задачник по математике Белый_1 / ГЛАВА_15_А5_2004
.DOCГЛАВА 15. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
§ 1. Преобразование Лапласа.
В задачах 15.1-15.4 пользуясь определением преобразования Лапласа, найти изображения следующих функций:
15.1 15.2
15.3 15.4
В задачах 15.5-15.22 используя таблицу изображений преобразования Лапласа, найти изображения следующих функций:
15.5 15.6
15.7 15.8
15.9 15.10
15.11 15.12
15.13 15.14
15.15 15.16
15.17 15.18
15.19 15.20
15.21 15.22
В задачах 15.23-15.28 используя теорему смещения, найти изображения следующих функций:
15.23 15.24 15.25
15.26 15.27 15.28
В задачах 15.29-15.34 используя теорему о дифференцировании изображения, найти изображения следующих функций:
15.29 15.30 15.31
15.32 15.33 15.34
Таблица изображений преобразования Лапласа
|
||
1. |
1 |
1/p |
2. |
||
3. |
||
4. |
||
5. |
||
6. |
||
7. |
||
8. |
||
9. |
||
10. |
||
11. |
||
12. |
||
13. |
||
14. |
||
15. |
||
16. |
||
17. |
||
18. |
||
19. |
||
20. |
-преобразование Лапласа;
- функция Хевисайда;
- формула Эйлера;
; ;
; .
Cвойства преобразования Лапласа.
1.Аддитивность:
2.Однородность:
3.Теорема смещения:
4.Теорема запаздывания:
5.Теорема о свертке: где
6.Теорема о дифференцировании изображения:
7.Теорема о дифференцировании оригинала:
8.Теорема об интегрировании оригинала:
9.Теорема об интегрировании изображения:
В задачах 15.35-15.40 используя теорему об интегрировании изображения, найти изображения следующих функций:
15.35 15.36 15.37
15.38 15.39 15.40
В задачах 15.41-15.46 используя теорему об интегрировании оригинала, найти изображения следующих функций:
15.41 15.42 15.43
15.44 15.45 15.46
В задачах 15.47-15.52 используя теорему о свёртке, найти изображения следующих функций:
15.47 15.48
15.49 15.50
15.51 15.52
В задачах 15.53-15.62 используя теорему запаздывания, найти изображения следующих функций:
15.53 15.54
15.55 15.56
15.57 15.58
15.59 15.60
15.61 15.62
В задачах 15.63-15.74 используя таблицу изображений преобразования Лапласа, найти оригиналы для изображений:
15.63 15.64 15.65
15.66 15.67 15.68
15.69 15.70 15.71
15.72 15.73 15.74
В задачах 15.75-15.80 используя теорему запаздывания, найти оригиналы для следующих изображений:
15.75 15.76
15.77 15.78 15.79 15.80
§ 2. Приложения операционного исчисления.
В задачах 15.81-15.86 найти общие решения следующих дифференциальных уравнений:
15.81 15.82
15.83 15.84
15.85 15.86
В задачах 15.87-15.100 найти частные решения дифференциальных уравнений при указанных начальных условиях:
15.87 , . 15.88 , .
15.89 .
15.90 .
15.91 .
15.92 .
15.93 .
15.94 .
15.95 .
15.96 .
15.97 , , где
15.98 , , где
15.99 , , где
15.100 ,, где
В задачах 15.101-15.112 найти частные решения систем дифференциальных уравнений при указанных начальных условиях:
15.101
15.102
15.103
15.104
15.105
15.106
15.107 , .
15.108 , .
15.109 , .
15.110
15.111 ,
где и
15.112
где
В задачах 15.113-15.120 найти решения следующих интегральных уравнений:
15.113 15.114
15.115 15.116
15.117 15.118
15.119 15.120
В задачах 15.121-15.125 найти решения интегро-диффе-ренциальных уравнений при указанных начальных условиях:
15.121 , .
15.122 , .
15.123 , .
15.124 ,
15.125 , .
§ 3 Дискретное преобразование Лапласа.
В задачах 15.126-15.133 используя таблицу изображений дискретного преобразования Лапласа, найти изображения следующих функций:
15.126 15.127 15.128 15.129
Таблица изображений дискретного преобразования Лапласа.
|
||
1. |
1 |
|
2. |
||
3. |
||
4. |
||
5. |
||
6. |
||
7. |
||
8. |
||
9. |
||
10. |
||
11. |
||
12. |
||
13. |
||
14. |
||
15. |
||
16. |
||
17. |
- дискретное преобразование Лапласа.
Свойства дискретного преобразования Лапласа.
1.Аддитивность:
2. Однородность:
3.Теорема смещения:
4.Теорема запаздывания:
5.Теорема опережения:
6.Теорема о свертке: , где
. называется сверткой решетчатых функций и .
7.Теорема о дифференцировании изображения: