9. Моделирование информационных систем. Математические модели системы. Классификация математических моделей.

Информационные системы служат обычно для контроля, управления, предсказания, формирования некоторых управленческих решений и т.д.Любая из этих задач строится на базе алгоритмов представляющих формальное описание происходящего процесса. Формальное описание строится на базе отражения свойств объекта или явления-модели.

Модель- это реальное или представляемое отображение осн.свойств моделируемого объекта, достаточное для решения поставленной задачи. Модели бывают натурными, графическими, текстовыми, математическими и т.д.

Моделирование – замещение одного объекта (оригинала) другим объектом (моделью) для изучения свойств оригинала путем исследования свойств модели.

При процессе моделирования происходит оценка объекта, выделение его свойств, выборка осн.свойств для решения задач, создание модели, проведение опытов с моделями, анализ и корректировка модели.

Целями моделирования информационных систем чаще всего являются оценка их про-изводительности и надежности. В ответственных случаях оцениваются и другие пока-затели. Оценка обычно производится в интересах решения задач оптимизации.

Матем-ая модель-это представление некоторого объекта или явления в виде описания логического или математического.

Модели по характеру отображаемых свойств объекта делят на функциональные, структурные и имитационные.

Функциональные модели отображают процесс функцио­нирования объекта и имеют форму систем уравнений. Функцио­нальные модели зачастую представляют сложную, иногда – иерархическую систему, составными частями которой являются формулы, неравенства и т.п. Такие модели могут включать в себя три уровня описания: теоретико-множественный (методы теории множеств и теории графов), логический (методы матема­тической логики) и количественный. При этом количественные величины в своем действительном значении рассматриваются только на количественном уровне; на логическом уровне эти величины рассматриваются как логические переменные, и на теоретико-множественном уровне – как элементы множества величин, входящих в данную формулу, в набор формул и т.п.

Структурные модели позволяют абстрагироваться от содержательной стороны задачи, сводя ее к анализу геометриче­ской структуры. Для представления структуры объектов в ходе их моделирования часто используют графы.

Для оценки характеристик слож­ных систем широко используются имитационные модели (ИМ).В ИМ поведение сложной технической системы описывается оп­ределенным набором алгоритмов, служащих для последующей реализации ситуаций, возникающих в реальной системе.

Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Бывают:

-Линейные или нелинейные модели. ( Линейная система — математическая модель системы, оператор которой обладает свойством линейности. Нелинейная система — динамическая система, в которой протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. В отличие от линейной системы не обладает свойствами суперпозиции, частота выходного сигнала зависит от его амплитуды и др.)

-Сосредоточенные или распределённые системы;

-Детерминированные или стохастические;

-Статические или динамические(Динамическая система представляет собой математическую модель некоторого объекта, процесса или явления.; Ста́тика (от греч. στατός, «неподвижный») — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов.)

-Дискретные или непрерывные (Дискре́тная матема́тика — область математики, занимающаяся изучением дискретных структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях;)и так далее. Каждая построенная модель является линейной или нелинейной, детерминированной или стохастической.

Процесс математического моделирования, указывают, что сначала строится особая идеальная конструкция, содержательная модель. Классификация содержательной модели:

-гипотеза-некоторое описание модели, но не может быть доказана.

-феноменологическая модель -модель вида, некоторой зависисмости.

-приближение-это некоторое упрощение модели, для того чтобы упрощать решение задачи.

-эвристическая модель - не дает кол-ые оценки, но способствует пониманию объекта или явления.

-аналогия- рассматривает схожие объекты, со схожими осн.свойствами.

-мысленный эксперимент - осн.ученым проводившем такое исследование яв-ся Эйнштейн. Согласно этому типу модели главное состоит в опровержении возможности.

-демонстрация возможности- показывающее, что предполагаемые явления согласуются с осн.принятами принципами и внутреннее не противоречиво.

Традиционно выделяют два основных класса задач, связанных с математическими моделями: прямые и обратные.

Прямая задача: структура модели и все её параметры считаются известными, главная задача — провести исследование модели для извлечения полезного знания об объекте.

Обратная задача: известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте. Чаще всего структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры