Биостатистические методы

. ., . ., . ., . .*

- , . ( - . . ) * - , .

.

! " # - $ " #%

" " % #%, " % .

" " # $ $# # , $#

&$ . $ " $

, $! #'

. ( # : , , ! "

, , , " " ,

!, " # !, " ", "

$!. " ", , %,

% ", &- , - , ! &, , " .

Statistical analysis is an integral part of clinical studies. The aim of this work is to assist clinicians in getting insights into various methods of medical data processing. Here we describe the most relevant types of statistical analyses widely used in clinical and experimental medicine. First part of the paper focuses on descriptive statistics and univariate analysis, and the second reviews survival analysis and multivariate methods. Key words: statistical analysis, medicine, descriptive statistics, algorithm, distribution, parametric and nonparametric statistics, significance, statistical power, linear regression, diagnostic test efficacy, logistic regression, hazard ratio, survival analysis, mortality tables, Kaplan-Meir method, log-rank, Cox model, modeling, multivariate statistic.

	2
1. #	4
1.1. ) $#	4
1.2. *$# #%, % $	5
1.3. $	7
1.4. #" !	9
1.5.	10
1.6. #"	11
1.6.1.	14
1.6.2. +$	14
1.6.2.1. +$# # $#	14
1.6.2.2. , # $#	15
1.6.2.3. ! $%	17
1.7. ( # #	18
1.7.1. ( #	18
1.7.2. -# #	20
1.8. , $.	21
2. #'	23

	расширенный рукописный вариант
- 2 -
2.1. / # #'	23
2.1.1. * " # '	25
2.1.2. / ($ -/	26
2.1.3. - -	29
2.1.4. / $ $#% (	30
2.2. / #	32
2.2.1. #	37
2.2.2. #% $#%	39
2.2.3. ' $#	41
2.2.4.	42
0	43
$ #	44

+ $' $ $#1 &.. . + # " "!,

$" 1 ", # &$ $#,

$ &$% . ! ' # #, $#

$ "!, # " #% %, #,

#% & # #, ' # "# $# % $

, $! # # .

-" $ . *, $ , ' "# &.. . $ $ $#

". $ " ! # #,

# ' # "# " # % #$ , $ '

, ', $ , $ # " ".

$ "% ! , '

# ! % %. * $ "

$ # #.

, "2 # #% # $$ (#")

, # "# " #, "%

$ , #% . %

$ , # $ ,

#% . $% $ $ %

$ % . . +

"2 ' % "$

2

расширенный рукописный вариант

- 3 -

$ . #% #.

% $#% $% (SPSS, Statistica, S- Plus, MedCalc, StatDirect .), ' $#% $%, $

#% $ ' #% % #. + "%

, $ $# " # " '

# . #. 3 1 #% $"

' #% #. & $ $ "%

$#% #% $ . "# $1 $

! $ -% #, ' ' $ #

$ . 3 & ' $#% $ -% % $ .

", 1 $ "

' $ $# "# $ # " '

" #% . + & $

! % #% $ , $ $

#" , # ! ' #, $ $

#, $ « ». , $" #

$% $ $ .

+ $ $ $ % $

"$ $ ' # ., $

" " $ " ' . %, " 1,

" % #% "% # $

$. $ . "

% # $ , # " 1 ' $ #% " .

" $ $# $!

$ $ .

, $ . 4 "# , & $'

1 ! $ ( ) ,

$# # $ # . & " # " # , $

%, " # $ " " #%

.

3

расширенный рукописный вариант

-4 -

1.

1.1.

" " #% " #,

! % ! $ $ ( $$# , "2 #% -" $ ) $ ($ ) #" & $ $ . ( $ , &.. -" $ '

" # % $ , -" $1 %. & $"

$ #". 5 #" "

! #$ , $# # #

"# &$# " #%, # $

#$ . &, , " $ , " ' #

( " ' #) $ #.

% "! $ $" # ,

"% $' . . '

" # ! ' # ' $

% , . # " #%.

# $ 6 $ % '

, # (. 5 $ - "

' 1 # ",

# & $#. " (" Ho) $ $

( , ) ' # #".

#" ! #$ "!$# ( , $%). 5 ' $ , $ ! " (+ )

' $$ .

" ' " . 5

' " # ' # , ,

# - ' # $ . "#

, 1

( ( . 1.5.).

% % $ " ,

«# 1 », . . $ $ . 7

$ " ' $ $

% .

4

расширенный рукописный вариант

-5 -

1.2.,

, $ #" "% # %

#%, #% : $# $#%, ' # '

. # % $ .

$ $# . $#% , % 1 6

! , "# $ $ 1946 . &

(Stanley Smith Stevens). % . "# $% $ , $#%

$ . +$ , $#%, " ! % $

$# $ – , $ " 1 – 1

. $ $#; , & % $#% ' "#$ , (" ), ' "#$ % ( ).

$ $#% $ 6 !

. $#%: ! (nominal), " (ordinal)

(continuous), $6 $ $ ! (interval)

! (ratio).

, «$ » . $#% $'

% $ . + 1 "!$ & $ ,

# $# $# " $ $ $#% ( $ , PSPP). ' ! $

% ., $! $ $ , "#

# #" # #% .

, $# # $ $ $#%: ,

! (#). (continuous variables)

$ "# # , # # " $#

( $ , , , ,, 7). (discrete variables)

$ 6 ' $#% , # $

" # # ' # $ $ $

$ 1 ( $%, ' $ ).

! (categorial variables) $#

$ . ($ , , ');

, "# (%) : 1/0, / , / .

) " (distribution density) - $# #%

5

расширенный рукописный вариант

- 6 -

$#%, . $ (probability mass function) - #%

$#%, ' # ' &$ , $#

$ $ $ $# # $ $6 #

.

( ) " . " , $% ! ( . 1)

$# ., ! $ ,

( . 1.3.).

$ "
		- 3σ	- 2σ	- 1σ		+ 1σ	+ 2σ	+ 3σ
2	3,6	5,2	6,8	8,4	10	11,6	13,2	14,8	16,4	18
				#

. 1. $

$ #% #$

% $% $! ( $ , (-

). $ $! # ' . %

%, # $# , $ $

( ' "# $ $! % $ ), $

' "# $ % $ , $ ,

., " !.

( . independence) #% $ $ ,

$#% #" # $#% ,

$ . #% #" "# $

6

расширенный рукописный вариант

- 7 -

(,) $$ ' $ $$ ' !: , ' $ ' !. #% #"

$ ,, # $ 9 # % ' 5

. # & % ' ' #"

" , $& $#

#.

1.3. "

, $ #" ! $ ,

"2 #% $ « $ ». ( '

$ (mean), # # $ #

$ % « $'»

$ . " #% ( . .

& " 1 % #% ) #". 8- ,

("), #

$#% (#" #, . outlier) #% #" % !

. , #"

, & #% '.

& (median) – , $'

#%, " #" # . $ ' $

#, $ – $ . , #" #, . .

& # $ # 1 ,

( , % ). &

$ $ , $ , $$%.

(standard deviation, SD) ' (",

) $ $ % .

# # $ #%, #

(variance), $ ,

' # «# »

" σ ( ). '

$ , . . 1 #", "#

1 . + #1 # «$

% ». , $ " #

« ± 3σ». ,, «± 3σ» $ $ 99,7% ", ± 2σ

95,4%, ± 1σ – 68,3% % ". 7 $ $%

7

расширенный рукописный вариант

- 8 -

#% $ , .

" ' ( ( ) ( . standard error, SE, standard error mean, SEM) ' '

#", # $ $ ( ' "#$ " " " 1 "). 1 "

# $ #

" #" , , 1

#". 7 1 #, $ " 1

", " 1 , $" ' .

( . confidence interval, CI) – $ ,

", $# ' ( ) '

$ ( $ , ). 90%-# # ,

# $ $ # 90%.

" % % # "#

95% $ ±1,96 1 " (&.. 1,96 #

$ $' $ $ $ ,

#" ). , $ ,

$$ 125 . ., 1 " 5 . ., $

95% # $ " 115,2 134,8. . ( ± 9,8 (5 % 1,96) . . " # ).

! # , ' ,

$ , $$ 125 . ., $ & #95% #, % ' 115,2 134,8 . . ( # $# 125.0 [115.2 – 134.8], mean [95%CI]).

$ $#

% #" ' # : ±

1 "? 7 , " – % #, 6 (#) –

. 5 $# # $# $# ( "

) " #% " # $ ( ,

.$.), $ # ± . 5 '

( $ , % $1

$"), $ ± (95%) #

1 ". , "% %

8

расширенный рукописный вариант

- 9 -

$#. ( $# # # $ $ ,

% $ "# $ (95%) # . + . %

$ & " # 25%, 50% (" ) 75% . , $ #% #%, # $$ $ 1 $

$ , $ $ $ $ ($ ,

) " $'.

1.4. ) ( " *

+ $ ' $ ,

" "% $$ "# #

$# $#. , & $ "%

$ " * " ' ( 1 2 .

$ $# $ ' 1 " ,

' $ ' . % '

' , $ 1 " 1 2 $ . ' ( 1 (" α)

$ " ' ,

(«'$' # »). , , &

$ " $ (+o) $ (+a). ' ( 2

(" β) – & # " ,

. («' # »), . . $ $

+o. " % % $ $# $ 1 " 1 $ "#

5%, 1 " 2 $ – " 20% (α = 0,05; β ≤ 0,2). 1 " 1

$ " , $ % "#

$ "!$ ( ) $ . + $ & '

, $ " &.. - # - ' " 1

( $ , $ , & # ! "),

($ % ' ").

1. *$# 1 " !

	# $	8 #, # %
	$#	=$ Ho	=$ Ho
		( 1
	$ Ho	(	1 " 1 $ (α)
		!)
	$ Ho	1 " 2 $ (β)	( 1

9

расширенный рукописный вариант

- 10 -

$ 1 " 1 2 $ , ' $% !

. " * (statistical power) # 1 - β

,

( . . $ « $' # »). * " 1 $#

' 1 " 1 2 $ !.

! $ #" ($

1 ", 1

#"), ' $ , ' " '. # "ό 1 %

" 1 " , ", $ " 1 %

$" " #". 5 $

#" "$ $# ! (≥ 80%) "#

" $ , #

" #. +$ , % $

' $$ ($1 $1 $ $ ,

' ! $$ ) % 1 $ 10

$$%, $ α=0,05 ! 80% "%

1570 ' $$ . , "% 5 ,

$$# $ 64 .

#" ' !

' $ $ $!

% $#% $ ( $ , Statmate). % $ ' " $ $ $ " #% (

$ #1 $ ), #% ( $ , ' #

1,5 ) .

1.5. "

$$ # % , (& -

+o). 5 , # # #

, $# " $ ,

( + ).

" (probability, # " P).

) ( «$ - », . « -value») #" #

$ $ % ' !6 " 1 % "

', #", $ , # $

. p #" #", . .

10