Строительная механика / Практич_занятия / РГР-1_образец

Санкт-Петербургский Государственный Аграрный Университет

Кафедра строительства зданий и сооружений

Расчетно-графическая работа №1

по дисциплине

«Строительная механика»

«Расчёт шарнирно-сочленённой балки»

Выполнил студент__________________

Учебная группа ____________________

Шифр:____________________________

Проверил _________________________

г. Пушкин

2014

Расчет шарнирно-сочленённой балки

А. Исходные данные:

l ₁ =9 м; l ₂ =8 м; l ₃ =10 м; l ₄ =8 м; l ₅ =9 м; l ₆ =12 м; l ₇ =8 м; a=2 м; b=1м ;

М=50 кНм; Р=40 кН; Р=60 кН; q=10 кН/м

Б. Расчётная схема.

В. Схема взаимодействия.

Последовательность расчёта:

II I III IV V VI VII

Г. Анализ статической определимости и геометрической неизменяемости балки.

1. Ш=С_о-3 Ш=6 , С_о=9 6=9-3

Вывод: балка статически определима.

а) Диск 12-13 прикреплён к основанию тремя опорными стержнями (жёсткая заделка) и образует с ним жёсткий диск.

б) К диску 12-13 присоединён шарнир 11 двумя стержнями: опорным и стержнем 10-12. Получен диск 10-13.

в) По этому правилу получен жёсткий диск 4-13 (присоединение шарнира к диску с помощью двух стержней)

г) Диск 0-3 присоединён к жёсткому диску 4 -13 тремя стержнями (два опорных и стержень 3-4), оси которых не пересекаются в одной точке, и образует с ним жёсткий диск 0-13.

Вывод: балка является геометрически неизменяемой систем ой.

Д. Расчёт простых балок.

Таблица опорных усилий и реакций в связях.

R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7	R8	R9	R10	R11	R12	R13	M13
180,625	-10,625	0	0	30	30	135	-105	-345	280	3080	-2800	-2800	-22350

Балка I. R₃=0 кН R₄=0 кН /нагрузки нет/

Балка II.

а) ΣМ₂=0 -q (9+8) (9+ 8) + 8R₁+2R₃=0

2

8R₁=144,5q R₁= 144,5 q =180,625

8

ΣF_y=0 R₁+R₂ -17q-R₃=0

R₂=17q - R₁=170 – 180,625=-10,625

б) Участок 0-1: 0≤X≤9м

x=0 Q₀=0

Q_x=-qx x=9м Q₁=-90 кН

x=0 M₀=0

M_x= -qx² x=9м М₁= -405 кН

2

в) Участок 2-1 0≤x≤8м

Q_x=qx-R₂ x=0 Q₂=10,625 кН

x=8м Q₁=90,625 кН

M_x=R₂x-qx² x=0 M₂=0

2 x=8м M₁= - 405 кНм

Балка III. а) ΣМ₆=0 2R₅ – 1P₂=0

R₅= P₂ = 60 =30 кН

2 2

ΣF_y=0 R₅+R₆ – P₂=0

R₆=P₂ – R₅=60-30=30 кН

б) М₅=М₆=0

M₅=1R₆=30 кН

Q₆= -R₆= -30 кН

Q₅= -R₆+P₂=30 кН

Балка IV

а) ΣМ₈=0 2R₇-9R₆=0

R₇= 9R₆ =9·30:2=135 кН

ΣF_y=0 R₇+R₈—R₆=0

R₈=R₆—R₇=30—135= -105 кН

б) Участок 6-7 0≤x≤7м

Q_x= -R₆

Q₆=Q₇= -30 кН

М_х= -R₆·x

x=0 M₆=0

x=7м M₇= -30·7= -210 кНм

в) Участок 8-7 0≤x≤2м

Q_x= -R₈

Q₈=Q₇= -R₈=105 кН

М_x=R₈·x

x=0 M₈=0

x=2м М₇= -105·2= -210 кНм

Балка V.

а) ΣМ₁₀=0 2R₉ – 9P₁ – 10R₈=0

R₉= 9P₁ +10R₈ = 9·40 – 10·105 = -- 345 кН

2 2

ΣF_y=0 R₉+R₁₀ – R₈ – P₁=0

R₁₀=P₁+R₈ – R₉=40-105+345=280 кН

б) Участок 8-9 0≤х≤8м

Q₈=Q_8’ ^Л= - R₈=105 кН

Q_8’ ^П=Q₉ ^П= - R₈ – P₁=105 – 40=65 кН

М₈=0

М_8’= - R₈ ·1=105 кНм

M₉= - R₈·8 – P₁·7=105·8 – 40·7=560 кНм

в) Участок 10-9 0≤х≤2м

Q₁₀= - R₁₀= - 280 кН

М₁₀=0

М₉=R₁₀·2=560 кН

Балка VI. а) ΣM₁₂=0 R₁₁ – R₁₀=0

R₁₁=11R₁₀=11 ∙280=3080

∑F_y=0 R₁₁+R₁₂ – R₁₀=0

R₁₂=R₁₀ – R₁₁=280 – 3080= - 2800 кН

б) Участок 10-11 0≤х≤10м

Q₁₀^П=Q₁₁^Л= - R₁₀= - 280 кН

M_x= - R₁₀∙x x=0 M₁₀^П=0

x=10м M₁₁^Л= - 280·10= -2800 кН

в) Участок 12-11 0≤х≤1м

Q₁₂^Л=Q₁₁^П= - R₁₂=2800 кН

M_x=R₁₂∙x x=0 M₁₂=0

x=1м M₁₁= -2800 кНм

Балка VII а) ∑M₁₃=0 -8R₁₂ – M+ M₁₃=0

M₁₃=M+8R₁₂=50 – 8∙2800= -22350 кНм

∑F_y=0 R₁₃ – R₁₂=0

R₁₃=R₁₂= - 2800 кН

б) Участок 12-12’ 0≤x≤1м

Q_x= - R₁₂

Q₁₂^П=Q_12’^Л=2800 кН

М_х= - R₁₂∙x x=0 M₁₂=0

х=1м М_12’=2800 кНм

в) Участок 13-12’ 0≤x≤7м

Q_x= - R₁₃

Q₁₃^Л=Q_12’^П=2800 кН

М_х=R₁₃∙x – M₁₃

x=0 M₁₃^Л= - M₁₃ =22350 кНм

x=7м М_12’^П= - 2800·7+22350=2750 кНм