Системный анализ Задачи
.doc
Известны нормативы: по площади, количеству работников и финансовые затраты на создание одного канала обслуживания, нормативы дохода, получаемого от работы одного канала обслуживания в доме быта, а также ограничения на площадь помещения количество работников.
Необходимо определить оптимальное количество каналов обслуживания (целые числа >=1) по различным видам оказываемых услуг для получения максимальной прибыли, определяемой как разность между итоговыми доходами и финансовыми затратами.
|
|
Количество каналов обслуживания по ремонту |
|
|||
|
обуви |
одежды |
сумок |
|
||
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
|
||
|
Нормативы |
Ресурсы |
||||
|
Площади аi (м^2 /1канал) |
2 |
3 |
1 |
100 |
A (кв.м.) |
|
Работники bi (чел/1канал) |
1 |
2 |
0,2 |
20 |
B (чел.) |
|
Финансовые затраты ci (тыс.руб./1 канал) |
2 |
3 |
15 |
|
C (тыс. руб.) |
|
Доходы di (тыс.руб./1 канал) |
2 |
5 |
4 |
|
D (тыс.руб ) |
|
Прибыль (D - C) (тыс. руб) |
|
max |
(тыс.руб ) |
||
В доме быта планируется оказывать услуги. Для этих целей предусмотрены ресурсы финансовые (расходы на оборудование) и по площади. Каждое рабочее место приносит доход, нормы дохода известны. Исходные данные приведены в таблице.
Необходимо определить такое количество рабочих мест химчистки и ремонта одежды (целые числа >=1), при которых будут соблюдены ограничения ресурсов по площади и финансовым затратам и получена максимальная прибыль, определяемая как разность между итоговыми доходами и расходами на оборудование.
|
Нормативы |
Услуги |
Ресурсы |
|
|
Химчистка |
Ремонт одежды |
||
|
Занимаемая площадь 1 ед., м. кв. |
6 |
4 |
50 |
|
Расходы на оборудование 1 ед. |
1 000,00р. |
10 000,00р. |
40 000,00р. |
|
Норма дохода в день с 1 ед. |
3 000,00р. |
5 000,00р. |
|
|
Прибыль (доход - расход на оборудование) |
|
|
max |
Сотрудники дома быта могут выполнять заявки по четырем видам услуг с ограничением на минимальное и максимальное их количество в день. Все виды услуг потребляют ресурсы: воду и электроэнергию, на которые накладываются ограничения. Известны также нормативы получения прибыли от обслуживания одной заявки.
Необходимо определить оптимальное количество заявок по разным видам услуг в день, при соблюдении всех ограничений на ресурсы и получения максимальной прибыли.
|
|
Количество заявок на услуги (шт/день) |
|
||||
|
по ремонту обуви |
по пошиву одежды |
по ремонту бытовой техники |
по услугам интернет – кафе |
|
||
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
|
||
|
Нормативы затрат (прибыли) |
Ресурс |
|||||
|
Вода (литр/заявка) (аi) |
0,5 |
0,1 |
10 |
50 |
500 |
А |
|
Элек. (квт/заявка) (bi) |
25 |
20 |
50 |
100 |
1000 |
В |
|
Прибыль (руб/заявка) (ci) |
10 |
20 |
200 |
500 |
Мах |
|
|
|
Допустимые значения для X |
|
||||
|
Минимум |
10 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
Максимум |
50 |
10 |
3 |
10 |
|
|
Известны затраты на оборудование и обслуживание видов услуг на каждом этаже, а так же общая площадь каждого этажа и необходимая площадь для каждого вида услуг.
Необходимо оптимальным образом разместить виды услуг по двум этажам здания дома быта при условии минимальных затратах на оборудование и оказании услуг и соблюдении ограничений по площадям на каждом этаже.
|
Услуги |
Стоимость оборудования услуг по этажам, тыс. руб. |
Площади, необходимые под услуги, м.кв. |
||
|
1 этаж |
2 этаж |
1 этаж |
2 этаж |
|
|
Магазин повседневного спроса |
100 |
150 |
30 |
30 |
|
Парикмахерская |
12 |
15 |
25 |
25 |
|
Стол заказов |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
Прачечная |
60 |
50 |
40 |
40 |
|
Интернет-кафе |
35 |
30 |
35 |
35 |
|
Ресурсы по площади |
100 |
70 |
||
Сотрудники дома быта могут выполнять заявки по четырем видам услуг с ограничением на минимальное и максимальное их количество в день. Все виды услуг потребляют ресурсы: воду и электроэнергию, на которые накладываются ограничения. Известны также нормы затрат на обслуживание одной заявки.
Необходимо определить оптимальное количество заявок по разным видам услуг в день, при соблюдении всех ограничений на ресурсы и минимизации суммарных затрат.
|
|
Количество заявок на услуги (шт/день) |
|
||||
|
по ремонту обуви |
по пошиву одежды |
по ремонту бытовой техники |
по услугам интернет – кафе |
|||
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
|
||
|
Нормативы затрат |
Ресурс |
|||||
|
Вода (литр/заявка) (аi) |
0,5 |
0,1 |
10 |
50 |
500 |
А |
|
Элек. (квт/заявка) (bi) |
25 |
20 |
50 |
100 |
1000 |
В |
|
Затраты (руб/заявка) (ci) |
10 |
20 |
200 |
500 |
min |
|
|
|
Допустимые значения для X |
|
||||
|
Минимум |
10 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
Максимум |
50 |
10 |
3 |
10 |
|
|
Торговое предприятие реализует товары трех групп I, II, III. Известны нормативы затрат ресурсов: персонала, площади торгового зала на единицу товара, а также их максимальные величины. Известны нормативы издержек реализации и дохода с товарооборота каждой группы товаров.
Необходимо определить оптимальные значения объемов товарооборота по каждой группе товаров с соблюдением ограничений на ресурсы, при котором прибыль, определяемая как разность между доходами и расходами) будет максимальной.
|
|
Значения объемов товарооборота по группам товаров (тыс.руб.) |
|
|||
|
I |
II |
III |
|
||
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
|
||
|
Удельные коэффициенты затрат ресурсов (прибыли) на одну тыс. руб. товарооборота |
Размер ресурса |
||||
|
Персонал (чел*час/тыс.руб.) (аi) |
1 |
2 |
1 |
16 |
А (чел*час) |
|
Площадь тор. зала (кв.м/тыс.руб.) (вi) |
1,5 |
2,1 |
1,2 |
50 |
В (кв.м) |
|
Издержки реализации (тыс.руб/тыс.руб.) (ci) |
0,5 |
0,3 |
0,1 |
|
С (тыс.руб.) |
|
Коэффициенты получения дохода (di) |
0,35 |
0,8 |
0,5 |
|
D (тыс.руб.) |
|
Итоговая прибыль с тыс. руб. товарооборта (D-C) |
max |
(тыс.руб.) |
|||
Известны координаты домов (приведены в таблице) и координаты ж/д станции (Хс, Ус).
Необходимо определить координаты магазина (Хм, Ум), расположенного не далее 200 м от ж/д станции и оптимально близко ото всех домов, т.е. при которых сумма расстояний от домов до магазина будет минимальной. Расстояние Li от магазина до i-го дома определяется по формуле:
Суммарное расстояние L определяется:
,
где n=11 – количество домов, i – номер дома.
Расстояние от магазина до ж/д станции Lс определяется:
|
Дом |
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
Координаты домов |
Хд (м) |
100 |
100 |
50 |
100 |
200 |
200 |
250 |
300 |
400 |
400 |
500 |
|
Уд (м) |
250 |
200 |
100 |
100 |
50 |
200 |
250 |
100 |
100 |
200 |
100 |
|
|
Координаты ж/д станции |
Хс (м) |
450 |
||||||||||
|
Ус (м) |
100 |
|||||||||||
Известны затраты на оборудование и обслуживание видов услуг на каждом этаже, а так же общая площадь каждого этажа и необходимая площадь для каждого вида услуг.
Необходимо оптимальным образом разместить виды услуг по двум этажам здания дома быта при условии минимальных затратах на оборудование и оказании услуг и соблюдении ограничений по площадям на каждом этаже.
|
Услуги |
Стоимость оборудования услуг по этажам, тыс. руб. |
Площади, необходимые под услуги, м.кв. |
||
|
1 этаж |
2 этаж |
1 этаж |
2 этаж |
|
|
Ремонт обуви |
10 |
15 |
20 |
20 |
|
Пошив одежды |
12 |
17 |
30 |
30 |
|
Ремонт бытовой техники |
25 |
60 |
35 |
35 |
|
Интернет-кафе |
20 |
20 |
20 |
20 |
|
Площади этажей |
70 |
50 |
||