Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1 лекция геометрия

.pdf
Скачиваний:
32
Добавлен:
16.04.2015
Размер:
513.38 Кб
Скачать

Аналитическая геометрия

7 сентября 2014 г.

Аналитическая геометрия

Литература

Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В.

Геометрия: Учебник для вузов. СПб: Лань, 2003 .

Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. Издательство: Регулярная и хаотическая динамика, 2002.

Дополнительно:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М: Наука, 1990.

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

Аналитическая геометрия

Задачи аналитической геометрии

Аналитическая геометрия раздел геометрии, в котором геометрические объекты исследуются с помощью метода координат.

Суть метода координат состоит в том, что геометрическим объектам сопоставляются уравнения или системы уравнений, а изучение свойств объектов сводится к изучению свойств уравнений.

Задачи аналитической геометрии :

1Задание геометрических объектов уравнениями и изучение свойств этих объектов (соответствующих уравнений)

2Исследование того, какие геометрические объекты могут соответствовать тому или иному уравнению

Аналитическая геометрия

ГЛАВА 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Аналитическая геометрия

ЛЕКЦИЯ 1

Содержание

1 Векторы

2 Линейные операции над векторами

3 Линейная зависимость и независимость векторов

4 Геометрический смысл линейной зависимости

Аналитическая геометрия

1. Векторы

Определение

Вектором назыается отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является начальной и какая конечной.

Обозначения:

!

!

!

 

 

 

 

 

 

 

 

AB,

a ,

0

 

!

 

 

 

!

Вектор характеризуется длиной (длина отрезка

j

j

,

j

AB

a |) è

направлением (от начала к концу).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вектор !

 

j!j

 

 

 

 

 

 

 

Нулевой

 

0

:

0

 

= 0 не имеет определенного

 

 

 

 

направления (направление произвольно).

Вектор называется единичным, если его длина равна единице в принятой системе измерения.

Аналитическая геометрия

1. Векторы

Определение

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых.

Нулевой вектор коллинеарен любому другому вектору. Обозначение: !jj!

a b

Аналитическая геометрия

1. Векторы

Определение

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых.

Нулевой вектор коллинеарен любому другому вектору. Обозначение: !jj!

a b

Определение

Векторы называются сонаправленными, если они коллинеарны и лежат по одну сторону от прямой, проходящей через их начала.

Обозначения: ! "# ! ! "" ! a b , a b

Аналитическая геометрия

1. Векторы

Определение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Векторы равны, если равны их длины и они являются

!

сонаправленными, то есть

a =

!

, j!j

 

j

!

j

!

""

 

!

b

=

b

b .

 

 

a

 

 

; a

 

Равенство векторов определено с точностью до положения их в пространстве. Иными словами, мы не различаем двух равных векторов, имеющих разные точки приложения!

Аналитическая геометрия

1. Векторы

Определение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Векторы равны, если равны их длины и они являются

!

сонаправленными, то есть

a =

!

, j!j

 

j

!

j

!

""

 

!

b

=

b

b .

 

 

a

 

 

; a

 

Равенство векторов определено с точностью до положения их в пространстве. Иными словами, мы не различаем двух равных векторов, имеющих разные точки приложения!

Определение

!

!

""

!

Вектор !

j!j

e называется ортом вектора

a , åñëè

a

 

e ,

= 1.

 

 

 

 

e

 

 

 

 

Аналитическая геометрия