Строительная механика / Учебник СМ Саргсян / П23

9.5. Пример расчета статически неопределимой балки (задача 27)

Рис. 9.10

Для статически неопределимой балки (рис. 9.10, а) по методу предельного равновесного сос­тояния и по методу допуска­емых напряжений определить расчетную величину внешней силы P и сравнить полученные результаты, предполагая, что балка имеет постоянное попе­речное сечение прямоугольной формы с размерами b´h.

С начала рассмотрим рас­чет заданной системы по ме­тоду допускаемых напряже­ний.

Заданная система один раз статически неопределима. Для определения положения опас­ного сечения и величины из­гибающего момента в опасном сечении в упругой стадии ра­боты балки применим метод сил.

Основная система пред­ставлена на рис. 9.10, б. На рис. 9.10, в и рис. 9.10, г в ос­новной системе изображены эпюры моментов от силы X =  = 1 и P. Далее, по формуле Мора вычисляем коэффициенты канонического уравнения:

Из решения канонического уравнения метода сил:

,

получим:

.

После определения величины опорной реакции Х, построим окончательную эпюру моментов в заданной системе (рис. 9.10, д). Откуда следует, что опасным является сечение 1, где значение мо­мента равно .

Предполагая, что в опасном сечении в опасной точке напряже­ние равно s_T по методу допускаемых напряжений определим допускаемую величину внешней силы Р = Р_ДОП.:

,

откуда

. (9.26)

Для расчета заданной системы по методу предельного равновес­ного состояния, предварительно выразим значения моментов в сечениях 1 и 2 через внешнюю силу P и реакции X возникающей в месте шарнирного опирания:

Исключая опорную реакцию Х из последних соотношений, получим:

. (9.27)

Учитывая, что в предельном состоянии, в данном случае, име­ем: Р = Р_ПР ; М₁ = -М_ПР ; М₂ = М_ПР , уравнение (9.27) преобразуется в виде:

,

откуда окончательно получим:

. (9.28)

42