Лабораторная работа № 1

Понятие алгоритма. Схемы алгоритмов.

Цель: изучить понятие алгоритма, его свойства, способы представления, основные элементы блок-схем; научиться применять программные средства для построения схем данных

Теоретический материал

Алгоритм - точное предписание исполнителю совеpшить определенную последовательность действий для достижения поставленной цели за конечное число шагов.

Одним из фундаментальных понятий в информатике является понятие алгоритма. Происхождение самого термина «алгоритм» связано с математикой. Это слово происходит от Algorithmi – латинского написания имени Мухаммеда аль-Хорезми (787 – 850) выдающегося математика средневекового Востока. В своей книге "Об индийском счете" он сформулировал правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком. В дальнейшем алгоритмом стали называть точное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных.

В XII в. был выполнен латинский перевод его математического трактата, из которого европейцы узнали о десятичной позиционной системе счисления и правилах арифметики многозначных чисел. Именно эти правила в то время называли алгоритмами.

Данное выше определение алгоритма нельзя считать строгим – не вполне ясно, что такое «точное предписание» или «последовательность действий, обеспечивающая получение требуемого результата».

Поэтому обычно формулируют несколько общих свойств алгоритмов, позволяющих отличать алгоритмы от других инструкций.

Такими свойствами являются:

• Дискретность (прерывность, раздельность) – алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов. Каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.

• Определенность – каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.

• Результативность (конечность) – алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

• Массовость – алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, то есть, он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся только исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

На основании этих свойств иногда дается определение алгоритма, например: “Алгоритм – это последовательность математических, логических или вместе взятых операций, отличающихся детерменированностью, массовостью, направленностью и приводящая к решению всех задач данного класса за конечное число шагов”.

Такая трактовка понятия “алгоритм” является неполной и неточной.

Во-первых, неверно связывать алгоритм с решением какой-либо задачи. Алгоритм вообще может не решать никакой задачи.

Во-вторых, понятие “массовость” относится не к алгоритмам как к таковым, а к математическим методам в целом. Решение поставленных практикой задач математическими методами основано на абстрагировании – мы выделяем ряд существенных признаков, характерных для некоторого круга явлений, и строим на основании этих признаков математическую модель, отбрасывая несущественные признаки каждого конкретного явления. В этом смысле любая математическая модель обладает свойством массовости. Если в рамках построенной модели мы решаем задачу и решение представляем в виде алгоритма, то решение будет “массовым” благодаря природе математических методов, а не благодаря “массовости” алгоритма.

 

Требования, предъявляемые к алгоритму

Первое правило – при построении алгоритма, прежде всего, необходимо задать множество объектов, с которыми будет работать алгоритм. Формализованное (закодированное) представление этих объектов носит название данных. Алгоритм приступает к работе с некоторым набором данных, которые называются входными, и в результате своей работы выдает данные, которые называются выходными. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные. Это правило позволяет сразу отделить алгоритмы от “методов” и “способов”. Пока мы не имеем формализованных входных данных, мы не можем построить алгоритм.

Второе правило – для работы алгоритма требуется память. В памяти размещаются входные данные, с которыми алгоритм начинает работать, промежуточные данные и выходные данные, которые являются результатом работы алгоритма. Память является дискретной, т.е. состоящей из отдельных ячеек. Поименованная ячейка памяти носит название переменной. В теории алгоритмов размеры памяти не ограничиваются, т.е. считается, что мы можем предоставить алгоритму любой необходимый для работы объем памяти.

В языках программирования распределение памяти осуществляется декларативными операторами (операторами описания переменных). При запуске программы транслятор языка анализирует все идентификаторы в тексте программы и отводит память под соответствующие переменные.

Третье правило – дискретность. Алгоритм строится из отдельных шагов (действий, операций, команд). Множество шагов, из которых составлен алгоритм, конечно.

Четвертое правило – детерменированность. После каждого шага необходимо указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать команду остановки.

Пятое правило – сходимость (результативность). Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма.

Виды алгоритмов

Виды алгоритмов как логико-математических средств отражают указанные компоненты человеческой деятельности и тенденции, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом:

• Механические алгоритмы, или иначе детерминированные, жесткие (например, алгоритм работы машины, двигателя и т.п.). Механический алгоритм задает определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм.

• Гибкие алгоритмы, например стохастические, т.е. вероятностные и эвристические:

• Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата.

• Эвристический алгоритм (от греческого слова “эврика”) – это такой алгоритм, в котором достижение конечного результата программы действий однозначно не предопределено, так же как не обозначена вся последовательность действий, не выявлены все действия исполнителя. К эвристическим алгоритмам относят, например, инструкции и предписания. В этих алгоритмах используются универсальные логические процедуры и способы принятия решений, основанные на аналогиях, ассоциациях и прошлом опыте решения схожих задач.

На всех этапах подготовки к алгоритмизации задачи широко используется структурное представление алгоритма.

Схемы данных

Структурная (блок-, граф-) схема алгоритма – графическое изображение алгоритма в виде схемы связанных между собой с помощью стрелок (линий перехода) блоков – графических символов, каждый из которых соответствует одному шагу алгоритма. Внутри блока дается описание соответствующего действия.

Графическое изображение алгоритма широко используется перед программированием задачи вследствие его наглядности, т.к. зрительное восприятие обычно облегчает процесс написания программы, ее корректировки при возможных ошибках, осмысливание процесса обработки информации.

Можно встретить даже такое утверждение: “Внешне алгоритм представляет собой схему – набор прямоугольников и других символов, внутри которых записывается, что вычисляется, что вводится в машину и что выдается на печать и другие средства отображения информации “. Здесь форма представления алгоритма смешивается с самим алгоритмом.

Конфигурацию, перечень и размеры условных изображений, а также правила построения схем алгоритмов устанавливает ГОСТ 19.701–90 «Схемы алгоритмов, программ, данных и систем».

Алгоритм выражен последовательностью графических символов, выполняющих определенные функции, и наличием связей между ними – линий, стрелок (потоками информации). Основное направление – сверху вниз и слева направо, при этом стрелки, указывающие направления, можно не ставить.

Перечень основных элементов блок-схем

Элемент блок-схемы	Наименование	Содержание
	Блок вычислений (вычислительный блок)	Вычислительные действия или последовательность действий
	Логический блок (блок условия)	Выбор направления выполнения алгоритма в зависимости от некоторого условия
	Блок ввода-вывода данных	Общее обозначения ввода (вывода) данных (вне зависимости от физического носителя)
	Начало (конец)	Начало или конец алгоритма, вход или выход в подпрограмме
	Процесс пользователя (подпрограмма)	Вычисление по стандартной программе или подпрограмме
	Блок модификации	Функция выполняет действия, изменяющие пункты (например, заголовок цикла) алгоритма
	Соединитель	Указание связи прерванными линиями между потоками информации в пределах одного листа
	Межстраничные соединения	Указание связи между информацией на разных листах

Базовые алгоритмические конструкции

Базовые структуры алгоритмов— это определенный набор блоков и стандартных способов их соединения для выполнения типичных последовательностей действий.

К основным структурам относятся следующие:

• линейные

• разветвляющиеся

• циклические

Линейныминазываются алгоритмы, в которых действия осуществляются последовательно друг за другом. Стандартная блок-схема линейного алгоритма приводится ниже:

Рис. 1 Фрагмент линейного алгоритма

Разветвляющимсяназывается алгоритм, в котором действие выполняется по одной из возможных ветвей решения задачи, в зависимости от выполнения условий. В отличие от линейных алгоритмов, в которых команды выполняются последовательно одна за другой, в разветвляющиеся алгоритмы входит условие, в зависимости от выполнения или невыполнения которого выполняется та или иная последовательность команд (действий).

В качестве условия в разветвляющемся алгоритме может быть использовано любое понятное исполнителю утверждение, которое может соблюдаться (быть истинно) или не соблюдаться (быть ложно). Такое утверждение может быть выражено как словами, так и формулой. Таким образом, алгоритм ветвления состоит из условия и двух последовательностей команд.

В зависимости от того, в обоих ветвях решения задачи находится последовательность команд или только в одной разветвляющиеся алгоритмы делятся на полные и не полные (сокращенные).

Стандартные блок-схемы разветвляющегося алгоритма приведены ниже:

Рис. 2 Фрагменты разветвляющихся алгоритмов

Циклическимназывается алгоритм, в котором некоторая часть операций (тело цикла — последовательность команд) выполняется многократно. Однако слово «многократно» не значит «до бесконечности». Организация циклов, никогда не приводящая к остановке в выполнении алгоритма, является нарушением требования его результативности — получения результата за конечное число шагов.

Перед операцией цикла осуществляются операции присвоения начальных значений тем объектам, которые используются в теле цикла. В цикл входят в качестве базовых следующие структуры:

• блок проверки условия

• блок, называемый телом цикла

Существуют три типа циклов:

• Цикл с предусловием

• Цикл с постусловием

• Цикл с параметром (разновидность цикла с предусловием)

Если тело цикла расположено после проверки условий , то может случиться, что при определенных условиях тело цикла не выполнится ни разу. Такой вариант организации цикла, управляемый предусловием, называется циклом c предусловием.

Возможен другой случай, когда тело цикла выполняется по крайней мере один раз и будет повторяться до тех пор, пока не станет ложным условие. Такая организация цикла, когда его тело расположено перед проверкой условия, носит название цикла с постусловием.

Цикл с параметромявляется разновидностью цикла с предусловием. Особенностью данного типа цикла является то, что в нем имеется параметр, начальное значение которого задается в заголовке цикла, там же задается условие продолжения цикла и закон изменения параметра цикла. Механизм работы полностью соответствует циклу с предусловием, за исключением того, что после выполнения тела цикла происходит изменение параметра по указанному закону и только потом переход на проверку условия.

Стандартные блок-схемы циклических алгоритмов приведены ниже:

Рис. 3. Фрагменты циклических алгоритмических конструкций

В некоторых случаях при наличии одинаковых последовательностей указаний (команд) для различных данных с целью сокращения записи также выделяют вспомогательный алгоритм.

Вспомогательный (подчиненный) алгоритм (процедура) – алгоритм, ранее разработанный и целиком используемый при алгоритмизации конкретной задачи.

Применение программных средств для построения схем данных

При составлении схемы алгоритма следует придерживаться определенных стандартов в изображении элементов схемы. Для изображения схем алгоритмов могут использоваться разнообразные программные средства, в частности, графические возможности текстового процессора MS Office Word и программа Microsoft Visio.

1. Графические средства ms Word для изображения схем алгоритмов

В MS Office Word 2003 средства, позволяющие строить схемы алгоритмов, сосредоточены на панели инструментов Рисование (рис. 4, а), а в MS Word 2010 – на вкладке Вставка и открываются щелчком мыши на кнопке Фигуры (рис. 4, б).

Методика изображения схемы алгоритма заключается в следующем:

1. Запустите текстовый процессор.

2. Раскройте на экране панель Рисование, выполнив команды меню Вид  Панели инструментов  Рисование или щелчком мышью на кнопке Панель рисования .

3. Щелкните на кнопке Автофигуры этой панели, наведите указатель мыши на команду Блок-схема и выберите в раскрывшемся меню графических примитивов нужный элемент щелчком мыши. Назначение элемента высвечивается в контекстной подсказке.

4. Перейдите в рабочее поле документа, нажмите левую кнопку мыши и, не отпуская ее, нарисуйте элемент схемы алгоритма.

5. Щелкните правой кнопкой по нарисованной фигуре и выберите в контекстом меню команду Добавить текст, чтобы можно было вписать текст внутри элемента.

6. Еще раз щелкните правой кнопкой по фигуре и выберите в контекстом меню команду Формат автофигуры.

7. В открывшемся одноименном диалоге перейдите на вкладку Размер и установите в полях высота и ширина необходимые размеры, например, высота 1,5 см, ширина 3 см.

Помните, что значения высоты и ширины должны быть кратны 5 мм, а ширина фигуры должна быть больше высоты в 1,5-2 раза.

8. Перейдите на вкладку Цвета и линии и в поле толщина установите нужное значение, например, 1 пт. После этого нажмите кнопку ОК.

9. Щелкните указателем мыши внутри нарисованной фигуры и введите необходимый текст. Тип шрифта выбирается в раскрывающемся списке кнопки Шрифт (), а размер – в раскрывающемся списке кнопки Выбрать размер шрифта (). Выравнивание текста осуществляется кнопками , расположенными на панели инструментов Форматирование.

10. Для изображения связей между фигурами щелкните на кнопкеАвтофигуры панели Рисование, наведите указатель мыши на команду Соединительные линии и выберите нужный тип линии в раскрывшемся меню.

11. Соедините две фигуры между собой выбранной линией с помощью мыши при нажатой левой кнопке.

12. Для выравнивания фигур друг относительно друга их необходимо выделить (для этого надо щелкать левой кнопкой мыши по фигурам при нажатой клавише SHIFT), а затем щелкнуть на кнопке Рисование панели Рисование, навести указатель мыши на команду Выровнять/распределить и выбрать в раскрывшемся меню нужный инструмент выравнивания/распределения (рис. 5).

13. Когда все элементы схемы алгоритма будут нарисованы, щелкните мышью по кнопке Выбор объектов () панели Рисование, нажмите левую кнопку мыши и, не отпуская ее, обведите пунктирным прямоугольником все нарисованные элементы. Они окажутся выделенными. После этого щелкните правой кнопкой мыши по любому выделенному элементу и в контекстном меню выполните команды Группировка  Группировать. Все нарисованные элементы и связи между ними будут сгруппированы в один графический объект.