16

21

Полученное значение округляем до стандартного значения (ГОСТ13289-73): de2 = 200 мм

Внешний делительный диаметр шестерни ( п.2.11):

de1= de2/u=200/5=40 мм

Уточненное передаточное отношение u= de2/ de1=200/40=5.

Число зубьев шестерни Z1

16

2

+ (6,25 − 4lg u)

d2

Z1 =

22 − 9lg u

+

− 22 sin2

β

e1

=

u

645

16

2

o

2

40

2

=

22 − 9lg 5

+

− 22 sin

35

+ (6,25 − 4lg 5)

645

= 9,96

5

Округляем до целого Z1=10.		Z2 = Z1 u=10 5=50
Число зубьев колеса Z2 :
при этом окончательное передаточное число :		u = Z2 / Z1=200/40
Число зубьев плоского колеса	Zс:	Zc= Z12 + Z22 = 102 + 502 = 51.
Внешний окружной модуль	mte :	mte= de2/ Z2 =200/5=4,0 мм,

что соответствует 1-му ряду стандартных модулей (ГОСТ 9563-80, п.2.11).

Внешнее конусное расстояние Re:

Ширина зубчатых венцов колес b: и округляем до целого числа

при этом уточняется коэффициент ширины Среднее конусное расстояние R: Средний нормальный модуль mnm :

Re=	mte	Zс =	4,0	51=114,75 мм.
			2
2

b 1 = b2 = Re Кве=102 0,285=29,07 мм b 1 = b2 = 29 мм ,

Кве= b 1/ Re=29/102=0,284.

R= Re- 0,5 b =102-0,5 29 = 87,5 мм .

mnm= mte (1-0,5 Кве) cos βm = =4,0(1 - 0,5 . 0,284)cos35o=2,811 мм

Коэффициент смещения зуборезного
инструмента (табл.6)	хn :	хn1=0,46 ; хn2=- хn1=-0,46 для Z1=10 ; u=5

Внешний диаметр вершин зубьев dae :

dae1= de1+2(1+ хn1) mtеcosδ1= 40+2(1+ 0,46)4,0cos11018′36′′=51,45 мм dae2= de2+2(1+ хn2) mtеcosδ2=200+2(1- 0,46)4,0cos78041′24′′=200,85 мм

Средний делительный диаметр dm :	dm1= de1	R/ Re=	40 87,5/ 102=34,31 мм.
	dm2= de2 R/ Re=		200 87,5/ 102=171,57 мм.

Номинальный диаметр зуборезной

головки (см .Приложение,табл.2) d0 : d0 =200 мм для 1-ой осевой формы зубьев, при

βm=350, R=87,5 мм, b1=29 мм, mnm=2,811 мм

15. Действительное значение средней окружной скорости Vm

V	= π dm2 n2	= π 171,57 193 = 1,73 м/с
m	60 1000	60000

После определения действительной скорости окончательно выбираем (табл.4) степень точности изготовления зубчатых колес- 8.

22

16. Силы в зацеплении конических передач Схема действия сил в конической передаче показана на Рис.4.

Принимаем направление линии зуба шестерниправое, зуба колесалевое. Направление вращения по часовой стрелке.

Окружная сила на шестерне Ft:									Ft=2 103 T1/dm1=2 103 52,95/34,31=3086 Н
Осевая сила на шестерне, радиальная сила на колесе :
Fx1= Fr2=Ft	1					( tgα sin δ1 + sinβm cos δ1)=
	cosβm
	=			3086			( tg200		sin11$18'31" + sin 350	cos11$18'36" )=2386 Н
			cos 350
Радиальная сила на шестерне, осевая сила на колесе :
Fr1= Fx2= Ft	1					( tgα sin δ1 - sinβm cos δ1)=
		cosβm
	=			2748,5				( tg200 sin11$18'31" - sin 350		cos11$18'36" )=1850 Н
				cos 350

Проверочные расчеты

17. Проверочный расчет на контактную усталость Найдём фактические контактные напряжения на поверхностях зубьев :

27000

T2K Hu

≤ [σ]H

σH = (1− 0.5Kbe )

de32KbeνH

Т.к. уточненный

Кве= 0,284, то

ψd= Кве u /(2- Кве)=0,284 5/(2-0,284)=0,83

Тогда : КHβ=1,2 ,

КFβ=1,2 Рис.3 кривая 2, 2-ой вариант термообработки колёс ψd=0,83

Уточняем коэффициенты:

КFV =1+ 0,11

Vm =1+ 0,11

1,73 =1,14

КHV=0,5(KFV+1)=0,5(1,14+1)=1,07

Тогда:

КН = КA КHV КHβ КНα=1 1,07 1,2 1,0=1,28

КF = КA КFV КFβ КFα =1 1,14 1,2 1,2= 1,64

27000

T2KHu

27000

257,8 1,28

5

σH = (

− 0.5Kbe

)

3

= (1−0.5 0,284 )

3

0,284 1,78

=631 МПа

1

de2KbeνH

200

Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости рабочей и переходной

поверхностей:

ZR = 1

при шероховатости

Ra =1,25...0,63 мкм

Коэффициент , учитывающий влияние окружной скорости (рис.5):

ZV=1

при Vm=1,73 м/с

Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса :

ZX = 1,07 −10−4 de = 1,07 −10−4 200 = 1,02

Тогда уточненное допускаемое напряжение шестерни [σ]H1 и колеса [σ]H2:

23

[σ]H1 = [σ]H1 lim ZRZVZXZN / SH =1101.1.1.1,02.0,95/1,2= 889 МПа [σ]H2 = [σ]H2 lim ZRZVZXZN / SH = 640.1.1.1,02.0,95/1,1 = 564 МПа

[σ]H1 lim , [σ]H2 lim , SH , ZN определены ранее в проектном расчёте

Расчётное допускаемое напряжение :

[σ]Н= 0,45([σ]Н1+ [σ]Н2)=0,45(889+564)=654 МПа Но не более [σ]Н≤ 1,15 [σ]Н2=1,15 . 564= 649 МПа

Следовательно, расчётное допускаемое напряжение [σ]Н=649 МПа

Проверка: σH= 631 МПа ≤ [σ]H= 649 Мпа,

Следовательно, коническая передача по контактной усталости проходит.

18. Проверочный расчет на усталость при изгибе Найдём фактические напряжения изгиба у корня зуба :

Ft KFβKFv

Y

σF = νFmtebw

FS

≤ [σ]F

Биэквивалентные числа зубьев:

Z1

10

ZV1 =

=

=19

cos

3

βm cosδ1

cos

3

35

0

cos11

$

18

'

36

"

ZV2 =

Z2

=

50

=464

cos

3

βm cosδ2

cos

3

35

0

cos78

$

41

'

24

"

.

Тогда коэффициенты , учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений :

YFS1=3,55

Рис.6 при Zv1=19 и Xn=0,46

YFS2=3,60

Рис.6 при Zv2=464 и Xn=-0,46

Допускаемые напряжения при изгибе [σ]F :

Пределы выносливости при изгибе :

[σ]0Flim1=580 МПа Табл.3, для стали 40Х, закалённой ТВЧ по контуру [σ]0Flim2=1,75Н2=1,75 285=499 Мпа Табл.3, для стали 40 , улучшение

Коэффициент запаса прочности SF =SF=1,7					Табл.3, для выбранных сталей
Эквивалентное число циклов при изгибе :
Для шестерни	N	=N	∑1	µ =8,11 108 0,283=2,3 108
	FE1			F
Для колеса	N	=N		µ =1,62 108 0,283=0,46 108
	FE2		∑2	F

Коэффициенты долговечности :	Y	= 6	4	106	=	Y	= 6	4 106			=0,51
			NFE1					2,3 10
	N1					N1			8
	Y	= 6	4	106	=	Y	= 6	4 106			=0,67
			NFE2					0,46 10
	N2					N1				8

Так как YN1,2< 1, то принимаем YN1= YN2=1

24

Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности Yd :

Yd=1 Табл.3 без упрочнения переходной поверхности;

Коэффициент, учитывающий влияние приработки переходной поверхности зубьев Yд : Yд=1 Табл.1 без приработки переходной поверхности

Коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки YA: YA=1 при одностороннем приложении нагрузки

Коэффициент , учитывающий вид заготовки YZ= 1 ( для поковок)

Коэффициент, учитывающий градиент напряжений Yδ:

Yδ=1,082-0,172lg m = 1,082-0,172lg 2,811=1,00

Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости рабочей и переходной поверхностей : YR=1 (для фрезерованных колес )

Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса YX:

YX=1,05-0,000125 de2 =1,05-0,000125 .200=1,025.

Допускаемые напряжения при изгибе для шестерни[σ]F1 и колеса [σ]F2:

[σ]F1=[σ]0Flim1YZ1Yд1Yd1YA1Yδ1YR1YX1YN1/SF1=580 1 1 1 1 1 1 1,025 1 /1,7=350 Мпа [σ]F2=[σ]0Flim2YZ2Yд2Yd2YA2Yδ2YR2YX2YN2/SF2=449 1 1 1 1 1 1 1,025 1 /1,7=301 МПа

Проверка усталости при изгибе проводим по более слабым зубьям, у которых отношение [σ]F/YFS меньше:

[σ]F1/YFS1=350/3,55=99 > [σ]F2/YFS2=301/3,6=84

Следовательно, зубья колеса слабее и проверка ведется по напряжениям изгиба в

зубе колеса.

Коэффициент, учитывающий наклон линии зуба :

Yβ=1-βm/140o=1-35o/140o=0,75

Коэффициент, учитывающий перекрытие

1

1

зубьев:

Y

=

=

= 0,83

ε

0,95 εα

0,95 1,27

где

cosδ

cosδ

2

cos11,31o

cos78,69o

ε

α

=

1,88−3,2

1

+

cosβ = 1,88−3,2

+

cos35o =1,27

Z

Z

m

10

50

1

2

Тогда :

σF 2 =

Ft K F

YFS2YβYε

=

3086 1,64

3,6

0,75 0,83 = 131 Мпа

νF mnm bw

1,065 2,811 29

Проверка :

σF2=131 Мпа <

[σ]F2 =301 МПа

Следовательно, коническая передача по изгибной усталости проходит.

19. Проверочный расчет на прочность при действие максимальной нагрузки

Допускаемые напряжения : [σ]Hmax1=44. H1ср=44 . 53=2332 МПа

[σ]Hmax2=2,8 . σT = 2,8 . 650 =1820 Мпа

25

Базовое предельное напряжение (табл.3):			σFst=6,5 . H2ср=6,5 . 285 =1853 Мпа
Коэффициент запаса:			SFst=1,75/YZ =1,75/1 =1,75
Коэффициент,учитывающий влияние
приработки переходной поверхности :			Ygst=1	табл.3	без приработки
Коэффициент, учитывающий влияние
деформационного упрочнения :			Ygst=1	табл.3	без упрочнения
Тогда :	[σ]Fmax=σF st/SFst YgstYdstYx = 1853.1.1.1.1,025/1,7=1117 Мпа
Проверка:	σHmax=σH	Tпик =631. 3,2 =1128 МПа ≤ [σ]Hmax2=1820 МПа
		T1

σFmax=σF Тпик =131.3,2=419 Мпа ≤ [σ]Fmax=1117 МПа

Т1

Следовательно, коническая передача по статической прочности проходит.

26

ПРИЛОЖЕНИЕ

Коэффициент внешней динамической нагрузки КА

Режим нагружения рабочей машины

		Таблица		1
Режим нагружения двигателя
Электродвигатель, горные и паровые турбины при стабильных режимах эксплуатации и малых	Гидравлические Двигатели, паровые и газовые турбины при больших и частых пусковых нагрузках	Многоцилиндровый двигатель внутреннего сгорания	Одноцилиндровый двигатель внутреннего	сгорания

Электрический генератор,
равномерно работающие
ленточные, пластинчатые
конвейеры, механизмы	1	1,1	1,25	1,5
с вращающимися
деталями.
Неравномерно
работающие конвейеры,
приводы станков, тяжёлые	1,25	1,35	1,5	1,75
подьёмники, механизмы
кранов.
Деревообрабатывающие
станки, одноцилиндровые
поршневые	1,5	1,6	1,75	2,0
насосы,подьёмные
машины
Эксковаторы, черпалки,
тяжёлые насосы, буровые	1,75	1,85	2,0	2,25
машины, пресы.

27

Выбор номинального диметра зуборезной головки do (размеры в мм)

						Таблица 2
	Расчётный	Пределы	Диаметр	Внешняя	Ширина	Расчётный
	угол наклона	среднего	зуборезной	высота	зубчатого	нормальный
	зуба	конусного	головки	зуба	венца	модуль
	βmo	расстояния	do	he	b	mn
		R
			Осевая форма	зуба 1
	0…15	50…80
	15…29	55…90	125	10	12…25	2,0…3,5
	29…40	55…75
	0…15	65…105
	15…29	72…110	160	12	16…32	2,5…4,0
	29…40	72…95
	0…15	80…130
	15…29	90…140	200	18	20…40	2,5…5,0
	29…40	90…120
	0…15	100…160
	15…29	110…175	250	18	25..50	2,5…6,0
	29…40	110…150
			Осевая форма	зуба 2
	0…15	50…80	125	10	10…30	1,0…3,5
	15…45
	0…15	65…105	160	12	13…40	1,5…4,0
	15…45
	0…15	80..130	200	15	16…50	2,0…5,0
	15…45
	0…15	100…160	250	18	20…65	2,0…6,0
	15…45
			Осевая форма	зуба 3
	30	105…125
	35	95…125	125	10	12…25	2,0…4,0
	40	80…110
	30	135…160
	35	120…160	160	12	16…32	2,0…5,0
	40	105…145
	30	170…200
	35	150…200	200	15	20…40	3,0…6,0
	40	130…180
	30	210…250
	35	190…250	250	18	25…50	3,0…7,0
	40	160…225

28

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Анурьев В.И. Справочник конструктора машиностроителя. В 3-х кн. Кн. 1. 6-е изд. М.: Машиностроение, 1982. 632 с.

2.Анурьев В.И. Справочник конструктора машиностроителя. В 3-х кн. Кн. 2. 6-е изд. М.: Машиностроение, 1982. 584 с.

3.Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник. 4-е изд. М.: Машиностроение, 1989. 496 с.

4.Справочник металлиста. В 5-и кн. Кн. 1. М.: Машиностроение, 1976. 768 с.

5.Справочник металлиста. В 5-и кн. Кн. 2. М.: Машиностроение, 1976. 717 с.

Александр Сергеевич Лукьянов Светлана Александровна Стародубцева

Расчёт конических зубчатых передач с прямыми и круговыми зубьями. Методические указания к разделу курса «Детали машин и основы конструирования»для студентов всех машиностроительных специальностей

	Лицензия ЛР № 021209 от 17 апреля 1997 г.
Подписано в печать	Заказ	Тираж
Усл. п.л. -	Уч. -изд. л. -
Бумага типографская	Формат 60	× 90/16

МГТУ «МАМИ», Москва, 105839 Б. Семеновская ул., 38.