхода зависит от дипольного

момента p и поверхностной плотности диполей Nd: Dj = 4pNd×p.

Адсорбция электроположительных атомов приводит к уменьшению работы выхода, причем наибольший эффект достигается при наличии

0.7 монослоя адсорбированных частиц (рис.).