math548_2_1 / 12

Скачано с http://antigtu.ru

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-12

Условие задачи

Исходя из определения производной, найти :

Решение

По определению производная в точке :

Исходя из определения находим:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Так как - ограничена, то

, при

Тогда:

Т.е.

Задача Кузнецов Дифференцирование 2-12

Условие задачи

Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой .

Решение

Найдем :

Тогда:

Поскольку

, то уравнение нормали имеет вид:

, где

Получаем:

Т.е. уравнение нормали:

Задача Кузнецов Дифференцирование 3-12

Условие задачи

Найти дифференциал .

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 4-12

Условие задачи

Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

Решение
Если приращение	аргумента мало по абсолютной величине, то

Выберем:

Тогда:

Вычисляем:

Получаем:

Задача Кузнецов Дифференцирование 5-12

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 6-12

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 7-12

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 8-12

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 9-12

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 10-12

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 11-12

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 12-12

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 13-12

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 14-12

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 15-12

Условие задачи

Найти производную .

Решение

Получаем:

Задача Кузнецов Дифференцирование 16-12

Условие задачи

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .

Решение

Так как , то

Найдем производные:

Тогда:

Уравнение касательной:

Уравнение нормали: