math548_2_1 / 7

Скачано с http://antigtu.ru

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-7

Условие задачи

Исходя из определения производной, найти :

Решение

По определению производная в точке :

Исходя из определения находим:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Так как - ограничена, то

, при

Тогда:

Т.е.

Задача Кузнецов Дифференцирование 2-7

Условие задачи

Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой .

Решение

Найдем :

Тогда:

Поскольку

, то уравнение нормали имеет вид:

, где

Получаем:

Т.е. уравнение нормали:

Задача Кузнецов Дифференцирование 3-7

Условие задачи

Найти дифференциал .

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 4-7

Условие задачи

Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

Решение

Если приращение								аргумента мало по абсолютной величине, то

Выберем:

Тогда:

Вычисляем:

Получаем:

Задача Кузнецов Дифференцирование 5-7

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 6-7

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 7-7

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 8-7

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 9-7

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 10-7

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 11-7

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 12-7

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 13-7

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 14-7

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 15-7

Условие задачи

Найти производную .

Решение

Получаем:

Задача Кузнецов Дифференцирование 16-7

Условие задачи

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .

Решение

Так как , то