ЛЕКЦИЯ 6Х

СИГНАЛЫ. ОПИСАНИЕ И ХАРАКТЕРИСТИКИ.

ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: Рассмотреть источники информации в структуре реальных ТКС, представить краткое описание сигналов и их характеристик, показать необходимость предварительной обработки первичной информации с целью эффективного использования пропускной способности канала связи.

Приведем общее определение телекоммуникационной системы и рассмотрим ее особенности.

ТКС в современном представлении – набор определенных технических средств и алгоритмов их функционирования, предназначенный для транспортировки данных от источника информации к получателю по требованию получателя.

Системное, определяющее свойство системы состоит в способности целенаправленно перестраивать свою топологию применительно к ситуации для достижения некоторого функционала, определяющего деятельность системы – эффективности.

Особенности ТКС:

- системы гетерогенны - состоят из весьма разнообразных компонентов (спутников, радиостанций, коммутаторов, компьютеров и т. д.);

- пространственно распределены;

- дискретно – непрерывны;

- многосвязные: частично иерархические, частично сотовые или многосвязные;

- наличие большого числа степеней свободы;

- “рабочее тело” – информация;

- с внешней средой взаимодействуют информационно;

- осуществляют пространственно-временное, синтаксическое и семантическое преобразование

информации;

- способны изменять свою пространственно-временную конфигурацию;

- имеют память;

- содержат два вида программ: генетические (вложенные) и синергетические

(формируемые в процессе работы);

- оперируют двумя видами информации: динамической (движущейся по

структуре –

информационный ток) и статической (информационный заряд);

- адаптивны к внешней среде.

Рассмотрим варианты источников информации в различных ТКС, для чего в рамках изучаемого курса введем классификацию ТКС по их назначению.

В процессе функционирования ТКС осуществляется преобразование исходной информации источника к виду, удобному для передачи по каналу, представляющему собой конкретный физический носитель, и восстановление исходной информации из полученных данных с приемлемым для потребителя качеством. По характеру источника информации и методу формирования ее для передачи по каналу связи ТКС можно разделить на:

- замкнутые (закрытые), источником и получателем информации в которых является человек, это-телефон, телеграф, локальные и глобальные компьютерные сети, системы радиосвязи и т. п.,

- незамкнутые (открытые), источником информации в которых является внешняя среда, а получателем – человек, подразделяющиеся на три вида систем:

1 - научно-исследовательские системы космических аппаратов;

2 - системы управления технологическими процессами, телеметрические

системы;

3 - системы видео-наблюдения, космического картографирования, метеослужбы

и телевидения.

Рассмотрим укрупненную структурную схему ТКС.

Источник информации создает сообщения, которые должны быть переданы получателю (адресату). Сообщения могут иметь различный вид. Примеры: последовательность букв алфавита в телеграфии, телетайпе, некоторые функции времени в телефонии, радиосвязи, функции нескольких переменных, как в телевидении и т.д. Преобразователь выполняет функцию обработки и преобразования сообщений в последовательность символов для передачи по каналу связи. Передатчик в свою очередь формирует последовательность сигналов в соответствии с характеристиками данного канала. Канал – конкретная физическая среда, используемая для передачи сигналов от передатчика к приемнику. Приемник, выполняя операцию, обратную по отношению к операции, производимой передатчиком, восстанавливает последовательность символов по сигналам. Обратный преобразователь восстанавливает сообщение из последовательности символов. Получатель – лицо или техническое устройство, которому предназначено сообщение.

В замкнутых ТКС источник информации генерирует случайную последовательность дискретных символов (телеграф, телетайп, клавиатура компьютера) или случайные сигналы, представляющие собой функции времени (телефон, радиосвязь). При этом структура преобразователя и структура ТКС для одного вида сигналов будут отличаться от соответствующей структуры для другого вида сигналов. Необходимо отметить, что статистические характеристики сигналов, представленных случайными последовательностями символов того или иного алфавита, а так же человеческой речи достаточно хорошо изучены, что позволяет использовать оптимальные методы кодирования сообщений. Если телеграф, телетайп, компьютерная сеть используют существующие (исторически или созданные ранее) “алфавиты”, то в случае цифровой телефонной или радиосвязи разработчик ТКС вынужден формировать некоторый “алфавит”, применяя первичную обработку информации с целью дальнейшего оптимального кодирования для эффективного использования канала связи. Сокращение избыточности информации при первичной обработке может производиться до операции кодирования.

В незамкнутых ТКС источником информации является датчик, генерирующий непрерывный сигнал - случайную функцию времени одной или нескольких переменных. Задача создания “алфавита” для оптимального кодирования решается с помощью сложных алгоритмов с учетом как особенностей и статистических характеристик источника информации, так и с требованиями получателя. В простейшем случае сигнал, представляющий информацию, подвергается дискретизации во времени и квантованию по уровню. Системы, как правило, строятся многоканальными. Отметим некоторые особенности каждого из типов незамкнутых систем.

В ТКС, предназначенных для сбора и передачи научной информации, источник информации является объектом исследования. При проектировании системы приходится постоянно искать компромисс между желанием получить как можно больший объем данных и возможностями реального канала связи. Функции преобразования информации зачастую ограничиваются операциями дискретизации и квантования.

В системах контроля и телеметрии характеристики источника информации известны, либо могут быть определены с требуемой точностью. Если статистики сигнала на интервале наблюдения известны, сигнал информации не несет. Интерес в данном случае представляют изменения сигнала в случайные моменты времени. Это обстоятельство позволяет применять в процессе преобразования сигнала эффективные алгоритмы обработки.

Системы видео-наблюдения и телевидение характеризуются наличием многоканального источника информации с параллельной обработкой входного сигнала. Первичное преобразование сигнала производится датчиком матричной структуры. Сигналы, поступающие в элементы матрицы, характеризуются высокими корреляционными связями, что позволяет в процессе преобразования сигналов широко использовать методы статистического кодирования.

Рассмотрим все многообразие сигналов, используемых для представления информации в ТКС. Дадим следующее общее определение сигнала: сигнал – есть зависимость одной величины от другой. С математической точки зрения сигнал является функцией. Наиболее часто сигнал является функцией времени. В системах оптической обработки информации, при обработке телевизионных сигналов приходится иметь дело с зависимостью интенсивности света от пространственных координат. Физическая природа сигналов может быть различной. Если специально не оговорено, в процессе изучения материалов курса под сигналом будет пониматься зависимость напряжения от времени.

Сигналы могут быть детерминированными и случайными. Детерминированный сигнал полностью известен – его значение в любой момент времени можно определить точно. Случайный сигнал в любой момент времени представляет собой случайную величину, которая принимает конкретные значения с некоторой вероятностью.

Периодический сигнал.

Для периодического сигнала с периодом Т выполняется соотношение s(t+nT)=s(t) при любом t, где n – произвольное целое число. Если величина T является периодом сигнала s(t), то периодами для него будут и кратные ей значения. Величина, обратная периоду, f=1/T называется частотой повторения сигнала. В теории сигналов часто используется понятие круговой частоты ω=2пF.

Сигналы конечной длительности.

Такие сигналы существуют на конечном временном интервале, т. е. отличны от нуля только на ограниченном промежутке времени.

Гармонические сигналы.

Гармонические сигналы в самом общем виде записываются следующим образом: s(t) = A cos( ωt + φ ). Гармонический сигнал полностью определяется тремя числовыми параметрами: амплитудой А, частотой и фазой φ. Гармонический сигнал является одним из распространенных тестовых сигналов, применяющихся для анализа характеристик цепей.

Следующие две функции также важны в практике анализа сигналов.

Дельта – функция δ(t)

Дельта – функция (функция Дирака) – представляет собой бесконечно узкий импульс с бесконечной амплитудой, расположенный при нулевом значении аргумента функции. “Площадь” импульса тем не менее равна единице:

Сигнал в виде дельта – функции невозможно реализовать физически, однако эта функция очень важна для теоретического анализа систем и сигналов. На графиках дельта – функция изображается в виде стрелки, высота которой пропорциональна множителю, стоящему перед дельта – функцией. Одно из важных свойств дельта – функции – так называемое фильтрующее свойство - состоит в том, что если дельта – функция присутствует под интегралом в качестве множителя, то результат интегрирования будет равен значению остального подынтегрального выражения в той точке, где сосредоточен дельта – импульс:

Если значение t₀ не попадает в интервал интегрирования, интеграл равен нулю.

Поскольку интеграл от дельта – функции дает безразмерную единицу, размерность самой дельта – функции обратна размерности ее аргумента. Например, дельта – функция времени имеет размерность 1/с, т. е. размерность частоты.

Функция единичного скачка.

Функция единичного скачка (функция Хевисайда, функция включения) равна нулю для отрицательных значений аргумента и единице – для положительных. При нулевом значении аргумента функцию считают либо неопределенной, либо равной 1/2.

Как указывалось, мгновенные значения случайных сигналов заранее не известны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Характеристики таких сигналов называются статистическими, или вероятностными. При изучении материалов курса придется оперировать двумя основными классами сигналов, нуждающихся в вероятностном описании. Во-первых, случайными являются все сигналы, несущие информацию. Поэтому для описания закономерностей, присущих осмысленному сообщению, используют вероятностные (статистические) модели. Во-вторых, это шумы – хаотически изменяющиеся во времени электромагнитные колебания, возникающие в разнообразных физических системах из-за беспорядочного движения носителей заряда. Случайные сигналы могут быть представлены непрерывными функциями времени (аналоговыми сигналами), гармоническими как, например, гармонический сигнал со случайной начальной фазой, и последовательностями дискретных величин. Естественно, структура преобразователя информации в каждом конкретном случае должна соответствовать виду сигнала.

Характеристики случайных сигналов.

Характеристики случайных сигналов являются статистическими. Математическая модель изменяющегося во времени случайного сигнала называется случайным процессом . По определению, случайный процесс X(t) – это функция особого вида, характеризующаяся тем, что значения, принимаемые ею в любой момент времени t являются случайными величинами. До регистрации случайный сигнал рассматривается как случайный процесс, представляющий собой совокупность функций времени x_i (t), подчиняющихся некоторой общей для них статистической закономерности. Такая совокупность называется ансамблем. Одна из функций ансамбля, ставшая известной после наблюдения (после приема), называется реализацией случайного процесса. Эта реализация является уже не случайной, а детерминированной функцией времени. На рисунке представлены реализации случайного процесса.

Рис. 1 Реализации случайного процесса.

Для анализа свойств и характеристик случайного процесса, а так же различных его преобразований необходимо задать математическую модель случайного процесса. Такая модель может представлять собой описание возможных реализаций случайного процесса в сочетании с указанием относительной частоты их появления. Рассмотрим два примера.

Гармонический сигнал со случайной фазой.

Реализации такого процесса представляют собой гармонические колебания с известными (детерминированными) амплитудой и частотой, но со случайной фазой: x(t) = A cos (ωt + φ ) Здесь А – амплитуда (детерминированная), ω- частота (детерминированная) и φ– случайная начальная фаза, которая считается равномерно распределенной на интервале 0 . . . 2π. Плотность вероятности распределения имеет вид

P_φ= 1/ 2π , в пределах 0 φ 2π , P_φ= 0 - в остальных случаях.

Графики двух реализаций данного случайного процесса, представляющие собой синусоиды, смещенные друг относительно друга по временной оси приведены ниже.

Рис.2 Реализации гармонического сигнала.

Конкретный вид реализации процесса в данном случае определяется значением всего лишь одной случайной величины – начальной фазы. Существует понятие квазидетерминированный случайный процесс. В случае квазидетерминированного случайного процесса вид реализаций определяется значениями конечного числа параметров.

Случайный телеграфный сигнал.

Таким сигналом называется случайный процесс, реализации которого принимают значения +1 и - 1, причем перепады уровня происходят в случайные моменты времени и число перепадов уровня, происходящих за время наблюдения, является дискретной величиной с дискретным распределением вероятности. Скачки уровня происходят в случайные моменты времени, поэтому аналитически записать формулу для отдельной реализации оказывается очень сложно.

Не смотря на то, что полное описание случайного процесса дает ансамбль реализаций, для решения практических задач часто достаточно более простых характеристик, выражающихся в виде числовых параметров и детерминированных функций. Рассмотрим основные из них.

Вероятностные характеристики случайных процессов - функциональные и числовые.

Если в случайном процессе Х(t), который задан ансамблем реализаций x₁(t), x₂(t) , . . . , xk(t), в момент времени t₁ зафиксировать значения, принимаемые всеми реализациями x₁(t₁), x₂(t1) , . . . , x_k(t1), то совокупность этих значений образует одномерное сечение случайного процесса и представляет собой случайную величину X (t₁). Отметим, что для одномерных сечений случайных процессов основные характеристики случайных величин зависят от выбранного момента времени t₁.

Функциональные характеристики.

К ним относятся:

Функция распределения вероятности.

Функция распределения вероятности F (x, t₁), равна вероятности того, что в момент времени t₁ значение случайного процесса не превосходит x.

F (x, t₁) = P( X (t₁) x ) . F(x, t₁) является неубывающей функцией, значения которой лежат в диапазоне 0 F (x, t₁) 1. Для предельных значений x выполняются следующие соотношения: F (- ∞, t₁ ) = 0 и F (∞, t₁ ) = 1.

Вероятность попадания значения случайного процесса в интервал (a, b) равна разности значений функции распределения на концах этого интервала.

P (a X (t₁) b) = F(b, t₁) - F (a, t₁).

Одномерная плотность вероятности.

Одномерная плотность вероятности обозначается p (x, t₁) и представляет собой производную от функции распределения: p (x, t₁) = dF (x, t₁) / dx.

Перепишем выражение следующим образом p (x, t₁) dx = dF (x, t₁).

Произведение p (x, t₁) dx равно вероятности попадания значения случайного процесса X (t₁) в бесконечно малый интервал шириной dx в окрестности x, т. е.

,

откуда следует, что плотность вероятности является неотрицательной функцией - p (x, t₁) ≥ 0. Чтобы рассчитать вероятность попадания значения X (t₁) в произвольный интервал [a, b] необходимо проинтегрировать выражение плотности вероятности в заданных пределах

Поскольку случайная величина обязательно принимает какое –либо значение, должно выполняться условие нормировки

Зная плотность вероятности, можно рассчитать функцию распределения