Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Р10-6-2

.DOC

Скачиваний:

108

Добавлен:

17.04.2015

Размер:

324.1 Кб

Скачать

☆

(10.44)

Предположим, что нагрузка , размеры поперечного сечения троса , предел текучести материала тяги и геометрические характеристики конструкции контактной подвески являются случайными величинами. Полагаем, что случайные величины ,,, подчиняются нормальному закону распределения с математическими ожиданиями и среднеквадратичными отклонениями .

Для оценки надежности конструкции необходимо знать математическое ожидание и дисперсию нормального напряжения, возникающего в тяге. Эти параметры находим на основе статистической линеаризации функции (10.44) в окрестности математических ожиданий аргументов.

Математическое ожидание нормального напряжения:

(10.45) Дисперсию нормального напряжения определим, разлагая и удерживая в разложении в ряд Тейлора первые два члена:

(10.46)

Если обозначить , , , , то в этих обозначениях формула (10.45) перепишется в виде:

(10.46)

Зададимся параметром a допуска на площадь поперечного сечения тяги, который равен некоторой доле математического ожидания поперечного сечения тяги m₅. Тогда согласно правилу «трех сигм»

откуда

С учетом (10.47) формула (10.46) перепишется в виде:

(10.48)

Сначала определим надежность рассматриваемой конструкции, принимая коэффициент вариации площади поперечного сечения тяги равным Вероятностные параметры остальных случайных величин обобщены в табл. 10.5.

Таблица 10.5

i	Случайная величина	Математическое ожидание	Среднеквадратичное отклонение	Дисперсия
1	Предел прочности тяги , кН/м²	1,6×10⁵	8×10³	64×10⁶
2	, кН/м	0.0705	7.05×10^-3	4.97×10^-5
3	кН	0.077	7.70×10^-3	5.93×10^-5
4	, кН	0.547	5.47×10^-2	2.99×10^-3
6	м	4.0	0.4	0.16
7	м	3.0	0.3	0.09
8	м	0.4	0.04	0.0016
9	м	0.2	0.02	0.0004
10	рад (°)	0.5236 (30)	0.05236 (3)	0.00274 (9)

Математическое ожидание площади поперечного сечения тяги в данном случае принимает значение:

Подставляя исходные данные в (10.47), откуда определяется математическое ожидание напряжений в тяге:

Для определения дисперсии напряжений в тяге KD выражение (10.48) представим в более удобной форме:

Откуда определяется:

Характеристика безопасности из (10.10) в данном случае приобретает значение:

Следовательно, надежность из (10.10) с учетом табл.10.1 принимает значение

Целью повышения надежности, в качестве материала тяги KD возьмем сталь с характеристиками:

При этом

Следовательно, с учетом (10.10) надежность заданной системы в данном случае принимает значение:

В заключение, применительно к заданной системе рассмотрим решение обратной задачи теории надежности, т.е. принимая надежность заданной системы определяем значения математического ожидания площади поперечного сечения тяги

В данном случае уравнение связи запишем в виде:

(10.49)

Подставляя значения из (10.47) и (10.48), соответственно в (10.49), после ряда преобразований, получим:

(10.50)

где приняты следующие обозначения:

Разрешая уравнение (10.50) относительно , получим:

где приняты следующие обозначения:

Как это следует из табл. 10.1 для обеспечения Н=0.96 необходимо принимать

Далее последовательно определяется:

Из решения уравнения (10.51) определим:

откуда

Второй корень уравнения (10.51) не имеет физический смысл, т.к. при подстановке в уравнение связи (10.50), получим Как это следует из (10.10), отрицательное значение z не может иметь место.