Лекции по МОСАПР(Комаров, МП46-47) / Lekciya_ot_18.04.02 / Лекция от 18.04.02
.rtfЛекция от 18.04.02 г.
Для схемы с одним не линейным элементом:
М – колличесво гармоник;
Из уравнений Киргоффа:
- по методу гармонического баланса;
Или в сокращенной (матричной) записи:
Найдем решение этой системы нелинейных уравнений по методу Ньютона.
Введем нелинейную функцию:
Разложим ее в ряд Тейлора:
где обычно называют вектором ошибки; - якобиан;
Рассмотрим якобиан более подробно:
где
Рассмотрим теперь случай, когда количество нелинейных элементов равно а.
для удобства введем:
а так же
Тогда
(1)
Структура якобиана
где
, j=I (2)
,
Вычисление элементов матрицы Якоби в частотной области
Пусть необходимо вычислить
где ,
Таким образом
Воспользуемся прямым преобразованием Фурье для sin-ой и cos-ой составляющей:
Обратное преобразование Фурье:
Теперь найдем
Аналогично находятся:
(3)
Метод Ньютона с вариацией параметров
Рассмотрим одиночное нелинейное уравнение
Представим решение в графическом виде:
Перепишем наше уравнение
где b – параметр составляющий b=0,0÷1,0;
Если в процессе интеграции ошибка не уменьшается по величине, то следует менять параметр b, в результате чего график сместиться вверх (или вниз), после чего начинаем итерацию снова. И так, пока не получим решение. Но полученное решение будет отличаться от искомого, т.к. изменяя b мы меняем вид уравнения. Поэтому, возвращаемся к исходному уравнению (b=1) и начинаем итерацию, выбрав за начальное значение, полученное решение.
Алгоритм анализа нелинейных схем
с использованием ГМ полюсов.
1) , b=1
2) ,
где j=1-a – величина Якобиана по формуле (2);
3) Решаем систему (1)
если да, то возвращаемся к (1) изменив коэффициент b иначе при
завершить процесс, если же нет, то К+1=К и опять переходим к (2).