Федеральное государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский технологический университет»
«МИСиС»
Лабораторная работа №3
Исследование устойчивости линейной системы с помощью алгебраических критериев
Выполнил:
Вахрушев Д.А.
гр. АТП-10-1Д
Проверил:
Халапян С.Ю.
Старый Оскол
2012
Лабораторная работа №3
Исследование устойчивости линейной системы с помощью алгебраических критериев
Цель работы: изучение методов анализа устойчивости с помощью критериев Рауса и Гурвица.
Задачи работы: построение определителей Гурвица и таблицы Рауса; определение устойчивости систем управления, критического коэффициента усиления; построение временных характеристик устойчивых и неустойчивых систем.
Критерий Гурвица
1)
|
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
К |
|
2 |
6 |
8 |
2 |
1 |
1,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
0 |
0 |
|
|
|
2 |
8 |
2,44 |
0 |
|
|
|
0 |
6 |
2 |
0 |
|
|
|
0 |
2 |
8 |
2,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
|
|
|
6 |
44 |
0,16 |
0,39 |
|
|
2)
|
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
К |
|
3 |
5 |
6 |
4 |
1 |
1,87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
0 |
0 |
|
|
|
2 |
8 |
2,87 |
0 |
|
|
|
0 |
6 |
2 |
0 |
|
|
|
0 |
2 |
8 |
2,87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
|
|
|
6 |
44 |
-15,32 |
-43,97 |
|
|
3)
|
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
К |
|
5 |
7 |
7 |
2 |
1 |
0,59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
0 |
0 |
|
|
|
2 |
8 |
1,59 |
0 |
|
|
|
0 |
6 |
2 |
0 |
|
|
|
0 |
2 |
8 |
1,59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
|
|
|
6 |
44 |
30,76 |
48,91 |
|
|
Критерий Рауса
1)
|
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
2 |
6 |
8 |
2 |
1 |
|
|
2 |
8 |
1 |
|
|
6 |
2 |
0 |
|
0,333333 |
7,3333333 |
1 |
0 |
|
0,818182 |
1,1818182 |
0 |
0 |
|
6,205128 |
1 |
0 |
0 |
Подставим K из критерия Гурвица
K=1,44
|
|
2 |
8 |
2,44 |
|
|
6 |
2 |
0 |
|
0,333333 |
7,333333 |
2,44 |
0 |
|
0,818182 |
0,003636 |
0 |
0 |
|
2016,667 |
2,44 |
0 |
0 |
2)
|
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
3 |
5 |
6 |
4 |
1 |
|
|
3 |
6 |
1 |
|
|
5 |
4 |
0 |
|
0,6 |
3,6 |
1 |
0 |
|
1,388889 |
2,611111 |
0 |
0 |
|
1,378723 |
1 |
0 |
0 |
Подставим K
K=1,87
|
|
3 |
6 |
2,87 |
|
|
5 |
4 |
0 |
|
0,6 |
3,6 |
2,87 |
0 |
|
1,388889 |
0,013889 |
0 |
0 |
|
259,2 |
2,87 |
0 |
0 |
3)
|
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
|
5 |
7 |
7 |
2 |
1 |
|
|
5 |
7 |
1 |
|
|
7 |
2 |
0 |
|
0,714286 |
5,571429 |
1 |
0 |
|
1,25641 |
0,74359 |
0 |
0 |
|
7,492611 |
1 |
0 |
0 |
Подставим K
K=0,59
|
|
5 |
7 |
1,59 |
|
|
7 |
2 |
0 |
|
0,714286 |
5,571429 |
1,59 |
0 |
|
1,25641 |
0,002308 |
0 |
0 |
|
2414,286 |
1,59 |
0 |
0 |
