Билет 1 МЫШЛЕНИЕ КАК ОБЪЕКТ ЛОГИКИ. СПЕЦИФИКА ЛОГИКИ КАК НАУКИ.

Слово “логика” происходит от древнегреческого слова “логос”, которое можно перевести как “понятие”, “разум”, “рассуждение”. В настоящее время оно употребляется в следующих основных значениях.

Во-первых, этим словом обозначают закономерности в изменении и развитии вещей и явлений объективного мира. Закономерности в изменении и развитии вещей и явлений объективного мира называют объективной логикой.

Во-вторых, словом “логика” обозначают особые закономерности в связях и развитии мыслей. Эти закономерности называют субъективной логикой. Закономерности в связях и развитии мыслей являются отражением объективных закономерностей.

Логикой называют также науку о закономерностях в связях и развитии мыслей.

Логика - сложный, многогранный феномен духовной жизни человечества. В настоящее время существует великое множество самых разных отраслей научного знания. В зависимости от объекта исследования они делятся на науки о природе - естественные науки и науки об обществе - общественные науки. В сравнении с ними своеобразие логики заключается в том, что ее объектом выступает мышление.

В чем же специфика логики по сравнению с другими науками, изучающими мышление?

Философия исследует мышление в целом. Она решает фундаментальный философский вопрос, связанный с отношением человека и его мышления к окружающему миру.

Психология изучает мышление как один из психических процессов наряду с эмоциями , волей и т. д. Она раскрывает взаимодействие с ними мышления в ходе практической деятельности и научного познания, анализирует побудительные мотивы мыслительной деятельности человека, выявляет особенности мышления детей, взрослых, психически нормальных людей и лиц с отклонениями.

Физиология раскрывает материальные, физиологические процессы, исследует закономерности этих процессов, их физико-химические и биологические механизмы.

Кибернетика выявляет общие закономерности управления и связи в живом организме, техническом устройстве и в мышлении человека, связанном прежде всего с его управленческой деятельностью.

Лингвистика показывает неразрывную связь мышления с языком, их единство и различие, их взаимодействие между собой. Она раскрывает способы выражения мыслей с помощью языковых средств.

Своеобразие же логики как науки о мышлении как раз и состоит в том, что она рассматривает этот общий для ряда наук объект под углом зрения его функций и структуры, то есть роли и значения в познании и практической деятельности, и в то же время с точки зрения составляющих его элементов, а также связей и отношений между ними. Это и есть собственный, специфический предмет логики. Поэтому она определяется как наука о формах и законах правильного мышления, ведущего к истине.

Билет 2 СОДЕРЖАНИЕ МЫСЛИ И ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФОРМЫ

Как известно, все материальные предметы, явления и процессы имеют содержание и форму. Мысли не являются исключением из этого правила. Содержание мысли – это совокупность всех ее компонентов, свойств, состояний, характеристик, структурных связей, законов, представляющих собой результат отражения материального мира. Содержание мыслей человека бесконечно разнообразно. Но в различных по содержанию мыслях можно обнаружить нечто существенно общее. Оно характеризуется не конкретным содержанием этих мыслей, а типичностью, схемой, способом построения. При этом все содержательное многообразие укладывается в сравнительно небольшое число мыслительных форм. Дело в том, что логический строй мышления человека обладает важным свойством – имеет общепринятую форму.

Знания о форме достаточно многообразны. Общепризнанным является то, что форма отражает способ связи содержательных частей. Многообразно понимается и логическая форма. Наши мысли слагаются из некоторых содержательных частей. Способ их связи и представляет форму мысли.

Так, различные предметы отражаются в абстрактном мышлении одинаково – как определенная связь их существенных признаков, т. е. в форме понятия. В форме суждения отражаются отношения между предметами и их свойствами. Изменения свойств предметов и отношений между ними отражается в форме умозаключений. Следовательно, каждая из основных форм абстрактного мышления имеет нечто общее, что не зависит от конкретного содержания мыслей, а именно: способ связи элементов мысли – признаков в понятии, понятий в суждении и суждений в умозаключении. Обусловленное этими связями содержание мыслей существует не само по себе, а в определенных логических формах, каждая из которых при этом имеет свою специфическую структуру.

В реальном процессе мышления содержание и форма мысли существуют в неразрывном единстве. Нет чистого, лишенного формы содержания, нет чистых, бессодержательных логических форм. Однако в целях специального анализа обычно исследователи могут отвлекаться от конкретного содержания мысли, сделав предметом изучения ее форму. Исследование логических форм безотносительно к их конкретному содержанию и составляет важнейшую задачу науки логики. Отсюда и ее название – формальная логика.

Формальная логика отвлекается от конкретного содержания мыслей, но не от содержания вообще. Она учитывает истинность или ложность суждений. Однако центр тяжести она переносит на правильность мышления. Правильное (логичное) мышление имеет следующие существенные признаки: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Выделяют три логические формы или формы мышления:

1. Понятие.

2. Суждение

3. Умозаключение

Формы мышления (логические формы) - это строение мысли, т.е. способ связи её составных частей. В понятии - это связь существенных признаков, в суждении - связь понятий, в умозаключении - связь суждений; а так же способ связи содержательных частей рассуждения (доказательства, вывода и т. п.). В соответствии с основным принципом логики, правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от его конкретного содержания. Само название "формальная логика" подчеркивает, что эта логика интересуется только формой рассуждения. В реальном процессе мышления содержание и форма мысли существуют в неразрывном единстве. Нет «чистого», лишенного формы содержания, нет «чистых», бессодержательных логических форм.

Билет 3.ЧЕРТЫ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ

В теме первой отмечалось, что правильным мышлением называется мышление, которое соответствует логическим нормам и законам. При этом речь идет о наиболее общих нормах и требованиях логики, которые она предъявляет к нашему мышлению.

Признаки правильного мышления:

а) определенность, под которой имеется в виду точность, строгость, однозначность наших рассуждений;

б) последовательность, выражающая полноту, непрерывность, отсутствие скачков в рассуждениях;

в) непротиворечивость, связанная с недопущением взаимоисключающих как одинаково приемлемых в том или ином отношении мыслей;

г) доказательность, под которой имеется в виду обоснованность наших рассуждений.

Правильным является мышление, в котором одновременно выполняются требования всех указанных признаков.

Основные признаки правильного мышления тесно связаны между собой. А выражающие их основные логические законы (принципы) подразумевают одновременное действие всех четырех признаков.

Основные признаки правильного мышления характеризуют любые виды наших рассуждений. Они присутствуют (должны присутствовать) в любой мыслительной ситуации, связанной с использованием всех форм мышления: понятия, суждения, умозаключения - то же самое касается каждого из основных законов (принципов) логики. 

Билет 4. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ, ЕЕ СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

Выделению логики как особой ветви знания способствовали два обстоятельства:

1) еще в древности люди знали, что достоверность выводных знаний зависит не только от истинности

2) чтобы убеждать, надо не только хорошо говорить, но и владеть различными приемами построения умозаключений и доказательств. Поэтому логика использовалась  теоретически и практически в повседневной интеллектуально – речевой деятельности и вошла в программу европейских университетов в составе так называемого тривиума - первой ступени высшего образования, куда, кроме логики, входили грамматика и риторика.

Перечислим основных представителей логики как науки (отметим, что имя каждого из них знаменует самостоятельный этап в развитии логики):

- Аристотель (дедуктивная логика, «Органон», 4 век до н. э., основный законы правильного мышления);

- Ф.Бэкон (1561 - 1626) («Новый органон» - манифест индуктивной логики, время экспериментов);

- Гегель (1770-1831) (диалектическая логика, познание мира с точки зрения динамики, текучести, позднее ее применение было расширенно),

- Дж. Буль (1815-1864) – (математическая логика, логика по предмету и математика по методу, обсуждение проблем о возможной формализации мышлений и его практического приложения).

Последний этап развития логики- неклассическая логика.

Как самостоятельная наука логика сложилась болев двух тысяч лет назад, в IV о. до н.э. Ее основателем является древнегреческий философ Аристотель (348— 322 гг. до н.э.). Аристотелевское учение о силлогизме составило основу одного из направлений современной математической логики — логики предикатов.

Важным этапом в развитии учения Аристотеля являлась логика античных стоиков. Логика стоиков — основа другого направления математической логики — логики высказываний.

Именем Галена названа 4-я  фигуре категорического силлогизма.

Сочинения Боэция которого длительное время служили основными логическими пособиями.

Логика развивалась и в средние века, однако схоластика исказила учение Аристотеля, приспособив ею для обоснования религиозной догматики.

Важнейшим этапом в ее развитии явилась теорий индукции, разработанная английским философом Ф. Бэконам (1561— 1626). Бэкон подверг критике извращенную средневековой схоластикой дедуктивную логику Аристотеля. Разработка индуктивного метода — огромная заслуга Бэкона, однако он неправомерно противопоставил его методу дедукции; в действительности эти методы не 1 исключают, а дополняют друг друга. Бэкон разработал методы научной индукции, систематизированные впоследствии английским философом и логиком Дж.Ст. Миллем (1806-1873)

Эту логику принято называть формальной, так как она возникла и развивалась как наука о формах мышления. Ее называют  также традиционной, или аристотелевской логикой.

Дальнейшее развитие логики связано с именами таких выдающихся западно-европейских мыслителей, как Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и др.

Французский философ Р. Декарт (1569-1650) выступил с критикой средневековой схоластики, ей развил идеи дедуктивной логики, сформулировал правил а научного исследования, изложенные в сочинении «Правила для руководства ума»

Г. Лейбниц (1646 — 1716), сформулировал закон достаточного основания, -выдвинувший идею математической логики, которая получила развитие лишь в XIX— XX вв.; немецкий философ И. Кант (1724— 1804) и  многие другие западно-европейские философы .и ученые.

Ряд оригинальных идей выдвинул  М. В. Ломоносов (1711-1765), А. Н. Радищев (1749-1802), Н. Г. Чернышевский (1828— 1889). Известны своими новаторскими идеями в теории умозаключений русские логики М. И. Карийский (1804— 1917) и Л. В. Рутковский (1859—1920). Одним ид первых начал развивать логику отношений философ и логик С. И. Поварнин (1807— 1952).

Во второй половине XIX века в логике начинают широко применяться разработанные в математике методы исчисления. Это направление разрабатывается  в трудах Д. Буля, У.С. Джевонса, П.С. Порецкого, Г. Фреге, Ч. Пирса. Теоретический анализ дедуктивных рассуждений методами исчисления с использованием формализованных языков получил название математической, или символической логики.

Современный этап в развитии науки логики характерен следующими особенностями:

1 Распространение предмета исследования логики, что обусловлено исследованиями новых типов и способов рассуждений (умственно-речевой деятельности людей) В этом смысле новая логическая теория обобщает практику Мысли ения людей на определенном этапе исторического развития обществва.

2 Логика как составная часть философского знания исследует изменение парадигм философского мышления и моделирует особенности философских рассуждений Это привело к возникновению новых типов модальной логики, с частности логики изменения, логики причинности, логики социального взаимодействия и других, а также направления логических исследований - философской логикки.

3 Взаимосвязь логики с современными конкретными науками обусловил, с одной стороны, рост методологической функции логики в конкретно-научных исследованиях, с другой - изменение методологии научных иссл ень, изменение научных парадигм Рост интегративных (междисциплинарных) процессов в науке повлекло изменение направлений современных логических исследований активизировало необходимость разработки новых логических т еорий общетеоретического и прикладного характера, в том числе паранесуперечливои логики, логики социальных коммуникаций, компьютерной логики, логики смысла и иін.

Современная логика развивается в следующих направлениях:

1 Теоретическая и прикладная логика

Теоретическая логика - совокупность логических теорий (логических систем знания), возникшие исторически как определенная степень развития науки логики, а именно, традиционная логика, символическая логика (классическая и некласич ческая) На современном этапе развития к теоретической логики относятся новые направления формальных и неформальных логических ись.

Прикладная логика - сфера применения науки логики; разнообразие практического использования логических теорий, вследствие чего логика выполняет методологическую функцию и приобретает прикладного значения практической чне использования логических теорий имеет форму интерпретации интерпретированы в определенной сфере практической и познавательной деятельности людей логическая теория называется модельюлю.

К прикладным логик относятся компьютерная логика, логика науки, логика дискурса, юридическая логика и другие направления формальных и неформальных логических исследований, связанных с конкретной сферой научного познания и практического использования логического знания.

2 Формально и неформальная логика

Формальная логика - логика, которая изучает формальную структуру мышления, абстрагируясь от его содержания, процесс рассуждений, отделяя их абстрактные формы, выраженные определенным языком

области исследований современной формальной логики - это особенности построения формальных систем (логических исчислений) и возможностей их интерпретации

Неформальная логика - новое направление современных логических исследований, направленный на моделирование речевых актов - рассуждений, что создает человек в повседневной жизни определенном языке Неформальная логика тракта уеться как \"реанимация\" традиционной логики Аристотеля, в частности его логических работ (\"Топика\", \"О софистических опровержениях\"), которые олицетворяют сферу повседневных соображений (А Шуман) Предметом исслед ения современной неформальной логики (теории речевых актов) является логическая структура повседневной речи, способы использования естественного языка, анализ высказываний как выявление ментального состояния человекиявлення ментального стану людини.

3 В историческом развитии каждой науки отделяют уровень метатеории, которая возникла вследствие рефлексивных исследований научно-познавательной деятельности ученых и научного знания как результата этой деятельно ности На современном этапе развития конкретной науки отмечают ее метаривень - метаматематика, метапсихология, метабиология, металогикака.

металогика - раздел современной логики, исследует особенности построения формальных систем (логических теорий, логических исчислений) логическая метатеория Она формулирует принципы и правила построения формальных си истема, вводит особую терминологию и метасимволы, которые характеризуют металогический уровень современных логических исследований Составные части металогика - логическая семантика, логический синтаксис, логическая прагматика

Билет 5. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАКОНОВ ЛОГИКИ

Мышление человека происходит не хаотично, а подлежит определенным логическим законам

Под законом логики понимают внутренний, необходимый, существенная связь между мыслями

Основными законами формальной логики является закон тождества закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания

Формально-логические законы - это законы правильного построения и связи мнения Законы логики выражают такие существенные, общие, непременные свойства мышления, как определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность

Законы логики, будучи специфическими законами мышления, неразрывно связаны с законами объективного мира, соглашаются с ними

Законы логики объективны, они не созданы человеческим разумом, не продиктованы мышлению самим мышлением, как утверждает идеализм, а является отражением закономерности объективного мира

Выражая основные свойства мышления, законы логики имеют свою основу, свой источник в объективных вещах Каждый логический закон отражает определенную сторону действительности, ее свойства и отношения, имеет сви й аналог и сходство в природе Так, закон тождества является отражением качественной определенности вещей и явлений, а закон достаточного обоснования отображает причинно-следственную связь между предметами и объявления щами мирту.

Законы логики существуют и действуют независимо от воли и желания людей Мышление человека стихийно подлежит законам логики Каждый человек независимо от того, знает ли она о существовании законов логики или нет, мыслит лить соответствии с законами логикки.

Возникновение законов логики материалистическая логика связывает с человеческой практикой Логические законы не являются априорными нормами, не навязанные мышлению извне какой-то сверхъестественной силой, а возникли в процессе Мысли енои, познавательной практики человека Практика перекапывала людей, что вещи имеют определенные свойства и определенным образом связаны между собой и мышления правильно отражает эти предметы только тогда, когда мысли связываются соответствии с тем, как связаны самые предметы в действительности В процессе работы мышления человека, неоднократно столкнувшись с одними и теми же свойствами вещей, повторяющихся отражая их, именно приобретало подобных свойствтей.

Формально-логические законы имеют общечеловеческий характер Они едины для всех людей, независимо от их классовой или национальной принадлежности Все люди мыслят по одним и тем же законом логики

бы логический аппарат (в том числе и законы логики) в разных классов и национальностей был разным, то взаимопонимание людей вообще было бы невозможным, тогда невозможными были бы производство, сама жизнь су успильств.

Законы логики являются общими законами Они действуют в любом мышления акте, во всех областях знания, на всех уровнях мышления, как в сфере обыденного мышления, так и в сфере мышления, изучающая найскл ладниши научные проблеми.

Законы логики являются орудиями познания действительности, необходимым условием точного, адекватного отражения мышлением внешнего мира Чтобы мышления приводило нас к истине, оно должно соответствовать требованиям формальных ьно-логических законов - закона тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основанияи.

Нарушение требований законов логики приводит к тому, что мышление становится неправильным, нелогичным В практике мышления случаются двоякого рода логические ошибки, связанные с нарушением требований законов логики:: софизмы и паралогизми.

Софизм - это логическая ошибка, допущенная Размышляя умышленно К софизмов прибегают те, кто пытается ввести в заблуждение, придать вид истинного с помощью логического оправдания

Чаще софистических умозаключения строятся с помощью нарушение требований закона тождества

Паралогизм - это логическая ошибка, допущенная не нарочно, конечно из-за незнания логических правил

­­­­ Закон мышления - это необходимая, существенная, устойчи­вая связь между мыслями. Наиболее простые и необходимые :вязи между мыслями выражаются формально-логическими законами тождества, непротиворечия, исключенного третьего, остаточного основания. Эти законы в логике играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и использу­ется в ходе умозаключений и доказательств. Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем. Закон доста­точного основания сформулирован Лейбницем. Законы логики являются отражением в сознании человека определенных отношений между предметами объективного мира. Формально-логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для всех людей различных рас, наций, классов, профес­сий. Эти законы сложились в результате многовековой практики (человеческого познания при отражении таких обычных свойств вещей, как их устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете одновременно наличия и отсутствия одних и тех же признаков. Законы логики - это законы правильного мышления, а не законы самих вещей и явлений мира. Кроме этих четырех формально-логических законов, отражаю­щих важные свойства правильного мышления, - определенность, непротиворечивость, четкость мышления выбор “или - или” в определенных “жестких” ситуациях, - существует много дру­гих формально-логических законов, которым должно подчиняться правильное мышление в процессе оперирования отдельными фор­мами мышления (понятиями, суждениями, умозаключениями). Законы логики функционируют в мышлении в качестве прин­ципов правильного рассуждения в ходе доказательства ис­тинных суждений и теорий и опровержения ложных суждений. В математической логике несколько иной подход. Там законы, выраженные в виде формул, выступают как тождественно-истин­ные высказывания. Это означает, что формулы, в которых выраже­ны логические законы, истинны при любых значениях их перемен­ных. Среди тождественно-истинных формул особо выделяются такие, которые содержат одну переменную. Схемы этих законов: a= a       - закон тождества. а ^ a         - закон непротиворечия. a v a          - закон исключенного третьего.

Билет 6. ЗАКОН ТОРЖДЕСТВА

Закон тождества – это первый и наиболее важный закон логики, сформулированный Аристотелем, который гласит, что предмет суждения должен оставаться тождественным самому себе в этом суждении. Если А, то А, или А ≡ А. Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т п. Например, непонятен смысл фразы: «Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки». Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения). Символическая запись этого закона выглядит так: а →а (читается: «Если а, то а»), где а — это любое понятие, высказывание или целое рассуждение. Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы. Таким образом, софизм — это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов. Нарушение этого закона также лежит в основе многих известных нам с детства задач и головоломок. Например, мы спрашиваем собеседника: «За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане?» — преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем — для чего и за чем — за каким предметом, где). Собеседник отвечает на один вопрос, например он 5 говорит: «Чтобы пить, поливать цветы», а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ: «За стеклом».

Билет 7. ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ

Закон непротиворечия (противоречия) – закон логики, который гласит, что два противоречащих друг другу суждения не могут быть оба истинными. Если тезис принимает истинностное значение «истина», то антитезис принимает значение «ложь».Противоречия бывают контактными, когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте) и дистантными, когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте. Например, в начале своего выступления лектор может выдвинуть одну идею, а в конце высказать мысль, противоречащую ей; так же и в книге в одном параграфе может утверждаться то, что отрицается в другом. Понятно, что контактные противоречия, будучи слишком заметными, почти не встречаются в мышлении и речи. Иначе обстоит дело с дистантными противоречиями: будучи неочевидными и не очень заметными, они часто проходят мимо зрительного или мысленного взора, непроизвольно пропускаются, и поэтому их часто можно встретить в интеллектуально-речевой практике. Так, Виталий Ивaнoвич Свинцов приводит пример из одного учебного пособия, в котором с интервалом в несколько страниц сначала утверждалось: «В первый период творчества Маяковский ничем не отличался от футуристов», а затем: «Уже с самого начала своего творчества Маяковский обладал качествами, которые существенно отличали его от представителей футуризма». Противоречия также бывают явными и неявными. В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой, а во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается. Например, в учебнике «Концепции современного естествознания» (этот предмет сейчас изучается во всех вузах) из главы, посвященной теории относительности Aльбeрта Эйнштейна, следует, что по 6 современным научным представлениям, пространство, время и материя не существуют друг без друга: без одного нет другого. А в главе, рассказывающей о происхождении Вселенной, говорится о том, что она появилась примерно 20 млрд. лет назад в результате Большого взрыва, во время которого родилась материя, заполнившая собой все пространство. Из этого высказывания следует, что пространство существовало до появления материи, хотя в предыдущей главе речь шла о том, что пространство не может существовать без материи. Явные противоречия, так же как и контактные, встречаются редко. Неявные противоречия, как и дистантные, наоборот, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи. Противоречия также бывают мнимыми. Некая мыслительная или речевая конструкция может быть построена так, что, на первый взгляд, выглядит противоречивой, хотя на самом деле никакого противоречия в себе не содержит.

Билет 8. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО

Закон исключения третьего – закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, т.е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными, одно из них обязательно истинно. Суждения бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — являются 7 противоположными, а суждения: «Сократ высокий», «Сократ невысокий», — противоречащими. В чем разница между противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — третьим вариантом будет суждение: «Сократ среднего роста». Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: «Сократ высокий», «Сократ невысокий» (ведь и низкий, и среднего роста — это все невысокий). Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: «Сократ среднего роста», — является истинным, то противоположные суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий», — одновременно ложны. Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями. Сходство между ними заключается в том, что и противоположные суждения, и противоречащие не могут быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия. Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие. Однако, как мы помним, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными, т. е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении. Поэтому для противоречащих суждений существует закон исключенного третьего, который говорит о том, что два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными 8 (истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот).

Билет9.Закон достаточности оснований

Требование доказанности, обоснованности мысли выражает закон достаточного основания: всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Если есть b, то есть и его основание а.

Достаточным основанием мыслей может быть личный опыт человека. Истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами действительности. Так, для человека, явившегося свидетелем преступления, обоснованием истинности суждения «Н. совершил преступление» будет сам факт преступления, очевидцем которого он был. Но личный опыт ограничен. Поэтому человеку в своей деятельности приходится опираться на опыт других людей, например на показания очевидцев того или иного события. 3 Истинность законов, аксиом подтверждена практикой человечества и не нуждается поэтому в новом подтверждении. Для подтверждения какого-либо частного случая нет необходимости обосновывать его при помощи личного опыта. Если, например, нам известен закон Архимеда (каждое тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость), то нет никакого смысла погружать в жидкость какой-либо предмет, чтобы выяснить, сколько он теряет в весе. Закон Архимеда будет достаточным основанием для подтверждения любого частного случая.

Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

Если из истинности суждения а следует истинность суждения b, то а будет основанием для b, а b – следствием этого основания.

Связь основания и следствия является отражением в мышлении объективных, в том числе причинно-следственных, связей, которые выражаются в том, что одно явление (причина) порождает другое явление (следствие). Однако это отражение не является непосредственным. В некоторых случаях логическое основание может совпадать с причиной явления (если, например, мысль о том, что число дорожно-транспортных происшествий увеличилось, обосновывается указанием на причину этого явления – гололед на дорогах). Но чаще всего такого совпадения нет. Суждение «Недавно был дождь» можно обосновать суждением «Крыши домов мокрые»; след протекторов автомобильных шин – достаточное основание суждения «В данном месте прошла автомашина». Между тем мокрые крыши и след, оставленный автомашиной, – не причина, а следствие указанных явлений. Поэтому логическую связь между основанием и следствием необходимо отли– 1 чать от причинно-следственной связи.

Обоснованность – важнейшее свойство логического мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей. В этом состоит коренное отличие научного мышления от мышления ненаучного, которое характеризуется бездоказательностью, способностью принимать на веру различные положения и догмы. Это особенно характерно для религиозного мышления, опирающегося не на доказательство, а на веру.

Билет 10 . ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОНЯТИЯ КАК ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ

Понятие — это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.

Понятие — одна из основных форм научного познания. Форми­руя понятия, наука отражает в них изучаемые ею предметы, явления, процессы. Например, экономическая теория сформировала такие понятия, как «товар», «капитал», «стоимость»; правовые науки — понятия «преступление», «наказание», «вина», «умысел», «право­способность» и др.

Билет 10 СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ. ЗАКОН ОБРАТНОГО ОТНОШЕНИЯ

Содержание и объем понятия

Содержанием понятия называется совокупность существен­ных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии.

Например, содержанием понятия «преступление» является сово­купность существенных признаков преступления: общественно опасный характер деяния противоправность, виновность, наказуе­мость.

Множество предметов, которое мыслится в понятии, называ­етсяобъемом понятия. Объем понятия «преступление» охватывает все преступления, поскольку они имеют общие существенные при­знаки.

Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражаетсяв законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия,который устанавливает, что увеличение со­держания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объ­емом, и наоборот.

Так, увеличивая содержание понятия «государство» путем при­бавления нового признака — «современный», мы переходим к поня­тию «современное государство», имеющему меньший объем. Увели­чивая объем понятия «учебник по теории государства и права», переходим к понятию «учебник», имеющему меньшее содержание, так как оно не включает в себя признаки, характеризующие учебник по теории государства и права.

Билет 11. ВИДЫ ПОНЯТИЙ

В практике мышления функционирует множество определенных и разнообразных понятий. Они подразделяются на виды в соответствии с двумя фундаментальными логическими характеристиками любого понятия – содержанием и объемом.

Объективные различия между предметом мысли отражаются в различиях между понятиями прежде всего по их содержанию. В соответствии с этим признаком понятия делятся на следующие наиболее значимые группы.

Конкретные – понятия, в которых находят свое отражение сами предметы и явления, обладающие относительной самостоятельностью существования (книга, ручка).

Абстрактные – это понятия, в которых мыслятся свойства предметов или отношения между предметами, не существующие самостоятельно без этих предметов (жесткость, электропроводимость).

Необходимо учитывать, что если абстрактное понятие, отражающее свойство, употребляется применительно к самим предметам, обладающим этим свойством, то они обретают множественное число.

Те понятия, в которых отражается наличие у предметов мысли каких-либо качеств, свойств и так далее, называются положительными.

Отрицательные понятия – это понятия, характеризующиеся отсутствием у предметов мысли каких-либо качеств, свойств и т. п. Для выражения отрицательных понятий используются отрицательные частицы («не») и отрицательные приставки («без-» и «бес-»). Кроме русских, могут быть использованы иностранные отрицательные приставки («а-», «анти-», «дез-», «контр-» и др.

Также понятия делятся на соотносительные и безотносительные.

В соотносительных понятиях один предмет мысли предполагает существование другого и без него невозможен – соотносится с ним («родители» и «дети»: нельзя быть сыном или дочерью без родителей).

В безотносительных понятиях мыслится предмет, существующий до известной степени самостоятельно – отдельно от других: «природа», «человек» и т. д.

Собирательные и несобирательные понятия различаются в зависимости от того, как соотносится с охватываемыми ими предметами мысль: с группой предметов в целом или с каждым предметом этой группы в отдельности. Одна из особенностей собирательных понятий состоит в том, что они не могут быть отнесены к каждому предмету одного класса.

Особенность несобирательных понятий заключается в том, что они относятся не только к группе предметов в целом, но и к каждому отдельному предмету данной группы.

Пустые понятия – они относятся к реально не существующим предметам или явлениям («русалка», «леший», «идеальный газ»).

Непустые понятия относятся к реальным предметам («город», «космическое тело»).

Единичные понятия – объем понятия, составляющий один предмет («Солнце», «Россия»).

Общие понятия – отражают в своем объеме группу предметов («звезда», «планета»).

Деление понятий на виды по их содержанию и объему позволяет в огромном понятийном материале выделить наиболее крупные и распространенные группы, а также более или менее отчетливо представлять себе особенности этих групп.

Единичное понятие – такое, в объем которого входит один элемент (город Саратов, Россия и др.).

Общее понятие – такое, в объем которого входит более одного элемента (студент, солдат, преступник и др.).

Билет 13. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

Объективные отношения между самими предметами находят свое отражение в отношениях между понятиями. Все многообразие этих отношений также можно классифицировать на основе содержания и объема понятий.

Сравнимые и несравнимые понятия. Сравнимыми называют понятия, в содержании которых имеется хотя бы один общий признак. Почти все понятия являются сравнимыми. В данном случае опровергается известная пословица «Нельзя сравнивать Божий дар с яичницей». С точки зрения логики, это также сравнимые понятия, так как о них, по крайней мере, можно сказать, что и то, и другое – предмет. Это и будет их общий признак. Несравнимыми называют понятия, в содержании которых нет ни одного общего признака. Некоторые авторы в качестве примера несравнимых понятий приводят понятия «предмет» и «свойство». Сравнимые понятия могут быть совместимыми или несовместимыми.

Совместимые и несовместимые понятия. Понятия называются совместимыми, если их объемы имеют хотя бы один общий элемент. Несовместимые – это понятия, в объемах которых нет ни одного общего элемента. Обычно отношения между понятиями изображают с помощью так называемых кругов Эйлера

Виды совместимых понятий. Совместимые понятия могут быть равнозначными (тождественными), перекрещивающимися, а также подчиненным и подчиняющим.

Равнозначные (тождественные) - это понятия, объемы которых полностью совпадают 

Перекрещивающиеся - это понятия, объемы которых частично совпадают

Подчиняющее и подчиненное понятия. Объем подчиненного понятия полностью входит в объем подчиняющего, не исчерпывая его 

Виды несовместимых понятий. Несовместимые понятия бывают соподчиненными, противоположными (контрарными) и противоречащими (контрадикторными).

Соподчиненные – это понятия, объемы которых различны и входят в объем общего для них понятия, не исчерпывая его

Противоположными (контрарными) понятиями являются такие, которые соподчинены третьему понятию и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества. Можно сказать, что их объемы занимают полярные места в объеме общего для них понятия

Противоречивые (контрадикторные) понятия подчиняются общему для них понятию, и при этом в общем понятии не существует такого элемента, который не был бы элементом одного из этих понятий. Их объемы делят объем общего для них понятия на две части

Билет 14. ОБОБЩЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЙ

Обобщение понятия – это совершение перехода от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием. При обобщении осуществляется переход от видового понятия к родовому.

Например, обобщая понятие «хвойный лес», мы переходим к понятию «лес». Содержание этого нового понятия уже, зато объем значительно шире. Содержание уменьшилось, потому что мы изъяли (убрав слово «хвойный») ряд характерных видовых признаков, отражающих особенности хвойного леса. Лес – это род по отношению к понятию «хвойный лес», являющемуся видом. Исходное понятие может быть как общим, так и единичным. Например, можно осуществить обобщение понятия «Париж» (единичное понятие) путем перехода к понятию «европейская столица», следующим шагом будет переход к понятию «столица», потом «город», «селение». Таким образом, постепенно исключая характерные признаки, присущие предмету, мы движемся в сторону наибольшего расширения объема понятия, жертвуя содержанием в пользу абстракции.

Цель обобщения – максимальное отстранение от характерных признаков. При этом желательно, чтобы такое отстранение происходило как можно более постепенно, т. е. переход от рода должен происходить к самому близкому виду (с наиболее широким содержанием).

Обобщение понятий не безгранично, и пределом обобщения являются философские категории, например «бытие» и «сознание», «материя» и «идея». Поскольку категории лишены родового понятия, обобщение их невозможно.

Ограничение понятия – это логическая операция, противоположная обобщению. Если обобщение идет по пути постепенного отстранения от признаков предмета, ограничение, напротив, обогащает совокупность признаков понятия. Таким образом, осуществляется переход от общего к частному, от вида к роду, от единичных понятий к общим.

Эта логическая операция характеризуется уменьшением объема за счет расширения содержания.

Операция ограничения не может продолжаться дальше, когда в его процессе достигается единичное понятие. Оно характеризуется максимально полным содержанием и объемом, в котором мыслится лишь один объект.

Таким образом, операции ограничения и обобщения – это процесс конкретизации и абстракции в рамках от единичного понятия до философских категорий. Эти операции учат человека мыслить более правильно, способствуют познанию предметов, явлений, процессов окружающего мира, их взаимосвязей. Благодаря обобщению и ограничению мышление становится более ясным, четким и последовательным. Однако не следует путать обобщение и ограничение с выделением из целого части и рассмотрением этой части отдельно. Например, двигатель автомобиля состоит из деталей (карбюратор, воздушный фильтр, стартер), детали состоят из более мелких, а те в свою очередь из еще более мелких. В этом примере понятие, следующее за предыдущим, не является его видом, а есть лишь его составной частью.

Билет 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ, ЕГО ВИДЫ И СТРУКТУРА

Определение – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

Виды определений:

1) номинальное – это определение, посредством которого взамен описания какого-либо предмета вводится новый термин (имя). Цель данного определения – формирование нового термина. Например, несоответствие субъективных представлений человека объективному положению вещей называется заблуждением. В данном случае мы ввели новый термин – заблуждение – вместо описания процесса;

2) реальное – это определение, раскрывающее существенные признаки предмета. Например, логика – философская наука о законах и формах человеческого мышления, рассматриваемого как средство познания окружающей действительности.

Так как определение понятия состоит в установлении его существенных признаков, то правила определения должны, очевидно, заключать в себе указания приемов, с помощью которых могут быть найдены именно существенные, а не иные признаки определяемого понятия.

Во многих случаях перечисление всех таких признаков – слишком продолжительное занятие. Существует иной способ, который состоит в том, что указывается, во-первых, ближайший род, к которому данное определяемое понятие принадлежит. Во-вторых, указывается особый признак, посредством которого данное понятие отличается как вид от всех других видов указанного рода. Этот признак называют «видовым отличием», а сам прием определения называется определением «через ближайший род и через видовое отличие».

Определение через ближайший род и видообразую-щее отличие применяется всюду, где предыдущее исследование выяснило, что определяемое понятие есть понятие о предмете, принадлежащем к одному из видов некоторого рода. Таковы многие понятия математических, физических и других наук. Например, логику можно определить как философскую науку о законах и формах человеческого мышления, рассматриваемого как средство познания окружающей действительности. Это есть определение через род и видовое отличие.

Определение через ближайший род и видообразующее отличие предполагает, что определяемое понятие есть понятие о предмете, который:

1) уже возник и существует;

2) связан определенным отношением принадлежности к другому классу предметов, заключающему его в себе так, как род включает вид.

При этом способ возникновения предмета не отмечается в самом определении.

Приемы, сходные с определением: описание, сравнение, характеристика, различение.

Описание – перечисление, как правило, внешних признаков предмета. Оно играет важную роль в деятельности. Так, принимая какое-либо решение, необходимо стремиться к наиболее полному описанию всех следствий, к которым приведет данное действие.

Характеристика – это указание отличительных, характерных черт и признаков единичного предмета.

Сравнение – это прием, который используется для образной характеристики предмета.

С помощью различения устанавливаются признаки, отличающие один предмет от других, сходных с ним, предметов. Например, в практике следователя часто встречаются так называемые «особые приметы».

Виды понятий по объему. Это могут быть общие понятия, включающие в свой объем более одного элемента,единичные – объем которых состоит из одного элемента, пустые – их объем не содержит ни одного элемента. Это понятия нашей фантазии – домовой, леший, вечный двигатель и т.д.

Виды понятий по содержанию. В первую очередь, это конкретные и абстрактные понятия. Конкретные – понятия о самих предметах, абстрактные – об их признаках, отвлеченных от предметов. Конкретные понятия имеют четкий объем и четкую совокупность существенных признаков. Когда мы говорим звезда, мы достаточно четко представляем себе, о каких классах явлений может идти речь. А если сказать яркая, то к этому необходимо добавить то или иное конкретное понятие, чтобы мы поняли, о чем идет речь: блондинка, краска, зелень, звезда, мечта. Вот «звезда» и будет понятием конкретным, а «яркая» – абстрактным.

Кроме того, понятия могут быть либо относительными, либо безотносительными. Относительные понятия содержат такие признаки, которые указывают на то, что у них есть некая пара, без которой понятие

просто теряет смысл. Если есть верх, то должен быть низ, если вы родители, то у вас должны быть дети, если есть начальник, то есть и подчиненные и т.д. Безотносительные понятия мыслятся вне обязательной связи с другими. Синему цвету можно противопоставить и красный, и черный, и желтый, а понятие «стол» не обязательно предполагает понятие «стул». Это может быть и табурет, и скамья.

Следующая характеристика понятия связана с тем, является ли оно положительным или отрицательным. Причем, понятия эти употребляются вовсе не в оценочном смысле. Речь идет об указании на наличие или отсутствие каких-либо признаков, свойств. Если мы говорим «глупость», то в логическом плане это будет положительное понятие. Хотя это и отрицательная качественная характеристика. Отрицательные понятия, как правило, содержат приставки «а», «без», «не», указывающие на отсутствие признака, выраженного основной частью слова: некрасивый, безнравственность, аморальный. Но если слова без этих приставок не употребляются, тогда понятия считаются положительными: небрежность, неряха, безмозглый. Кроме того, есть ряд слов, которые употребляются без «не», но при этом являются отрицательными: темнота – отсутствие света.

В логике выделяют также собирательные и разделительные (несобирательные) понятия. В собирательных понятиях некоторая совокупность предметов мыслится как единое целое, а признаки, присущие таким понятиям относятся ко всей совокупности, но не к каждому элементу. Собирательными будут понятия типа «группа» (дружная, учебная, большая – эти признаки будут относиться к группе, но не к ее составляющим), подразделение, полк, стадо, лес, мебель и т.д. Признак разделительных понятий относится к каждому элементу в отдельности, поэтому его можно отнести к каждому элементу такого понятия в отдельности: любой шофер водит машину, каждый экзамен – контроль знаний студентов и т.д.

 

Билет 16. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СУЖДЕНИЯ КАК ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ

Более сложной по сравнению с понятием формой мышления выступает суждение. Оно включает понятие, но не сводится к нему, а представляет собой качественно особую форму, выполняющую иные свои функции в мышлении. В нем утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношение между предметами. Суждение обладает свойством выражать либо истину, либо ложь.

Истинное суждение – суждение в котором мысль, отражая действительность, во-первых, связывает то, что связано в самой действительности; во-вторых, в истинном суждении мысль связывает предметы и разделяет их таким образом, каким они связываются и разделяются в самой действительности.

Ложное суждение – суждение в котором мысль, во-первых, связывает то, что не связано в самой действительности, и разделяет то, что в самой действительности СО связано, во-вторых, суждение ложно даже в тех случаях, когда оно, пытаясь соединить то, что соединено в самой действительности, связывает предметы не так, как они связаны в самой действительности.

Каждое суждение обладает определенной структурой, состоящей из двух тесно связанных между собой компонентов: субъекта и предиката.

Субъект суждения – это понятие, о котором что-либо утверждается или отрицается, сокращенно обозначается в логике буквой «S».

Предикат суждения – это понятие о том, что именно утверждается или отрицается о некотором другом понятии, сокращенно обозначается буквой «Р».

Субъект и предикат называются терминами суждения. В этом состоит одна из логических функций понятий.

Термины суждения носят соотносительный характер. Один не существует без другого. Однако роль

терминов в суждении далеко не одинакова. Субъект содержит уже известное знание, а предикат несет о нем новое знание.

Отношение между субъектом и предикатом раскрывается посредством логической связки и в языке выражается словами «есть» («не есть»), «является» («не является»), «представляет собой» («не представляет собой») и др. Иногда связка отсутствует, а логическое соотношение между субъектом и предикатом раскрывается посредством грамматического согласования слов: «Конституция принята».

Материальной формой суждения, ее носителем является предложение. Повествовательные предложения выражают суждение. В вопросительных предложениях суждения содержатся неявно. Побудительные предложения, подобно вопросительным, также основаны на каких-либо суждениях. В полном смысле суждения выражают только повествовательные предложения.

Обладая определенной структурой, суждения различаются прежде всего по степени сложности. В зависимости от этого суждения делятся на две большие группы – простые и сложные.

Простые суждения – это суждения, в которых нельзя выделить правильную часть, которая в свою очередь была бы самостоятельным суждением. Например: «Я – человек» или «Ничто человеческое мне не чуждо».

Сложные суждения состоят из двух или более простых суждений, они выражаются при помощи сложных предложений или предложений с однородными членами. Например: «Я – человек, и ничто человеческое мне не чуждо».

Билет 17 .ПРОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ И ИХ ВИДЫ

По качеству связки («есть» или «не есть») простые суждения разделяются на утвердительные и отрицательные. «Книги стоят на полках» – утвердительное суждение; «Попугаи не живут в Сибири» – отрицательное. Следует обратить внимание на то, что в отрицательных суждениях отрицание «не» стоит перед связкой. Отрицательные суждения нельзя смешивать с утвердительными суждениями, в которых предикатом является отрицательное понятие типа «несмелый», «неумелый», «невысокий» и т.п. Когда мы слышим: «Петр не глуп», то далеко не всегда ясно, что имеется в виду – отрицательное суждение «Петр не есть глуп» или утвердительное суждение с отрицательным предикатом «Петр есть неглуп». Но это – разные суждения, отождествление которых может приводить к логическим ошибкам.

В зависимости от того, обо всем объеме субъекта идет речь в суждении или лишь о его части, суждения подразделяются на общие и частные. Это называется разделением суждений по количеству. Для указания количества суждения перед субъектом обычно ставится кванторное слово (или просто квантор): все, всякий, каждый, ни один – для общих суждений (эти слова показывают, что в суждении речь идет обо всех предметах, включенных в объем субъекта); некоторые, большинство, отдельные – для частных суждений (эти слова показывают, что в суждении речь идет лишь о некоторых предметах, входящих в объем субъекта). Иногда квантор не имеет явного языкового выражения и лишь подразумевается, но при выявлении логической структуры суждения его следует формулировать в явном виде. Пример: «Ни один кит не является рыбой» – общее суждение; «Некоторые цветы – розы» – частное.

Объединяя разделение суждений по качеству и количеству, мы получаем объединенную классификацию простых суждений, включающую в себя суждения четырех различных типов.

Общеутвердительные суждения: «Все S есть P», например: «Все люди – позвоночные».

Общеотрицательные суждения («Ни одно S не есть P»), например: «Ни один таракан не является лошадью».

Частноутвердительные суждения: «Некоторые S есть P», например: «Некоторые элементарные частицы имеют положительный заряд».

Частноотрицательные суждения: «Некоторые S не есть P», например: «Некоторые деревья не являются хвойными».

Единичные суждения, т.е. суждения, говорящие об отдельных предметах, в этой классификации относятся к общим суждениям, например, «Автор „Гулливера“ жил в Англии» рассматривается как общее, поскольку в нем речь идет обо всем объеме субъекта, подразумевается, что, так сказать, «всякий автор „Гулливера“» или «весь автор „Гулливера“» жил в Англии. Точно так же обстоит дело со всеми другими единичными суждениями.

3) Идет как-то крестьянин по дороге и причитает: «Ну что же это такое! Вечно у меня ничего нет! Вон, посмотришь, у других – было много, а стало еще больше. А у меня в кармане только несколько копеек осталось. Хоть бы кто-нибудь мне помог!» Только он эти слова произнес, а перед ним – сам черт! Все как полагается – копыта, хвост, морда отвратительная, но… улыбается. «Давай помогу, – предлагает черт крестьянину. – Видишь мост через реку? Как только перейдешь по мосту на другой берег – деньги у тебя в кармане удвоятся. Перейдешь назад – опять удвоятся, и так будут удваиваться всякий раз, как ты по мосту пройдешь. Одно только условие: каждый раз, когда ты через мост пройдешь, будешь отдавать мне 24 копейки, остальное – твое. Согласен?» Подумал крестьянин: нет ли тут подвоха какого? Черт все-таки! Потом решился: «Согласен!»

Перешел крестьянин через мост один раз – и правда, количество денег в кармане удвоилось! Бросил черту 24 копейки, повернул назад, прошел через мост второй раз – опять денег стало вдвое больше! Бросил черту его 24 копейки, повернул и пошел через мост в третий раз. Деньги опять удвоились, да только отдал он черту 24 копейки и все – ничего у него в кармане не осталось, ни единой копеечки…

Сколько же денег было в кармане у крестьянина, когда он встретился с чертом? Сколько ему нужно было иметь, чтобы хотя бы остаться при своих? Сколько нужно было иметь, чтобы нажиться на этой сделке?

Билет 18. ДЕЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ ПО МОДАЛЬНОСТИ

Модальность – это в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и других характеристиках.

В логике выделяют три вида модальности:

1) алетическую;

2) деонтическую;

3) эпистемическую. Алетическая модальность – выражается в суждении в терминах «необходимо», «случайно» или «возможно», «невозможно» – информация о логической или фактической обусловленности суждений.

Суждения, выражающие вероятность высказываемого утверждения, называются вероятными.

Деонтическая модальность – это выраженные в суждении просьба, совет, приказ или предписание, побуждающие кого-либо к совершению определенных действий.

Эпистемическая модальность – это выраженная в суждении информация достоверного знания, выраженная в суждении степень его обоснованности.

Данная модальность определяет, на каком основании было принято данное суждение – на вере или на знании:

1) вера – это принятие как истинных, так и ложных чужих мнений;

2) знание – это принятие как истинного, так и ложного суждения в результате его обоснования другими суждениями, из которых данное суждение вытекает как следствие.

19. Отношение между простыми суждениями по истинности и ложности. "логический квадрат.

Несравнимыми среди простых суждений являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты.

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами.

Для иллюстрации отношений между простыми суждениями используется логический квадрат:

Среди сравнимых различают совместимые суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными быть не могут.

Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность); подчинение; частичная совместимость (субконтрарность). Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

I. Отношением подчинения связаны суждения А и I, Е и О. Общие суждения (А и Е) являются подчиняющими, а частные (I, О) подчиненными. Для суждений находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: Если истинно А(Е), то истинно и I(O), но не наоборот.

II. Отношением противоречия связаны суждения Е и I, А и О. Два противоречивых суждения (согласно законам логики) не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными Если А - истинно, то О - ложно

Если А - ложно, то О - истинно

Если О - истинно, то А - ложно

Если О - ложно, то А - истинно

Если Е - истинно, то I - ложно

Если Е - ложно, то I - истинно

Если I -истинно, то E - ложно

Если I - ложно, то E - истинно

III. Отношением контрарности (противоположности) связаны только общие суждение А и Е. Закон исключения третьего к таким суждениям не применим. А и Е могут оказаться одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными (пример: оба суждения "Все любят логику" и "никто не любит логику" - ложны).

IV. Отношение субконтрарности существует между частными суждениями I и О. I и О могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (пример: оба суждения "Некоторые люди любят логику" и "некоторые люди не любят логику" - истинны)

20. Сложные суждения и их виды

Состав сложного суждения

Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит, и любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дизъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные суждения.

Дизъюнктивные суждения образуются с помощью разделительных (дизъюнктивных) логических связок (аналогичных союзу «или»). Подобно простым разделительным суждениям, они бывают:

нестрогими (нестрогая дизъюнкция), члены которой допускают совместное сосуществование («то ли…, то ли…»). Записывается как a \lor b;

строгими (строгая дизъюнкция), члены которой исключают друг друга (либо одно, либо другое). Записывается как a \dot\lor b.

Импликационные суждения образуются с помощью импликации, (эквивалентно союзу «если …, то»). Записывается как a \to b или a b. В естественном языке союз «если …, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня ни одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию.

Конъюнктивные суждения образуются с помощью логических связок сочетания или конъюнкции (эквивалентно запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим). Записывается как a \land b.

Эквивалентные суждения указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если только», «необходимо», «достаточно» (например:«Чтобы число делилось на 3, достаточно, чтобы сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»). Записывается как a \equiv b, a \leftrightarrow b, a b (у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества всё-таки \equiv).

Отрицательные суждения строятся с помощью связок отрицания «не». Записываются либо как a ~ b, либо как a b (при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь»), а также с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении): «не верно, что …» (a b).