Глава 13. Математическая статистика.

§1. Выборка, способы её записи, графическое представление и числовые характеристики.

В задачах 13.1-13.4 указанную выборку записать в виде вариационного и дискретного статистического рядов, определить её объём и размах.

13.1 3, 8, 1, 3, 6, 5, 2, 2, 7.

13.2 7, 5, 7, 7, 7, 2, 5, 7, 7, 5.

13.3 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.

13.4 7, 8, 6, 6, 7, 8, 9, 7, 5, 7, 9, 8, 6, 6, 8, 8.

В задачах 13.5-13.8 выборку записать в виде интервального статистического ряда (границы первого интервала указываются), определить её объём и размах.

13.5 17, 15, 14, 10, 13, 18, 22, 20, 17, 12,

13, 21, 12, 8, 14, 11, 19, 18, 15, 19.

Первый интервал: .

13.6 19, 31, 13, 8, 32, 11, 29, 27, 27, 40, 17, 32, 9

8, 31, 12, 26, 19, 23, 32, 41, 13, 24, 44, 25.

Первый интервал: .

13.7 17, 19, 23, 18, 21, 15, 16, 13, 20, 18, 15, 20, 14, 20, 16,

14, 20, 19, 15, 19, 16, 19, 15, 22, 21, 12, 10, 21, 18, 14,

14, 17, 16, 13, 19, 18, 20, 24, 16, 20, 19, 17, 18, 18, 21,

17, 19, 17, 13, 17, 11, 18, 19, 19, 17.

Первый интервал: .

13.8 38, 60, 41, 51, 33, 42, 45, 21, 53, 60, 68, 52, 47, 46, 49,

49, 14, 57, 54, 59, 77, 47, 28, 48, 58, 32, 42, 58, 61, 30,

61, 35, 47, 72, 41, 45, 44, 55, 30, 40, 67, 65, 39, 48, 43,

60, 54, 42, 59, 50.

Первый интервал: .

В задачах 13.9-13.12 для выборок, представленных дискретными статистическими рядами построить: а) полигон частот; б) график эмпирической функции распределения.

13.9 13.10

13.11 13.12

В задачах 13.13-13.16 для выборок, представленных интервальными статистическими рядами построить: а) гистограмму частот; б) график эмпирической функции распределения.

13.13

13.14

13.15

13.16

В задачах 13.17-13.20 для указанных выборок определить среднее , моду, медиануи дисперсию.

13.17 а) 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8; б) ;

в) .

13.18 а) 1, 2, 3, 4, 5, 5, 9; б);

в).

13.19 а) 0,1,2,,,1,4;б);

в).

Основные числовые характеристики выборки.

Негруппированная выборка	Группированная выборка
1.Среднее арифметическое выборки (несмещённая состоятельная оценка математического ожидания генеральной совокупности)
2.Дисперсия выборки (смещённая состоятельная оценка дисперсии генеральной совокупности):
3.Исправленная дисперсия выборки (несмещённая состоятельная оценка дисперсии генеральной совокупности):
4. Размах выборки:
5.Мода выборки: а) , где-элемент выборки, встречающийся с наибольшей частотой;б), где-нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой);- частота модального интервала;,- частоты соседних интервалов;- длина интервала группировки.
6.Медиана выборки: а) , если- нечётное число и, если- чётное число;-объём выборки;-элемент вариационного ряда выборки с номером. б) , где-длина интервала группировки;-нижняя граница медианного интервала, для которого начинает выполняться условие;-частота медианного интервала;- число элементов выборки в интервалах, лежащих слева от медианного;-объём выборки.

13.20 а) 7,3,3,6,4,5,1,2,1,3; б);

в) .

13.21 Определить, как изменятся среднее , модаи медианавыборки:, если каждый членвыборки:а) увеличить (уменьшить) на число ;б) увеличить (уменьшить) в раз.

13.22 Определить, как изменится дисперсия выборки:, если каждый членвыборки:а) увеличить (уменьшить) на число ;б) увеличить (уменьшить) в раз.

В задачах 13.23-13.24 для приведённых выборок вычислить среднее и дисперсию:а) негруппированной выборки, используя заданные значения; б) группированной выборки, предварительно проведя группировку с заданной длиной интервала . Сравнить результаты вычислений.

13.23 Положительные отклонения от номинального размера у партии деталей (в мм):

17, 21, 8, 20, 23, 18, 22, 20, 17, 12, 20, 11, 9, 19, 20,

9, 19, 17, 21, 13, 17, 22, 22, 10, 20, 20, 15, 19, 20, 20,

13, 21, 21, 9, 14, 11, 19, 18, 23, 19.

.

13.24 Время химической реакции (в секундах):

8.5, 7.1, 6.7, 6.2, 2.9, 4.4, 6.0, 5.8, 5.4, 8.2, 6.9, 6.5,

6.1, 3.8, 6.0, 6.0, 5.6, 5.3, 7.7, 6.8, 6.5, 6.1, 4.2, 4.7,

5.6, 5.4, 5.3, 7.4, 6.7, 6.4, 6.1, 4.5, 6.0, 5.8, 5.6, 5.1.

.

В задачах 13.25-13.28 для приведённых выборок: а) построить гистограмму частот и кумуляту (полигон относительных накопленных частот); б) вычислить среднее , моду, медиану, дисперсиюи коэффициент вариации

().

13.25 Выполнение норм выработки 350 случайно отобранных рабочих предприятия (в %):

13.26 Результаты измерения роста 100 случайно отобранных студентов (в см):

13. 27 Распределение предела прочности образцов сварного шва (в ):

13. 28 Распределение скорости автомобилей на одном из участков шоссе (в ):