лаб. раб.№2-4

Работа № 2-4а

Исследование резонансных явлений

в последовательном колебательном контуре

Цель работы: исследование резонанса и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) последовательного колебательного контура.

Подготовка к работе

Резонанс - такое состояние RLC- цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе.

а б

Рис. 2.1

Схема последовательного колебательного контура приведена на рис.2.1а. Резонанс в такой цепи называют резонансом напряжений. Для сравнения на рис 2.1б показана схема параллельного колебательного контура и резонанс в такой цепи называется резонансом токов. При резонансе вещественными становятся комплексное сопротивление последовательной цепи Z(j) = R+j(L-1/С) и. соответственно, комплексная проводимость параллельной цепи Y(j)= G+j(C-1/L). Отсюда резонансная частота приведенных на рис.2.1,а,б цепей [Л1]:

(2.1)

При резонансе модуль проводимости цепи на рис.2.1,а становится .максимальным:

(2.2)

Это значит, что при = ₀ максимальным будет ток:

I_вх0 = (2.3)

Напряжения на емкости и индуктивности в цепи на рис.2.1,а при резонансе компенсируют друг друга и могут быть во много раз больше напряжения источника. Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при = ₀ называют добротностью Q последовательного контура [Л2]:

(2.4)

где  - характериcтическое сопротивление контура. Если в режиме резонанса измерены напряжения на входе U_вх0 и на емкости U_C0 , ток I_0вх .и резонансная частота f₀ , то из приведенных соотношений можно определить все параметры последовательного контура: сопротивление R из (2.3), добротность Q и характеристическое сопротивление  из (2.4), а емкость и индуктивность из (2.1) и (2.4)

C= , L= (2.5)

При отклонении частоты от резонансной реактивное сопротивление последовательного контура не равно нулю, поэтому ток уменьшается.

Амплитудно-частотная характеристика АЧХ (резонансная кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости от частоты:

(2.6)

Примерный вид АЧХ, построенных по выражению (2.6) при различных значениях R, представлен на рис 2.2

Рис.2.2

"Острота" резонансной кривой определяет частотную избирательность цепи. По АЧХ можно определять добротность контура. Она равна отношению f₀ к полосе пропускания f_0,707 , измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ. Q = f₀ / Δ f _0,707 (2.7)

Экспериментальное исследование

резонанса напряжений

Включить лабораторную установку и осциллограф. Кнопкой "ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА" включить схему №1 лабораторного стенда, при этом в поле включенной схемы должен гореть хотя бы один светодиод, а на экране ЖКД в правой верхней части лицевой панели появится надпись, указывающая на работоспособность встроенного мультиметра. На светодиодном индикаторе установки частоты генератора входного сигнала высветится текущее значение частоты. Нажимая кнопки управления ЖКД следует ознакомиться с порядком вывода на него информации.

2.1. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями

Соберите схему, изображенную на рис.2.3. (переключатель S4-замкнут, S1, S2 и S3-разомкнуты).

Рис.2.3

Потери в контуре объясняются неидеальностью элементов и характеризуются сопротивлением потерь R_o , так что в данном случае в цепи рис.2.1,a R = R_o.

Изменяя частоту генератора сигналов в пределах 1-15 кГц, определите резонансную частоту f₀ по максимуму тока c точностью до 0,1кГц Одновременно наблюдайте на двухлучевом осциллографе зависимости U_вх(t) и I_вх(t).Отметьте максимум входного тока(I_вх0), совпадение фазы между входным током и входным напряжением на резонансной частоте f₀ и разность фаз между ними на частотах ниже резонансной и выше резонансной частоты При f = f₀ напряжение источника может уменьшиться. После этого проведите измерение на резонансной частоте f₀ входного напряжения U_вх0, входного тока I_вх0, напряжения на емкости U_c0 . и запишите эти данные По данным измерений вычислите R=R₀ , Q, ρ, L и С, пользуясь формулами 2.3, 2.4 и 2.5.

Для получения АЧХ проведите измерения входного тока (I_вх) и напряжения источника (U_вх) при изменении частоты в пределах 1-15 кГц (вблизи f₀ частоту изменять с шагом 0,1кГц). Построить зависимость Y=от частоты f

По этой зависимости определить две частоты, при которых I =0,707I₀ и пользуясь формулой (2.7) вычислить добротность контура Q. Сравнить полученный результат с вычисленным ранее по формуле (2.4)

2.2. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями

Рис.2.4

Соберите схему, изображенную на рис.2.4.(все переключатели разомкнуты) Потери в этом контуре определяются сопротивлением R. = R₁+ + R_o. Методика исследования здесь такая же, как использовалась выше, т.е.

1-измерить резонансную частоту контура f₀

2-на резонансной частоте измерить U_вх0, I_вх0 и U_c0

3-по результатам измерений вычислить R, Q ,ρ , L и С.

4-снять амплитудно-частотную характеристику этой схемы и построить ее на одном графике с АЧХ предыдущей схемы в том же масштабе

2.3. Исследование влияния емкости на характеристики контура

Соберите схему, изображенную на рис.2.5. (переключатель S3-замкнут, остальные разомкнуты). Проведите измерения, аналогичные вышеописанным. По данным измерений вычислить R, Q,ρ,L,C и построить АЧХ на одном графике с предыдущими схемами.

Рис.2.5

Контрольные вопросы

1-Для чего используется колебательный контур в электронике?

2-Какой параметр определяет избирательность по частоте колебательного контура?

3-Как влияет емкость на резонансную частоту колебательного контура?

4-Что нужно сделать для увеличения добротности колебательного контура?

Литература

1 Ред. Лазовский В.Н. Курс физики Т1 стр.400-402.

2 Ред. Лазовский В.Н. Курс физики Т1 стр.412-416.