math548_2_1 / 27
.pdf
Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-27
Условие задачи
Исходя из определения производной, найти 
:
Решение
По определению производная в точке 
:
Исходя из определения находим:
Так как 
- ограничена, то
, при 
Тогда:
Т.е. 
Задача Кузнецов Дифференцирование 2-27
Условие задачи
Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой 
.
Решение
Найдем 
:
Тогда:
Поскольку функция 
в точке 
имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид:
, где
Получаем:
Т.е. уравнение касательной:
Задача Кузнецов Дифференцирование 3-27
Условие задачи
Найти дифференциал 
.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 4-27
Условие задачи
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 5-27
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 6-27
Условие задачи
Найти производную.
Решение
В ходе решения введем замену (для сокращения записи)
Задача Кузнецов Дифференцирование 7-27
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 8-27
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 9-27
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 10-27
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 11-27
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 12-27
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 13-27
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 14-27
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 15-27
Условие задачи
Найти производную 
.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 16-27
Условие задачи
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра 
.
Решение
-Уравнение нормали.
-Уравнение касательной.
Задача Кузнецов Дифференцирование 17-27
Условие задачи
Найти производную 
-го порядка.
Решение
Для того чтобы вывести формулу N-го порядка, мы найдем сначала несколько производных, а затем установим общий закон, пригодный для вычисления производной любого порядка:
Докажем полученную формулу методом полной математической индукции:
Что и требовалось доказать!
Задача Кузнецов Дифференцирование 18-27
Условие задачи
Найти производную указанного порядка.
Решение №1
Представим исходную функцию в виде произведения 2-х функций: