Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
37
Добавлен:
17.04.2015
Размер:
1.07 Mб
Скачать

ГЛАВА 15. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

§ 1. Преобразование Лапласа.

В задачах 15.1-15.4 пользуясь определением преобразования Лапласа, найти изображения следующих функций:

15.1 15.2

15.3 15.4

В задачах 15.5-15.22 используя таблицу изображений преобразования Лапласа, найти изображения следующих функций:

15.5 15.6

15.7 15.8

15.9 15.10

15.11 15.12

15.13 15.14

15.15 15.16

15.17 15.18

15.19 15.20

15.21 15.22

В задачах 15.23-15.28 используя теорему смещения, найти изображения следующих функций:

15.23 15.24 15.25

15.26 15.27 15.28

В задачах 15.29-15.34 используя теорему о дифференцировании изображения, найти изображения следующих функций:

15.29 15.30 15.31

15.32 15.33 15.34

Таблица изображений преобразования Лапласа

1.

1

1/p

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

-преобразование Лапласа;

- функция Хевисайда;

- формула Эйлера;

; ;

; .

Cвойства преобразования Лапласа.

1.Аддитивность:

2.Однородность:

3.Теорема смещения:

4.Теорема запаздывания:

5.Теорема о свертке: где

6.Теорема о дифференцировании изображения:

7.Теорема о дифференцировании оригинала:

8.Теорема об интегрировании оригинала:

9.Теорема об интегрировании изображения:

В задачах 15.35-15.40 используя теорему об интегрировании изображения, найти изображения следующих функций:

15.35 15.36 15.37

15.38 15.39 15.40

В задачах 15.41-15.46 используя теорему об интегрировании оригинала, найти изображения следующих функций:

15.41 15.42 15.43

15.44 15.45 15.46

В задачах 15.47-15.52 используя теорему о свёртке, найти изображения следующих функций:

15.47 15.48

15.49 15.50

15.51 15.52

В задачах 15.53-15.62 используя теорему запаздывания, найти изображения следующих функций:

15.53 15.54

15.55 15.56

15.57 15.58

15.59 15.60

15.61 15.62

В задачах 15.63-15.74 используя таблицу изображений преобразования Лапласа, найти оригиналы для изображений:

15.63 15.64 15.65

15.66 15.67 15.68

15.69 15.70 15.71

15.72 15.73 15.74

В задачах 15.75-15.80 используя теорему запаздывания, найти оригиналы для следующих изображений:

15.75 15.76

15.77 15.78 15.79 15.80

§ 2. Приложения операционного исчисления.

В задачах 15.81-15.86 найти общие решения следующих дифференциальных уравнений:

15.81 15.82

15.83 15.84

15.85 15.86

В задачах 15.87-15.100 найти частные решения дифференциальных уравнений при указанных начальных условиях:

15.87 , . 15.88 , .

15.89 .

15.90 .

15.91 .

15.92 .

15.93 .

15.94 .

15.95 .

15.96 .

15.97 , , где

15.98 , , где

15.99 , , где

15.100 ,, где

В задачах 15.101-15.112 найти частные решения систем дифференциальных уравнений при указанных начальных условиях:

15.101

15.102

15.103

15.104

15.105

15.106

15.107 , .

15.108 , .

15.109 , .

15.110

15.111 ,

где и

15.112

где

В задачах 15.113-15.120 найти решения следующих интегральных уравнений:

15.113 15.114

15.115 15.116

15.117 15.118

15.119 15.120

В задачах 15.121-15.125 найти решения интегро-диффе-ренциальных уравнений при указанных начальных условиях:

15.121 , .

15.122 , .

15.123 , .

15.124 ,

15.125 , .

§ 3 Дискретное преобразование Лапласа.

В задачах 15.126-15.133 используя таблицу изображений дискретного преобразования Лапласа, найти изображения следующих функций:

15.126 15.127 15.128 15.129

Таблица изображений дискретного преобразования Лапласа.

1.

1

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

- дискретное преобразование Лапласа.

Свойства дискретного преобразования Лапласа.

1.Аддитивность:

2. Однородность:

3.Теорема смещения:

4.Теорема запаздывания:

5.Теорема опережения:

6.Теорема о свертке: , где

. называется сверткой решетчатых функций и .

7.Теорема о дифференцировании изображения:

Соседние файлы в папке задачник по математике Белый_1