Metrologia / MSS-1_Pr_7
.doc
Практическое занятие 7
«Обработка неравноточных рядов наблюдений»
-
Вводная часть
На седьмом практическом занятии целесообразно напомнить студентам о необходимости иметь на занятиях инженерные калькуляторы.
С целью повышения мотивации студентов к более активным действиям на практических занятиях можно обещать освобождение от решения задачи на экзамене (зачете).
После объявления темы занятия необходимо ознакомить студентов с целью и порядком проведения занятия.
2. Основная часть
-
Краткая теоретическая справка.
Неравноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины различающимися по точности средствами измерений и в разных условиях. Основой для расчета служат:
А А2, ..., Ат — средние арифметические значения величины т рядов неравноточных измерений измеряемой величины;
— среднеквадратические погрешности результатов т рядов неравноточных измерений;
n п2, ..., пт— число единичных измерений в каждом из рядов;
m — число рядов неравноточных измерений.
Ряд неравноточных измерений обрабатывают с учетом веса отдельных измерений, входящих в ряд.
Наиболее достоверным значением измеряемой величины является среднее взвешенное значение величины — среднее значение величины из ряда неравноточных измерений, определенное с учетом веса каждого единичного измерения:
,
где - вес входящих в ряд неравноточных измерении,
обратно пропорциональный квадратам их среднеквадратических погрешностей.
Поскольку весовой коэффициент связан с квадратом сред-неквадратической погрешности в отдельных рядах неравноточных измерений, то любое измерение, существенно менее точное, чем остальные, внесет много меньший вклад в конечный результат. Например, если одно измерение в 4 раза менее точно, чем остальные, то его вес в 16 раз меньше, чем другие веса, и во многих случаях этим измерением можно пренебречь.
Таким образом, результату с большей погрешностью приписывают вес, равный единице, т. е. g = 1.
Коэффициенты , характеризующие степень доверия к оценкам А, вычисляют по формуле
,
Для математических ожиданий справедливо равенство
M[Aj]=М[А0] = А, где А — оценка истинного значения измеряемой величины.
Так как систематические погрешности исключены из результатов измерений, то
Значение дисперсии средневзвешенного
.
Для определения доверительных границ погрешности результатов неравноточных измерений при п > 20—30 ( п1 + п2 + ... ... + пт), пользуются нормированным нормальным распределением А = z·S(А0), где z — квантили Лапласа; при малом числе — распределением Стьюдента с числом степеней свободы k = n - 1.
Доверительный интервал уменьшается по сравнению с интервалом отдельных рядов неравноточных измерений, т. е. уменьшается неопределенность результата измерений.
2.2. Решение задач с объяснением
Задача 1.
Измерение напряжения проводилось тремя разными вольтметрами, при этом были получены результаты, соответственно:
Первым – 45,4; 45,8; 45,1; 45,6; 45,3(В);
Вторым – 44,8; 44,9; 44,7; 44,5; 45,1; 45,3(В);
Третьим – 45,7; 45,9; 45,8; 46,0; 46,2; 45,7; 45,9(В).
Оценить доверительный интервал истинного значения напряжения для вероятности 0.99.
Задача 2.
Измерение мощности проводилось тремя разными ваттметрами, при этом были получены результаты, соответственно:
Первым – 65,4; 65,8; 65,1; 65,6; 65,3 (Вт);
Вторым – 64,8; 64,9; 64,7; 64,5; 65,1; 65,3(Вт);
Третьим – 65,7; 65,9; 65,8; 66,0; 66,2; 65,7; 65,9(Вт).
Оценить доверительный интервал истинного значения мощности для вероятности 0.95.
2.3. Самостоятельное решение задач
Задача 3.
Измерение тока проводилось тремя разными амперметрами, при этом были получены результаты, соответственно:
Первым – 5,4; 5,8; 5,1; 5,6; 5,3 (А);
Вторым – 4,8; 4,9; 4,7; 4,5; 5,1; 5,3(А);
Третьим – 5,7; 5,9; 5,8; 6,0; 6,2; 5,7; 5,9(А).
Оценить доверительный интервал истинного значения тока для вероятности 0.95.