Строительная механика / Практич_занятия / РГР-4_образец
.docСанкт-Петербургский Государственный Аграрный Университет
Кафедра строительных конструкций
Строительная механика
Расчетно-графическая работа №4
«Расчёт статически определимой рамы»
Выполнил студент_____________
Шифр:________________________
Проверил _____________________
г. Пушкин
2013
Расчет статически определимой рамы.
А. Исходные данные:
l 1 =3 м; l 2 =4 м; l 3 =5 м; h1 =5 м; h2 =4 м; h3 =3 м;
Р1=100 кН; Р2=200 кН; q1=10 кН/м; q2=20 кН/м.
Б. Расчётная схема.
_____________
ℓ=FK=√(ℓ1+ℓ2+ℓ3)2+h32 =
___________
=√(3+4+5)2+32 = 12,37 м
h3 3
sin α = ℓ = 12,37 = 0,243
(ℓ1+ℓ2+ℓ3) 12
cos α = ℓ = 12,37 = 0,97
tg α = 3/12= 1/4 =0,25
ctg α = 12/3 = 4
В. Анализ статической определимости и геометрической неизменяемости.
1. W=3D – 2Ш – С0 = 3∙3 - 2∙2 – 5 = 0; где D=3, Ш=2, С0=5
Вывод: Рама статически определима и может быть геометрически неизменяема.
2. а) Шарниры «А» и «С» присоединены и основаны с помощью 2-х стержней (каждый) и образуют жесткие диски.
б) Шарнир «К» присоединен к диску АС (основание) с помощью 2х стержней ADFK и КС и образует с основанием жесткий диск.
в) Шарнир «В» присоединен 2мя стержнями - DEB и опорным стержнем к жесткому диску.
Вывод: Рама геометрически неизменяема.
Г. Схема взаимодействия.
Д. Определение опорных усилий и реакций в связях.
RA кН |
HA кН |
RB кН |
RC кН |
HС кН |
VD кН |
HD кН |
VK кН |
HK кН |
242,21 |
48,33 |
85,71 |
112,08 |
58,33 |
-114,29 |
0 |
112,08 |
41,67 |
1. Диск С - К. Σ МК=0 Р1(h2+h3) – HC (h1+h2+h3) = 0
Р1(h2+h3) 100 (4+3)
HC = h1+h2+h3 = 5+4+3 = 58,33 кН
Σ FX=0 HK - Р1 + HС = 0 HK = Р1 - HС = 100 – 58,33 = 41,67 кН
Σ FУ=0 VK=VC
P2∙ℓ1 200∙3
2. Диск D-E-B. Σ МD=0 P2∙ℓ1 – RB(ℓ1+ℓ2) = 0 RB= ℓ1+ℓ2 = 3+4 = 85,71 кН
Σ FУ=0 RB - P2 - VD = 0 VD = RB - P2 = 85,71 – 200 = -114,29 кН
Σ FX=0 HD = 0
(h1+h2)2 (ℓ1+ℓ2+ℓ3)2
3. Диск A-D-F-К Σ МA=0 q1∙ 2 + q2∙ 2 − VK ∙ (ℓ1+ℓ2+ℓ3) − HK ∙ (h1+h2+h3)=0
0,5 q1∙(h1+h2)2 + 0,5 q2∙(ℓ1+ℓ2+ℓ3)2 − HK∙(h1+h2+h3)
VK= =
ℓ1+ℓ2+ℓ3
0,5∙10∙92 + 0,5∙20∙122 – 41,67∙12
= 12 = 112,08 кН
4. Рама Σ FX=0 НА – q1(h1+h2) + Р1 – НС = 0
НА= q1(h1+h2) – Р1 + НС = 10∙9 – 100 + 58,33 = 48,33 кН
Σ FУ=0 RA + RB + RC – P2 – q2∙(ℓ1+ℓ2+ℓ3)=0
RA = P2 + q2∙(ℓ1+ℓ2+ℓ3) – RB – RC = 200+20∙12 – 85,71 – 112,08=242,21 кН
Е. Построение эпюр Q, M, N.
1) Участок С-С’ 0 ≤ x ≤ 5м
Nx = - RC = -112,08 кН
Qx = - HC QCB = QC’H = -58,33 кН
Mx = HC ∙ x x = 0 MC = 0
x = 5 м MC’=58,33∙5 = 291,67 кН
2) Участок К-C’ 0 ≤ x ≤ 7 м
Qx = HK QKH = QC’B = 41,67 кН
Mx = HK∙ x x = 0 MKH = 0
х = 7м MC’B=41,67∙7 = 291,67 кН
Nx = - VK = -112,08 кН
3) Участок В-Е 0 ≤ x ≤ 5м
Qx = 0 QBB = QEH = 0
Mx = 0 MBB = MEH= 0
Nx = - RB NBB = NEH= - 85,71 кН
4) Участок D-D’ 0 ≤ x ≤ 3м
Qx= - VD QDn = QDл = 114,29 кН
Mx= - VD ∙ x x = 0 MDn = 0
x = 3м MDл=114,29∙3=342,86 кHм
Nx = MD NDn = ND’n = 0
5) Участок E-D’ 0 ≤ x ≤ 4м
Qx= -RB QEл= QD’n = - 85,71 кН
Mx= RB∙ x x = 0 MEл = 0
x = 4м MD’n = 85,71∙4=342,85 кН
Nx= 0 NEл= ND’n = 0
6) Участок A-F 0 ≤ x ≤ 9м (т.н. HD = 0 )
Qx= HA – q1∙x x = 0 QAB = 48,33 – 0 = 48,33 кН смена
x = 9м QFH = 48,33 - 10∙9= -41,67 кН знака
x = 5м QD = 48,33 - 10∙5= -1,67 кН
Qx= 0 HA– q1∙x = 0 HA 48,33
x = q1 = 10 = 4,83 м
Mx= HA∙x – q∙ x2/2 x = 0 MAB= 0
x = 9м MFM= 48,33∙9 – 10∙92/2 = 29,97 кН
4,832
x = 4,83 м Mmax = 48,33∙4,83 – 10∙ 2 = 116,79 кHм
NAB = NDH= - RA = - 242,21 кH
NFn = NDB = - RA – VD = - 242,21 + 114,29 = - 127,92 кH
7) Участок K-F 0 ≤ x ≤ 12м
Qx= -VK + qx x = 0 QKл= - VK = -112,08 кH x = 12 м QFn= -112,08 + 20∙12 = 127,92 кH
VK 112,08
Qx= 0 - VK + qx = 0 x = q = 20 = 5,6 м
x x q
Mx= VK ∙ cos α ∙ cos α + HK ∙ sin α ∙ cos α ∙ 2 ∙ x2 = VK ∙ x + HK∙x∙tg α – q x2/2
x = 0 MKл= 0 20∙122
x = 12 м MFn= 112,08∙12 + 41,67∙12∙0,25 – 2 = 24,97 кHм
20∙5,62
x = 5,6м Mmax =112,08∙5,6 + 41,67∙5,6∙0,25 – 2 = 372,39 кHм
Nx= - HK NKл = NFn = - 41,67 кH
Ж. Проверки
-
Равновесие рамы
Σ FX=0 HA + P1 – HC – q1(h1 + h2) = 0 48,33 + 100 – 58,33 – 10(5+4) = 0
Σ FУ=0 RA + RB + RC – P2 – q2(ℓ1+ℓ2+ℓ3) = 0
242,21 + 85,71 + 112,08 – 200 – 20(3+4+5) = 0
h1+h2
Σ MK=0 RA(ℓ1+ℓ2+ℓ3)+RB∙ℓ3+P1(h2+h3)–P2(ℓ1+ℓ2)+HA(h1+h2+h3)–q1(h1+h2)∙ h3+ 2 –
(ℓ1+ℓ2+ℓ3)2
– q2∙ 2 – HC(h1+h2+h3) = 0
5+4 122
242,21∙12 + 85,71∙5 + 100∙7 – 200∙9 + 48,33∙12 – 10∙9∙(3+ 2 ) – 20 ∙ 2 – 58,33∙12 = 0
-
Равновесие узлов
а) Узел «D»
Σ FУ=0 242,21 – 127,92 – 114,29 = 0
б) Узел «Е»
Σ FУ=0 85,71 – 85,71 = 0
в) Узел «К»
Σ FХ=0 41,67 – 41,67 = 0
Σ FУ=0 112,08 – 112,08 = 0
г) Узел «F»
Σ MF=0 29,97 – 29,97 = 0
Σ FX=0 41,67 – 41,67 = 0
Σ FУ=0 127,92 – 127,92 = 0