GOSy / математика / 7задачи

7. Обучение младших школьников решению задач

Решение текстовых задач играет в математическом образовании очень важную роль. Одним из основных показателей глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития является умение решать задачи. Поэтому обучению решению текстовых задач уделяется много внимания, программами выделяется большое количество часов на решение их.

Согласно программе, работа над текстовыми задачами в начальной школе занимает около 60% времени. Посредством задач у учащихся формируются математические понятия, исследуются математические законы. Задачи являются средством развития логического мышления, показывают значение математики в повседневной жизни, помогают детям использовать полученные знания в практической деятельности.

Ведущие методисты отмечают, что решение текстовых задач в начальной школе преследует двойную цель: с одной стороны – научить решать текстовые задачи различных видов, с другой стороны – сами текстовые задачи выступают как средство обучения, воспитания и развития школьников.

Нельзя не отметить и тот факт, что часто при решении задач у учащихся также пробуждается интерес к самому процессу поиска решения, при достижении цели дети получают моральное удовлетворение (при правильной организации работы над задачей). При решении задач дети разных возрастов получают новые знания, обобщают и систематизируют полученные ранее.

В соответствии с действующей программой в начальной школе все арифметические действия вводятся именно в задачах, т.е. формирование конкретного смысла арифметических действий (понятие сложения, вычитания, умножения, деления) происходит именно в процессе решения задач.

Решение задач также повышает вычислительную культуру учащихся. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений, перевода на математический язык реальных жизненных ситуаций.

В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами (Истомина Н.Б.)

В начальной школе часто текстовые задачи называют сюжетными (Богданович М.В.).

В начальной школе в текстовой задаче выделяют условие и требование (вопрос).

Первое знакомство с задачей состоит из трех этапов: подготовительного, основного и закрепления.

Существуют два основных подхода к ознакомлению с задачами.

Первый подход предусматривает одновременное ознакомление с задачей (понятие задачи, ее составные части, работа с памяткой и т.д.) и формирование конкретного смысла действий сложения и вычитания и является традиционным для действующей программы. В основном, на первых порах, проводится устная работа над задачей, так как дети в этот период обучения медленно читают и пишут. На наш взгляд, данный подход соответствует требованиям современного математического образования.

Рассмотрим второй подход. Этот подход используют практически все авторы учебников развивающего обучения. Процесс решения задач рассматривается с точки зрения моделирования.

Готовность школьника к знакомству с текстовой задачей включает в себя сформированность следующих компонентов

1.        умения читать;

2.        четкой сформированности понятий сложения и вычитания, а также умения «переводить» на математический язык сюжетов задач;

3.        сформированности приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение);

4.        умения работать с различными моделями задачи: текстовой, предметной, схематической и символической.

Таким образом, формирование вышеперечисленных навыков и приемов и представляет собой подготовительную работу к первому знакомству с задачей и ее решением.

К способам ознакомления с содержанием задачи относятся:

а) чтение задачи учеником;

б) восприятие задачи на слух (чтение задачи учителем или учащимся);

в) составление задачи по опоре (краткой записи, иллюстрации, инсценировке, схеме и т.д.);

г) трансформация задачи (из решенной задачи составляется новая) и т.д.

Задачи делят на простые и составные (сложные) по признаку: количеству выполняемых арифметических действий. Простой называют задачу, которая решается при помощи одного действия, а под составной понимают задачу, в решении которой используют два или более действий.

Составную задачу можно разложить на простые или составные подзадачи, решение которых приводит к решению основной составной задачи.

В школьном курсе математики обычно используются два основных способа решения задач: арифметический и алгебраический. Однако, кроме этих способов, рассматриваются еще и способ подбора, графический способ решения, практический способ.

Арифметический способ решения задач состоит в том, чтобы найти неизвестную величину составлением числовых выражений (числовых формул) и подсчета результата. Этот способ решения задач имеет важное методическое значение. Прочное усвоение методов решения задач арифметически позволяет подготовить учащихся к осознанному решению задач составлением уравнений.

Алгебраический способ основан на использовании уравнений и систем уравнений при решении текстовых задач.

Графический способ решения представляет собой получение результата путем применения различных схем и геометрической интерпретации задачи.

Практический способ решения предусматривает манипуляции с предметами, о которых говорится в задаче или с их изображениями и позволяет дать ответ на вопрос задачи, не выполняя при этом арифметических действий. Практический способ решения задач очень важен при введении конкретного смысла арифметических действий, например, деления.

Способ решения задачи подбором результата в каждом случае достаточно индивидуален, однако достаточно часто используется младшими школьниками при решении задач.

Этапы решения составной задачи:

1. Ознакомление с содержанием задачи

2. Поиск решения задачи

3. Составление плпна решения

4. Запись решения и ответа

5. Проверка решения задачи

В начальных классах используются различные формы записи решения задач:

- по действиям

- по действиям с пояснением

- с вопросами

- выражением

Способы разбора задачи:

Синтетический (от данных к вопросу)

Аналитический (от вопроса к данным)

При организации деятельности учащихся над задачей после ее решения (последующей) можно использовать следующие виды работы:

§   элементарное исследование решения задачи (при каких условиях задача имеет одно или несколько решений и не имеет решения; как будет изменяться ответ задачи, если изменять данные и т.д.);

§   сравнить решения обратных задач, пронаблюдать зависимости и т.д.;

§   изменить требование задачи так, чтобы задача решалась иначе;

§   составить другую задачу по вопросу данной;

§   составить аналогичную задачу, но с другими числами и другим сюжетом;

§   изменить требование задачи, но решение задачи осталось бы неизменным;

§   составить все возможные требования, которые можно поставить к данному условию и т.д.

Использование схематического моделирования позволяет процесс знакомства с задачами сделать на основе частично-поискового метода.

Модель – мысленно или специально созданная структура, которая отражает в упрощенной или наглядной форме все основные связи и соотношения между элементами задачи.

Моделирование – способ построения модели.

Виды моделирования:

1. Предметное моделирования (модель строится с использованием предметно-вещественной наглядности)

2. Знаково-символические модели

- иконические (рисунки, схемы)

- знаковые (числовые выражения, уравнения, неравенства)

3. Идеальные модели (мысленные, умственные, воображаемые в виде образа)

Перечисленные модели являются вспомогательными, а конечная цель ученика – записать решение задачи в виде математического выражения.

Выделяются следующие методические приемы работы над задачами (М.В. Богданович, Н.Б. Истомина), которые можно использовать для творческой работы над задачами.

1. Выбор схемы (по заданной схеме из нескольких задач выбрать соответствующую схеме задачу).

2.  Выбор вопроса к задаче (дано условие, нужно выбрать из предложенных вопросов подходящий) или поставить собственный.

3.  Выбор выражений для решения данной задачи (из предложенных выражений выбирают соответствующее решению).

4.  Выбор или составление условия к заданному вопросу (дается вопрос задачи, учащимся предлагается или выбрать из приведенных условие или составить его самостоятельно).

6. Выбор данных (приводится текст неполной задачи, предлагается выбрать данные из предложенных или самостоятельно составить).

В начальных классах изучается достаточное количество задач обучающего характера, усиление развивающих функций которых можно осуществлять по следующим направлениям:

§   решение нестандартных задач;

§   решение задач с логической нагрузкой;

§   организация работы над задачей после ее решения (последующей работы) при помощи специально подобранной системы вопросов;

§   работа над системами целесообразно подобранных задач

Таким образом, в обычном уроке математики в начальных классах при работе над обучающими задачами можно целенаправленно усиливать их развивающие функции.