- •Введение
- •Глава 1. Исходные положения статики.
- •§1. Аксиомы статики
- •§ 2. Связи и их реакции
- •§ 3. Геометрический способ сложения сил.
- •§ 4. Проекция силы на ось и плоскость.
- •§5. Равновесие системы сходящихся сил
- •Глава 2 момент силы относительно центра. Пара сил
- •§6. Момент силы относительно центра (или точки)
- •§7. Алгебраический момент силы относительно центра
- •§8. Пара сил. Момент пары
- •§ 9. Алгебраический момент пары сил
- •Глава 3. Приведение системы сил к центру. Условия равновесия
- •§10. Теорема о параллельном переносе силы
- •§11. Приведение произвольной системы сил к центру
- •§12. Условия равновесия системы сил.
- •§13. Приведение плоской системы сил к простейшему виду
- •§ 14. Равновесие плоской системы сил. Случай параллельных сил
- •§15. Решение задач
- •§16. Равновесие при наличии трения скольжения
- •Глава 4
- •§17. Центр параллельных сил
- •§ 18. Силовое поле. Центр тяжести твердого тела
- •§19. Координаты центров тяжести однородных тел
- •§20. Способы определения координат центров тяжести тел
- •§21. Центры тяжести некоторых однородных тел
Теоретическая механика
Введение
Теоретическая механика есть наука об общих законах механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения материальных тел в пространстве. Материальной точкой называют материальное тело, размеры которого достаточно малы и которое можно принять за геометрическую точку, имеющую определенную массу. В теоретической механике тела рассматривают как недеформируемые или абсолютно твердые. Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между двумя точками которого остается постоянным.
Состояние равновесия или движения тела зависит от механических взаимодействий его с другими телами. Величина, являющаяся мерой механического воздействия на материальную частицу со стороны других материальных тел, учитывающая величину и направление этого воздействия, называется в механике силой. Сила – величина векторная. Ее действие на тело определяется: 1) модулем силы, 2) направлением силы, 3) точкой приложения силы. Силу, как и другие векторные величины, будем обозначать буквой с чертой над нею ( например, ), а модуль силы – той же буквой, но без черты над нею ( F ).
Системой сил называют совокупность сил, действующих на тело. Если систему сил, действующих на тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения тела, то такие две системы называются эквивалентными. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. Сила, равная равнодействующей по модулю, противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.
Для измерения механических величин будем использовать Международную систему единиц СИ, в которой основными единицами измерения являются метр (м), килограмм массы (кг) и секунда (с). Единицей измерения силы является ньютон (1Н = 1 кг · м / с2).
Теоретическая механика делится на три части – статику, кинематику и динамику. Статика – раздел теоретической механики, в котором излагается учение о силах и об условиях равновесия материальных тел под действием сил. Кинематика изучает общие геометрические свойства движения тел. В динамике изучается движение материальных тел под действием сил.
Раздел первый
СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Глава 1. Исходные положения статики.
СХОДЯЩИЕСЯ СИЛЫ
В статике рассматриваются, в основном, две задачи: 1) преобразование сложных систем сил к более простому виду; 2) определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.
§1. Аксиомы статики
При изучении статики будем исходить из общих положений, называемых аксиомами статики, справедливость которых проверяется на опыте.
1. Аксиома равновесия двух сил. Если на твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии только в том случае, когда эти силы равны по модулю ( F1 = F2 ) и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 1 ).
Рис. 1
2. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю. Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять систему сил, эквивалентную нулю.
Следствие: действие силы на твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.
Пусть на тело действует сила (рис. 2). Приложим на линии действия силы в произвольной точке B две уравновешенные силыитакие, чтои. От этого действие силына тело не изменится. Но силыитакже образуют уравновешенную систему, которая может быть отброшена. В результате на тело будет действовать только одна сила, но приложенная в точке В (т.е. сила – вектор скользящий).
Рис. 2
3. Аксиома параллелограмма сил: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах ( рис. 3).
Вектор называется геометрической суммой векторови:
.
Рис. 3
4. Аксиома о равенстве сил действия и противодействия: всякой силе действия есть равная, но противоположная сила противодействия.
Заметим, что силы в рассматриваемом случае приложенные к разным телам и поэтому не образуют уравновешенную систему сил.
5. Аксиома затвердевания: равновесие деформируемого тела, находящегося под действием сил, не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.
Например, равновесие цепи не нарушится, если звенья считать сваренными друг с другом.
6. Аксиома связей. Связями называют материальные тела или точки, которые ограничивают свободу перемещения рассматриваемого тела (точки). Аксиома связей утверждает, что всякую связь можно отбросить и заменить силой, реакцией связей (или системой сил) (рис. 4, а и б).
Рис. 4