Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Иследование Операций / ИО и оптимизация в Mathcad.ppt
Скачиваний:
34
Добавлен:
15.04.2015
Размер:
5.36 Mб
Скачать

Кафедра «Информационные технологии»

Исследование операций

Курс лекций по дисциплине «Исследование операций»

для специальности направления 1-40 01 02 01 «Информационные системы и

технологии (в проектировании и производстве)»

Е.Г. Стародубцев, доцент, канд. физ.-мат. наук

Решение задач оптимизации и исследования операций в

пакете Mathcad

2

1. Решение задач поиска экстремума функций

2. Решение задач математического

программирования

2.1. Задача о смеси

2.2 Задача о раскрое

3

Общее замечание

Пакет Mathcad до версии 8.0 не имел встроенных специализированных средств для решения задач оптимизации. Начиная с версии 8.0 (Mathcad 8.0, 2000, 2001, …), в Mathcad появились специальные функции: maximize, minimize для решения таких задач.

В версиях Mathcad до 8.0 для решения этих задач

можно использовать блок решения (конструкции

 

Given…Find, Given…Minerr).

4

 

1. Решение задач поиска экстремума функций 1.1. Сведения из математики

Решение задач оптимизации часто связано с поиском экстремума (максимума или минимума) функций одной или нескольких переменных.

Вспомним некоторые сведения из математики.

Необходимым условием существования экстремума функции многих переменных

f(x1, x2, …, xn)

является выполнение в точке экстремума равенств:

f/ x1 = f/ x2 = … = f/ xn = 0,

т.е. частные производные по всем координатам в этой точке должны быть равны 0. В случае функции

одной переменной f(x) получим одно условие: f/ x =

0. 5

Равенство 0 производных является необходимым,

но не достаточным условием экстремума. Например,

для функции y = f(x) = x3 производная df/dx = 3x2 = 0

при x=0, но эта точка не является точкой экстремума:

6

Поэтому в общем случае после нахождения

точки, в которой частные производные

обращаются в 0 или не существуют (такие точки

называются критическими), нужно выполнить

дополнительные исследования, чтобы

определить, является ли эта точка максимумом

или минимумом. Кроме того, для нахождения наименьшего или наибольшего значения функции в некоторой области, нужно проверить значения

этой функции на границах области.

7

1.2. Решение задач поиска экстремума функций в пакете Mathcad

8

9

При приближенном численном решении задач

оптимизации в Mathcad (особенно когда решение

с помощью функции Find найти не удается) может быть полезна встроенная функция Minerr.

Эта функция очень похожа на Find по своему использованию. Различие этих функций в следующем: если в результате поиска решения не

может быть получено уточнение текущего

приближения к решению, то Minerr возвращает это текущее приближение в качестве решения. Функция Find в этом случае возвращает

сообщение: “решение не найдено”.

10