задачник по математике Белый_1 / ГЛАВА_8_А5_2004
.DOCГЛАВА 8. РЯДЫ.
§ 1. Числовые ряды.
В задачах 8.1-8.9 показать, что следующие ряды сходятся , и найти их суммы:
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
В задачах 8.10-8.18 используя необходимый признак сходимости ряда, установить расходимость следующих рядов:
8.10
8.11
8.12
8.13
8.14
8.15
8.16
8.17
8.18
В задачах 8.19-8.46 используя признаки сравнения, исследовать на сходимость следующие ряды:
8.19
8.20
8.21
8.22
8.23
8.24
8.25
8.26
8.27
8.28
8.29
8.30
8.31
8.32
8.33
8.34
8.35
8.36
8.37
8.38
8.39
8.40
8.41
8.42
8.43
8.44
8.45
8.46
В задачах 8.47-8.62 используя признак Даламбера, исследовать сходимость следующих рядов:
8.47
8.48
8.49
8.50
8.51
8.52
8.53
8.54
8.55
8.56
8.57
8.58
8.59
8.60
8.61
8.62
В задачах 8.63-8.74 используя радикальный признак Коши, исследовать сходимость следующих рядов:
8.63
8.64
8.65
8.66
8.67
8.68
8.69
8.70
8.71
8.72
8.73
8.74
В задачах 8.75-8.80 используя интегральный признак Коши, исследовать сходимость следующих рядов:
8.75
8.76
8.77
8.78
8.79
8.80
В задачах 8.81-8.100 исследовать сходимость следующих рядов:
8.81
8.82
8.83
8.84
8.85
8.86
8.87
8.88
8.89
8.90
8.91
8.92
8.93
8.94
8.95
8.96
8.97
8.98
8.99
8.100
В задачах 8.101-8.120 исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
8.101
8.102
8.103
8.104
8.105
8.106
8.107
8.108
8.109
8.110
8.111
8.112
8.113
8.114
8.115
8.116
8.117
8.118
8.119
8.120
В задачах
8.121-8.124 вычислить
сумму ряда с точностью до
.
Сколько членов ряда следует для этого
взять?
8.121
8.122
8.123
8.124
§2.Функциональные ряды.
В задачах 8.125-8.139 найти области сходимости следующих функциональных рядов:
8.125
8.126
8.127
8.128
8.129
8.130
8.131
8.132
8.133
8.134
8.135
8.136
8.137
8.138
8.139
§ 3. Степенные ряды.
В задачах 8.140-8.160 найти область сходимости следующих степенных рядов:
8.140
8.141
8.142
8.143
8.144
8.145
8.146
8.147
8.148
8.149
8.150
8.151
8.152
8.153
8.154
8.155
8.156
8.157
8.158
8.159
8.160
В задачах 8.161-8.178 используя разложения основных элементарных функций, а также возможность почленного дифференцирования и интегрирования степенных рядов, разложить функции в ряд Маклорена и указать области абсолютной сходимости полученных рядов.
8.161
8.162
8.163
8.164
8.165
8.166
8.167
8.168
8.169
8.170
8.171
8.172
8.173
8.174
8.175
8.176
8.177
8.178
В задачах
8.179-8.186
вычислить указанные выражения с точностью
.
8.179
8.180
8.181
8.182
8.183
8.184
8.185
8.186
8.187 Пользуясь
тождеством
вычислить число
с
точностью
.
В задачах
8.188-8.193
вычислить следующие интегралы с точностью
.
8.188
8.189
8.190
8.191
8.192
8.193
§4. Ряды Фурье.
В задачах
8.194-8.202
разложить следующие функции в ряд Фурье
в интервале
:
8.194
8.195
8.196
8.197
8.198
8.199
8.200
8.201
8.202
В задачах
8.203-8.206
разложить функции в ряд Фурье в интервале
:
8.203
8.204
8.205
8.206
В задачах
8.207-8.210
доопределяя необходимым образом заданную
в интервале
функцию
до периодической, получить для неё ряд
Фурье: а) по
косинусам, б)
по синусам.
8.207
8.208
8.209
8.210
