Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

math548_2_1 / 6

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
17.04.2015
Размер:
316.14 Кб
Скачать

Скачано с http://antigtu.ru

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-6

Условие задачи

Исходя из определения производной, найти :

Решение

По определению производная в точке :

Исходя из определения находим:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Так как - ограничена, то

, при

Тогда:

Т.е.

Задача Кузнецов Дифференцирование 2-6

Условие задачи

Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой .

Решение

Найдем :

Тогда:

Поскольку , то уравнение нормали имеет вид:

, где

Получаем:

Т.е. уравнение нормали:

Задача Кузнецов Дифференцирование 3-6

Условие задачи

Найти дифференциал .

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 4-6

Условие задачи

Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

Решение

Если приращение аргумента мало по абсолютной величине, то

Выберем:

Тогда:

Вычисляем:

Получаем:

Задача Кузнецов Дифференцирование 5-6

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 6-6

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 7-6

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 8-6

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 9-6

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 10-6

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 11-6

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 12-6

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 13-6

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 14-6

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 15-6

Условие задачи

Найти производную .

Решение

Получаем:

Задача Кузнецов Дифференцирование 16-6

Условие задачи

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .

Решение

Так как , то

Найдем производные:

Тогда:

Уравнение касательной:

Уравнение нормали:

Задача Кузнецов Дифференцирование 17-6

Условие задачи

Найти производную -го порядка.

Решение

Соседние файлы в папке math548_2_1