Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
42
Добавлен:
15.04.2015
Размер:
215.11 Кб
Скачать

Лекция.

Тормозное излучение в прозрачной среде.

Излучение, эмитируемое плазмой, перекрывает весь э/м спектр. К

радиационным процессам в незамагниченной плазме относятся свободно-

свободное излучение либо bremsstrahlung; свободно-связанное или –

рекомбинационное; либо связанно-связанное

 

-линейчатое излучение.

Если атомы, составляющие плазму, с атомным номером Z, то св-свободное

излучение превалирует, если kT

> 3V

H

Z 2 , где V

H

- ионизационный потенциал

e

 

 

 

водорода (13,6 eV). Рекомбинационные процессы, в свою очередь,

превалируют при температурах ниже расчетной. Следует отметить, что

интенсивность f-f, f-b, b-b излучений пропорциональна Z 2 ; Z 4 ; Z 6

соответственно.

Практически в большинстве плазменных экспериментов используется водород ( Z n =1 ) как рабочий газ. Применение высоких Z (преимущественно кислород) резко повышает интенсивность линейчатого спектра. Наличие f-b, b-b излучений усложняет процесс диагностики при экспериментах по УТС. В

этих условиях предполагают, что толщина плазмы мала по сравнению с длиной поглощения α для волн, распространяющихся сквозь плазму.

Ускорение, возникающее при отклонении электронов в поле положительных ионов, вызывает появление излучения, известного под названием тормозного. Если плотность плазмы достаточно мала, то излучение от электрон-ионных столкновений выходит из среды без поглощения или отражения. Интенсивность излучения, выходящего из плазмы, представляет собой просто суперпозицию некоррелированных вкладов от отдельных столкновений.

Излучение отдельного электрона.

Согласно классической электродинамике электрон, движущийся в не поглощающей среде с показателем преломления μ , излучает электромагнитную энергию в 1 секунду, равную

dW = e2 a 2 μ

dt 6πε 0 c3 , где a - ускорение.

Полная энергия, эмитированная электроном при его прохождении мимо иона:

dW

 

 

e2 a 2 μ

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

W =

 

dt =

 

 

 

 

 

 

a(t)

 

 

dt

dt

 

6πε

0

c

3

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы изучить спектр частот излучения, необходимо представить ускорение в виде интеграла Фурье:

a(t) = aω (ω) exp( jωt)dω

0

aω (ω) =

1

a(t) exp(− jωt)dt

(**)

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−∞

 

 

 

a(t)

 

2 dt = π

 

aω (ω)

 

2 dω

 

 

 

 

 

 

−∞

0

 

 

 

 

 

Общая энергия,

 

излученная при столкновении в диапазоне частот от ω до

ω + dω :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W (D)dω =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2 a 2 μ

 

a

ω

(ω)

 

2 dω

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

6πε 0 c3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В кулоновском поле иона с зарядом Z электрон приобретает ускорение:

 

 

 

 

Ze 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a(t) =

F (t)

=

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

4πε 0 m

 

 

 

2

 

 

 

 

m

 

 

r(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основной вклад в излучение на низких частотах дают дальние взаимодействия с малым отклонением электрона. Для этого случая ускорение можно разложить на продольную и поперечную составляющие:

 

=

 

Ze2

b

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4πε 0 m [b 2

 

3

 

 

 

 

 

 

+ (vt)2 ] 2

 

 

=

 

Ze2

vt

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4πε 0 m

 

[b 2

+ (vt)2 ]

2

 

 

 

||

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

Где b-параметр удара; время наибольшего сближения принимается за начало

отсчета t=0.

Используя преобразование Фурье (**), получим:

 

 

1

 

 

Ze2

exp(- jωt)dt

 

 

Ze

 

 

ωb

a =

 

 

 

 

 

 

 

−∞

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1

 

 

 

π

 

4πε0 m

 

 

 

 

3

 

 

4πε0 m πv

2

 

 

 

 

[(b / v)2 + t 2 ] 2

 

 

 

 

 

 

v

 

 

1

 

 

 

Ze2

t exp(- jωt)dt

 

 

Ze2

 

 

ωb

 

 

 

 

 

 

 

 

a||

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

jK

0

 

π

4πε0 m

 

 

2

+ t

2

3

 

4πε0 m πv

2

 

 

 

−∞[(b / v)

 

 

] 2

 

 

 

 

 

 

 

v

где K j - модифицированная функция Бесселя второго порядка.

Излучаемый спектр имеет вид:

Wω (ω, b, v) =

2

 

e2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

4πε

 

 

 

 

0 c

получим

W (ω, b, v) =

2

 

e 2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

3

 

4πε

 

 

 

 

0 c

Z 2 μ 4ω2

2

 

ωb

 

2

 

ωb

 

 

 

 

 

 

 

 

[K1

 

 

+ K

0

 

 

, при условии что

ω << v / b

,

m

2

 

πv

4

 

 

 

 

 

v

 

 

 

v

 

 

 

Z 2 μ

4

.

m 2

 

πb2 v 2

Если, проходя через плазму, электрон в 1сек претерпевает столкновения с ni vbdb числом ионов, находящихся на прицельных расстояниях от b до b + db , то общая мощность излучения на частоте ω :

 

 

bmax

 

 

bπ

 

 

e2

 

 

3

n

Z 2

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

]dω .

Pω(v)dω = n

v

W (b, v)2πbdbdω =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

ln

 

max

 

 

 

 

4πε

 

 

 

 

π

 

 

i

 

ω

3 3

 

 

0

c

 

m 2 v

 

b

 

 

bmin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

min

bdb площадь кольца вокруг любого рассевающего центра в диапазоне от

b до b + db :

Число электронов в единице объема, имеющих скорости v, равно

ne f (v)4πv 2 dv ; общая мощность, излучаемая единицей объема, на низких частотах:

Iω (T )dω = ne Wω (v) f (v,T )4πv 2 dvdω , при максвеловком распределение, получим:

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

e2

 

3

ne ni Z 2

 

 

 

 

 

bmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

3

 

]dω =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Iω (T )dω =

 

 

 

 

 

 

4πε

 

 

3

1

π

ln

bmin

 

 

3

3

 

0 c

m 2 (kT ) 2

 

 

1,9 ×10

−28 n

n

Z 2 g(kT ) −12

λ−2

exp[-

hc

]

Вт

(А)

 

см3 АO

 

e

i

e

 

 

λkT

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

В этом уравнении

 

ne , ni -

электронная и ионная

плотность (см-3)

соответственно; Z

 

атомный номер вещества составляющего плазму; g –

гаунт фактор, kTe -

электронная температура в эВ; λ

- длина волны в А

эмитируемого X-ray излучения; h –

постоянная Планка; с –

скорость света.

В экспоненциальном множителе:

hc

 

- энергия фотона

Е соответствующей

λ

длины волны λ . E

λ

=

 

12.4

ev

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

Если представить I λ

как функцию λ , для данного значения kTe , максимум I λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λmax

=

6200

O

.

 

 

соответствует длине волны

A

 

 

kTe

 

 

Изменение значения I (λ) для различных значений kTe ,

в случае постоянной

плотности ne , ni ≈ 1014 см−3 представлено на рис:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kTe . В

Видно, что коротковолновая часть спектра (волна отсечки) зависит от

области

спектра λ > λmax спектр не зависит от

kTe .

Сильная зависимость

спектра

излучения в коротковолновой области

от

kTe используется для

измерения kTe в горячей плазме. В этом случае спектральные измерения следует производить в области λ > λmax .

Этот тип диагностики широко используется в плотной плазме, т.к. в этом случае интенсивность излучения достаточно высока для уверенного детектирования.

Интегрирования уравнения (А) в пределах всего спектра излучения позволит определить энергию, излучаемую единицей объема плазмы:

λcatof

 

 

1,9 ×10−28 ne ni Z 2 g(kTe ) −12 λ−2 exp[-

hc

]dλ

 

0

λkTe

Излучение из плазмы в этом случае изотропное, т.е. однородное в пределах телесного угла .

Выражение для определения числа фотонов, эмитируемых плазмой, может

быть получено из уравнения (А).

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергия, эмитируемая

 

в диапазоне

длин

волн

λ ÷ λ + dλ в

случае

bremsstrahlung:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

λ

dλ =

1,9 ×10−28 n

n

Z 2 g(kT )−12 λ−2 exp[-

Eλ

]

eV

 

 

 

 

 

 

λkT

см−3

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

i

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

Или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

λ

dλ = 1,9 ×10−28 ´ 6.24 ×1018 n

n

Z 2 g(kT )−12 λ−2

exp[-

Eλ

]

eV

 

 

 

 

сек × см−3

 

 

 

 

 

 

 

e

i

 

e

 

 

λkTe

 

В то же время E

λ

=

12400eV

 

или dE = -12400λ−2 dλ

 

 

(В)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Число фотонов,

регистрируемых в интервале энергий

 

Eλ ¸ Eλ + dEλ ,

можно

определить:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dN = I λ dλ(eV ) ; Eλ (eV )

Или dN = 1,9 ´ 6.24 ×10−10 n

n

Z 2

(kT ) −1

2 λ−2

1

exp[-

E

]dλ

 

 

 

 

 

e

i

 

 

e

 

 

E

 

kTe

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя выражение (В), получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dN =

9.56 ×10−14 n

n

Z 2 (kT ) −12

1

exp[-

 

E

]dE

фотон

 

 

 

 

 

 

 

 

e

i

e

 

 

E

 

kTe

сек × см3 × eV

 

 

 

 

 

 

 

Используя это выражение, можно определить число фотонов, эмитируемых плазмой в заданном интервале энергий. Для определения числа квантов,

эмитируемых единичным плазменным объемом в единичный телесный угол,

полученное значение нужно разделить на .

Излучение частично ионизованного газа.

В частично ионизованном газе полный коэффициент испускания является суммой вкладов от электрон-атомных и электрон-ионных столкновений:

I полн = I ei + I ea

Чтобы определить, какой процесс является преобладающим, нужно оценить вклад каждого из них в общее излучение. С этой целью принимаем, что частота электрон-атомных столкновений ν (v) не зависит от скорости:

ν = bN a , где b - константа

N a - плотность атомов

В предположении максвелловского распределения электронов по скоростям:

I = 6.56 ×10−48 N a N e bT (вт× м−3 × стер−1 × рад−1 × сек)

Отношение же I ei

и I ea :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I ei

= 6.5

×10

−6 Ni Z 2

g(T ,ω)

 

I ea

 

N a

 

3

 

 

 

 

 

bT 2

Баланс очень чувствителен к температуре: при малых Т даже в очень слабо ионизованной плазме преобладают кулоновские взаимодействия.

Соседние файлы в папке ФизЭлектроника PDF-лекции