Скачиваний:
70
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
333.31 Кб
Скачать

Лабораторная работа №1.

Дискретизация и квантование.

1.Исследование эффектов дискретизации.

В данном пункте будут мы рассмотрим эффект наложения частот, приведём примеры и построим соответствующие поясняющие графики.

Пройдёмся по пунктам заданий лабораторной работы:

1. Синтезировать сигнал x(t), представляющий из себя сумму нескольких синусоид с разными частотами

Для этого напишем функции gen_coefs и gen_signal. gen_coefs генерирует случайные коэффициенты, а gen_signal – сам сигнал. Также напишем функциюgen_function_name, которая по коэффициентам генерирует строковое представление функции.

Таким образом, выходная функция имеет вид:

sin(a*pi*x) + sin(b*pi*x) + sin(c*pi*x) + …

2. Определить допустимые значения частоты дискретизации fsдля сигналаx(t)

Если мы имеем сигнал y = sin(a*pi*x) + sin(b*pi*x) + sin(c*pi*x) + …

То частота дискретизации = max(a,b,c,…), т.кFmaxдляsin(a*pi*x) =a/2, аfs>= 2*Fmax.

3. Построить график исходного сигнала и его спектра при нескольких различных частотах дискретизации

Запустим скрипт task1_1, он генерирует случайный сигналx(t) (в соответствии с заданием), пример его вывода:

Тут мы наблюдаем 4 графика, 1 для предельной частоты и 3 для частот, выше предельной. Заметим, что к-во “колышков” равно количеству различных гармоник (в нашем случае это гармоники с периодами 4/2, 5/2 и 10/2) и их пики расположен на частотах 4/2, 5/2 и 10/2 соответственно. Когда частота = минимальной частоте, то самый правый “колышек” слева начинает сливаться с самым левым “колышком” справа, это начало эффекта наложения частот, который будет более подробно продемонстрирован в следующем пункте.

Заметим, что “колышки” расположены симметрично относительно середины графика, этот эффект объясняется тем что спектр дискретного сигнала представляет собой сумму сдвинутых копий спектра непрерывного сигнала, а спектр сигнала суммы синусов представляет из себя решетчатую функцию в точках +- A/2, гдеA– коэффициент приpi*x(пример:sin(A*pi*x)). Именно суммы таких спектров мы и наблюдаем на графике, а “колышки” в пределе и есть те вертикальные полоски, которые мы наблюдаем на решетчатом спектре.

4. Проиллюстрировать на примере сигнала x(t) эффект наложения частот в виде выполненного вMATLABанимационного ролика, где с ходом времени постепенно изменяется частота дискретизации и виден одновременно исходный сигнал, его спектр и восстановленный сигнал

Для того чтобы посмотреть ролик, нужно запустить файл task1_2.m, его примерный вывод можно посмотреть в файлеtask1_2.avi(прилагается), но на всякий случай продемонстрируем один кадр ролика здесь:

Некоторые пояснения:

Красной линией выводится оригинал, чёрной – sampledсигнал, синей – восстановленный сигнал. Восстановление производится в функцииrestore_signalв файлеrestore_signal.m, восстановление ведётся с помощью ряда Котельникова (см. Лекции).

Анимация начинается с частот, больших минимальной, и заканчивается частотой 2. Также мы можем наблюдать надпись “erroris:xx%” – это относительная погрешность восстановленного сигнала, относительно исходного, на частотах больших минимальной, эта цифра порядка 0.5%-1%, когда частота становится меньше минимальной, эта цифра принимает значения, порядка 20%-30%.

Также в процессе анимации виден эффект наложения частот, “колышки” на спектре начинают сливаться, а восстановленный сигнал более не является корректным.

Соседние файлы в папке lab1
  • #
    16.04.2013214 б58gen_function_name.m
  • #
    16.04.2013142 б60gen_nrand_sig.m
  • #
    16.04.201387 б63gen_rand_sig.m
  • #
    16.04.2013162 б62gen_signal.m
  • #
    16.04.2013220.58 Кб59image.png
  • #
    16.04.2013333.31 Кб70lab1.doc
  • #
    16.04.2013477 б56lloyd_data.m
  • #
    16.04.2013244 б57mat_scale.m
  • #
    16.04.2013139 б60oquant.m
  • #
    16.04.2013347 б59restore_signal.m
  • #
    16.04.201361 б58rms.m