Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Гомельский государственный технический
Университет имени П.О. Сухого
Кафедра «Технология машиностроения»
Лабораторная работа №1
«Исследования качества обработанной поверхности
от основных факторов»
Выполнил студент гр. ТМ-31
Кривопуск Д.А.
Принял преподаватель
Мурашко В.С.
Гомель 2013
Лабораторная работа №1
«Исследования качества обработанной поверхности от основных факторов»
Цель работы: На примере исследования зависимости качества обработанной поверхности от основных факторов рассмотреть математическое обеспечение, представляющее собой совокупность математических методов, моделей и алгоритмов и являющееся одним из семи видов обеспечения САПР. Для определения значимости основных факторов применить дисперсионный анализ, а для определения параметров математической модели применить метод наименьших квадратов.
Постановка задачи
Для изучения четырех факторов, влияющих на качество обработанной поверхности, провести дробный факторный эксперимент (ДФЭ) и, применив дисперсионный анализ, определить значимость основных факторов. В качестве математической модели принять модель следующего вида: y=n*Aa*Bb*Cc*Dd и определить её параметры.
Вывод системы линейных уравнений для заданной модели методом наименьших квадратов
Данный метод основан на том, что при определении параметров математической модели, их значения рассчитываются таким образом, чтобы расчетные по этой модели значения зависимой переменной jУ имели минимум суммы квадратов отклонений от оценок зависимой переменной jY , полученных в опытах. Сумма квадратов отклонений, рассчитанных значений от оценок в опытах, рассчитывается по формуле:
где
Yj - оценка зависимой переменной величины в j-ом опыте;
m – количество опытов;
Уj - значение зависимой переменной величины, рассчитанное по математической модели для условий j-ого опыта.
Если в формуле каждое значение зависимой переменной величины Уj , получаемое расчетом по некоторой математической модели, представить как некоторую функцию, зависящую не только от факторов Х1, Х2, …, ХК, но и от параметров, b0, b1, …, bm, которые требуется определить, то есть
где
Xi j - значение i–ой независимой переменной в j-ом опыте;
bi – значение i–ого параметра в математической модели, то сумму квадратов отклонений можно рассматривать как непрерывную сложную функцию от нескольких переменных, которыми будут являться параметры функции.
При двух значимых факторах зависимость качества обработанной поверхности примет унифицированный вид: .
Получим следующую систему линейных уравнений
Решение задачи в Excel
Лист 1
Вариант №9 - Кривопуск Денис |
|||||
Исходные данные |
|||||
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
XI |
B1 |
1,16 |
5,79 |
19,7 |
36,3 |
62,95 |
B2 |
7,72 |
3,35 |
12,6 |
14,8 |
38,47 |
B3 |
22,8 |
31,4 |
2,17 |
3,1 |
59,47 |
B4 |
23,5 |
7,92 |
8,93 |
2,9 |
43,25 |
XJ |
55,18 |
48,46 |
43,4 |
57,1 |
204,14 |
|
|
|
|
|
|
Q1 |
4412,5208 |
|
|
|
|
Q2 |
2634,2935 |
|
|
|
|
Q3 |
2712,4717 |
|
|
|
|
Q4 |
2604,571225 |
|
|
|
|
Q5 |
3943,0391 |
|
|
|
|
Q6 |
2914,6247 |
|
|
|
|
S0 |
7,268491667 |
|
|
|
|
SA |
9,907425 |
|
|
|
|
SB |
35,966825 |
|
|
|
|
SC |
446,1559583 |
|
|
|
|
SD |
103,3511583 |
|
|
|
|
SA/S0 |
1,363064781 |
незначимый |
|
|
|
SB/S0 |
4,948320319 |
незначимый |
|
|
|
SC/S0 |
61,382193 |
значимый |
|
|
|
SD/S0 |
14,2190654 |
значимый |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вид математической модели y=n*Cc*Dd |
|
|
|
Лист 2
Лист 3
Лист 4
Вывод: На примере исследования зависимости качества обработанной поверхности от основных факторов рассмотрел математическое обеспечение, представляющее собой совокупность математических методов, моделей и алгоритмов и являющееся одним из семи видов обеспечения САПР. Для определения значимости основных факторов применил дисперсионный анализ, а для определения параметров математической модели применил метод наименьших квадратов.
Кривопуск Д.А. 04.03.2013