ЛЕКЦИЯ 17
WAVELET - ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВИДЕОИНФОРМАЦИИ.
ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ: Продемонстрировать алгоритмы сжатия, которые вместо ДКП используют другие операции преобразования исходной информации.
Кодирование на основе вейвлет преобразования.
Сжатие данных при записи или передаче изображений на основе вейвлет преобразования относится к группе методов сжатия с потерей информации. Термин ”Wavelet” переводится как маленькая или короткая волна. Метод обеспечивает более высокую степень сжатия данных, чем метод, применяемый в стандарте JPEG, благодаря тому, что в нем более полно учитываются свойства зрения и это позволяет устранять из изображения те его детали, которые зритель все равно не заметит. В отличие от JPEG, который использует преобразование Фурье на небольшом участке изображения, wavelet преобразует за несколько шагов все изображение как целое, в результате сжатое изображение имеет существенно меньше хорошо заметных артефактов, особенно при больших коэффициентах сжатия. Метод более сложен в реализации, но в настоящее время он уже используется для записи изображений в некоторых графических редакторах, например в Corel Photo – Paint. В основе метода лежит принцип преобразования изображения, результат которого представляется в виде суперпозиции особого вида базисных функций - вейвлет пакетов. Особенностью этих пакетов является то, что они все получаются из одной прототипной волны путем ее растяжения (или сжатия) и смещения. Эту прототипную волну можно рассматривать как импульсную функцию базового фильтра. При таком подходе вейвлет преобразование можно рассматривать как совокупность процессов фильтрации и децимации. Поясним это примером вейвлет преобразования черно – белого (полутонового) изображения.
Рис 1 Исходное изображение а) и его спектр б).
Исходное изображение подвергается фильтрации посредством цифровых
фильтров, импульсные функции которых подобраны таким образом, что они делят спектр исходного изображения на четыре равные не перекрывающиеся области (см. рис. 1).
Область спектра, которая обозначена LL , представляет размытую (расфокусированную) версию исходного изображения, а области, обозначенные как LH, HL, и HH – соответственно его высокочастотные компоненты, которые имеют вид преимущественно горизонтальных, вертикальных и диагональных границ. Так как ширина каждой из четырех компонент спектра, полученных в результате фильтрации, в направлении каждой из осей ωх и ωу в два раза меньше ширины спектра исходного изображения, то каждое из изображений, соответствующих этим компонентам спектра, в соответствии с теоремой отсчетов может быть представлено вдвое меньшим числом сток и вдвое меньшим числом отсчетов вдоль каждой строки. Поэтому все четыре изображения, полученные на выходе цифровых фильтров, без ущерба для содержащейся в них информации могут быть подвергнуты прореживанию путем устранения каждой второй строки и каждого второго отсчета в строке, а затем размещены на той же площади, что и исходное изображение (рис. 2).
Рис. 2 Компоненты LL, LH, HL и HH исходного изображения после прореживания.
На рис. 3 показана функциональная схема, посредством которой может быть выполнено вейвлет преобразование и восстановление преобразованного сигнала.
Вейвлет преобразование обратимо. Используя четыре изображения, полученные в результате преобразования (рис. 2), можно точно восстановить исходное изображение. Для этого сначала в каждый из компонентов изображения LL, LH, HL, HH вставляются пропущенные строки, а также пропущенные в строках отсчеты, значения которых находятся путем интерполяции. В сумматоре эти компоненты суммируются путем наложения друг на друга и над цифровой последовательностью выполняются последующие операции обработки.
В схеме блоки LL, LH, HL, HH представляют соответствующие цифровые фильтры. В блоках, обозначенных значком ↓4, производится прореживание профильтрованных изображений, а в блоках, обозначенных значком ↑4 – восстановление пропущенных строк и отсчетов в строках.
На этом примере, нами рассмотрен принцип вейвлет преобразования. Из функциональной схемы следует, что при одношаговом преобразовании о сжатии, если не применяется другой вид обработки сигнала, говорить не приходится.
Прореженная компонента
LL
Σ
↓ 4
↑ 4
↑ 4
↑ 4 LH HL HH
Исходное
изображение LL
Исходное изображение
LH
↓ 4
HH
↓ 4
↑ 4 HL
↓ 4
Рис. 3 Функциональная схема одношагового прямого и обратного вейвлет преобразования.
Число шагов может быть и большим.
Компоненты исходного изображения после двухшагового а) и
трехшагового б) вейвлет преобразования представлены на рис.4
у
0
а)
у
х
0
б)
1
7
11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
х
Рис. 4 Двухшаговое а) и трехшаговое б) вейвлет преобразование.
Функциональная схема двухшагового вейвлет преобразования представлена на рис. 5
На первом шаге фильтры LL, LH, HL, HH делят спектр на четыре составляющих (см. рис. 1). После операции прореживания, сохраняя составляющие LH, HL, HH, над составляющей LL проводят операцию фильтрации. После прореживания полученные семь коэффициентов вейвлет преобразования (частотные составляющие) подвергаются операции квантования на разное число уровней в зависимости от расположения на оси частот.
1