Голобородько Е.И. Электрические машины

поверхности ротора под разными углами, так что, если одна рамка оказалась в горизонтальном положении, то другая расположится вертикально, и будет продолжать создавать вращающий момент все в ту же сторону. Все остальные секции, не расположенные горизонтально, тоже будут вносить свою лепту в создание вращающего момента. Благодаря этому момент, развиваемый двигателем, будет иметь минимальную пульсацию во времени.

2.1.3. Классификация машин постоянного тока по способу возбуждения

Машины	постоянного	тока,				В
использующие	постоянные магниты	для					Вмах
создания магнитного поля статора,
				Вост
довольно редки. Обычно это машины
дешевые и малой мощности или машины
								Н
постоянного тока специального назначения,
например, тахогенераторы. Дело в том, что
остаточная магнитная индукция Вост при
Н = 0, даже в сплошном кольце магнитного			Рис.2.3. Максимальная и
материала, ниже максимально возможной			остаточная магнитная индукция
Вмах для этого же материала. Вспомним			магнитного материала
изображение петли гистерезиса (рис.		2.3).

Если же магнитная силовая линия частично проходит по воздушному зазору, то начинает влиять так называемый размагничивающий фактор, и магнитная индукция становится значительно ниже. Поэтому на магнитопровод статора (неподвижной части машины) наматывают обмотку, которую называют обмоткой возбуждения, так как она возбуждает магнитное поле статора. Пропуская через нее ток, можно существенно приблизить магнитную индукцию в зазоре к максимально возможной. А, как известно, магнитный поток, от которого зависят и ЭДС генератора, и момент электродвигателя, пропорционален магнитной индукции. Эту обмотку можно подключить к отдельному источнику тока, тогда машина будет называться машиной с независимым возбуждением, параллельно якорю, тогда напряжение на ней будет такое же, как и на зажимах якоря, и машина будет называться машиной с

параллельным возбуждением. У машины с последовательным возбуждением

обмотка возбуждения включена последовательно с якорем, по ней течет такой же ток, как и в обмотке якоря. Заметим, что чем больше нагружена машина постоянного тока с последовательным возбуждением (все равно работает ли она в режиме генератора или двигателя). тем больший ток течет по обмотке якоря, а значит, и по обмотке возбуждения, которая будет создавать более сильное магнитное поле, помогая машине справиться с трудной работой. Наконец можно намотать две обмотки. Одну включить параллельно, а другую последовательно с якорем. Получим машину со смешанным возбуждением, которая будет обладать достоинствами и машины с параллельным возбуждением, и машины с последовательным возбуждением.

21

Заметим по части терминологии, что обмотки параллельного возбуждения принято еще называть шунтовыми, поэтому можно увидеть, что их выводы на щитке машины обозначены «Ш1» и «Ш2», обмотки последовательного возбуждения еще называются сериесными, их начала и концы могут быть обозначены «С1» и «С2». Так же называются и машины: шунтовыми и сериесными, а со смешанным возбуждением компаундными.

2.1.4. Основные формулы

Сила, действующая на сторону рамки (см. рис. 2.1), может быть рассчитана по закону Ампера FA = IlB sinα , где α – угол между проводом с током и

направлением вектора B . Провода обмоток ротора, или якоря, как его чаще называют в машинах постоянного тока, взаимодействующие с магнитным полем, расположены практически перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля. Значение sinα при этом можно принять равным 1. Тогда закон Ампера примет вид FA = I ЯlB . Умножив левую и правую части последнего выражения на радиус ротора (или якоря), на расстояние от оси якоря до линии действия сила Ампера FA , получим момент этой силы M 0 = I ЯlBr . Суммарный вращающий момент, действующий на все провода

ротора, пропорционален числу этих проводников, а магнитный поток Ф, создаваемый полюсами статора, пропорционален магнитной индукции магнитного поля В. Тогда приходим к часто используемой формуле M = kM ΦI Я . Это самая важная формула для анализа работы двигателя постоянного тока.

Для генератора самой важной формулой является выражение, определяющее ЭДС, индуктируемую в якоре, при вращении его в магнитном поле. Из школьного курса известно, что если проводник движется в магнитном поле с индукцией В, будучи расположен перпендикулярно к магнитным силовым линиям и в направлении, перпендикулярном им, то в нем возникает ЭДС, определяемая формулой E1 = lvB . С учетом уже упомянутой пропорциональности магнитного потока Ф индукции В, а также того, что скорость движения проводника на ободе пропорциональна частоте вращения якоря n[об/мин], получаем EЯ = ke Φn .

Между коэффициентами ke и kM существует зависимость, выражающаяся

формулой	ke	= 0,105 .
	kM

Надо, однако, помнить, что в якоре генератора, когда он питает током потребителя, течет ток, взаимодействующий с магнитным полем, с силой Ампера. Это приводит нас к применению формулы M эм = kM ΦI Я при расчете

момента, который надо приложить к валу генератора, чтобы он вращался с нужной частотой. Рассчитанный по этой формуле момент, называется электромагнитным, в отличие от механического момента на валу машины постоянного тока, при определении которого надо еще учесть потери на трение

22

в подшипниках, трение о воздух лопастей вентилятора, расположенного на якоре, и др. Механический момент на валу двигателя оказывается меньше электромагнитного за счет этих потерь, а у генератора, наоборот, больше. Впрочем, при расчетах, не требующих большой точности, часто пренебрегают разницей между механическим и электромагнитным моментами, считают их одинаковыми и обозначают и тот, и другой просто М.

В свою очередь не надо забывать и об ЭДС якоря, которая возникает не только в генераторе, но и в двигателе, так как его якорь тоже вращается в магнитном поле.

Рассмотрим основные соотношения в двигателе постоянного тока с

параллельным возбуждением (см. рис. 2.4).

Составим уравнение по второму

Iв

Iя

I

закону Кирхгофа для правого контура

схемы.

rр

rп

U − IЯ (rЯ + rП ) = EЯ = keΦn .

Из этой формулы следует, что ток

Ш1

U

якоря

U − E

,

IЯ =

Я

rв

Ея

r + r

Я П

а частота вращения якоря

rя

n =

U −I Я (rЯ +rП )

.

Ш2

kеΦ

Из

уже

известной формулы

	M ЭМ = kМΦIЯ	найдем	IЯ =	МЭМ	и
				kM Φ

подставим полученное выражение для тока якоря в формулу частоты вращения n.

Рис. 2.4. Схема машины постоянного тока с параллельным возбуждением в режиме двигателя

	n =	U	−	МЭМ (rЯ + rП )	=	U	−	0,105 MЭМ (rЯ + rП )	.
		keΦ		kM Φ keΦ		keΦ		(keΦ)2		ke
	Самое последнее выражение					получено с учетом того, что					= 0,105 .
										kM

Используя его, можно построить самую важную характеристику двигателя – его механическую характеристику, показывающую зависимость частоты вращения от рабочего момента на валу двигателя. Для двигателей с независимым возбуждением и с параллельным возбуждением в рабочей области она представляется прямой линией, слегка опускающейся с возрастанием рабочего момента.

2.2.Задание

1)Выбрать свой вариант двигателя из таблицы 2.1. Для всех вариантов считать номинальное напряжение питания двигателя равным 220 В.

23

2)Построить механическую характеристику двигателя постоянного тока для заданного варианта.

3)Подобрать пусковой реостат, чтобы в момент пуска ток якоря не превышал предельного значения для данного двигателя.

4)Найти коэффициент полезного действия двигателя при номинальной нагрузке.

5)Какое сопротивление надо ввести в цепь обмотки возбуждения, чтобы увеличить частоту вращения двигателя на 10%?

6)Какое надо ввести сопротивление в цепь якоря, чтобы уменьшить частоту вращения на 10%?

7)Найти напряжение и полезную мощность машины постоянного тока, если перевести заданный вариант двигателя в режим генератора постоянного тока. Частота вращения и ток якоря при этом остались номинальными.

8)При какой частоте вращения полученный генератор будет выдавать номинальное напряжение при номинальном токе якоря?

Примечание. Для машин постоянного тока существует так называемая характеристика холостого хода: зависимость выходного напряжения от тока в обмотке возбуждения. На холостом ходу, когда ток якоря составляет несколько процентов от номинального и падание напряжения на сопротивлении якоря очень мало, можно считать, что эта характеристика представляет собой зависимость ЭДС якоря от тока в обмотке возбуждения. Если преподаватель задает задание с учетом этой зависимости, то вместо прямо пропорциональной зависимости следует использовать таблицу 2.2. В случае, если по вашим данным требуемое значение тока возбуждения выходит за рамки 150% от номинального, в ответе на вопрос пункта задания должно быть указано, что оно не выполнимо по соответствующей причин

Таблица 2.1

Данные двигателей постоянного тока

№	Рн,	Iн,	RЯ,	RВ,		Iпред		№	Рн,	Iн,	RЯ,	RВ,		Iпред
вар	кВт	А	Ом	Ом				вар	кВт	А	Ом	Ом
						I H								I H
	nH	= 3000	об/мин						nH = 1000 об/мин
1.	1,5	9	2,72	744	2			26.	1,5	9,3	3,97	369		2
2.	2,2	12,5	1,35	883	2			27.	2,2	13,3	2,36	321		2
3.	3,0	16,5	0,856	353	2			28.	3,0	17,1	1,44	222		2
4.	4,0	21,6	0,459	335	2			29.	4,0	22,4	0,884	243		2
5.	5,5	30,2	0,484	370	2			30.	5,5	30	0,660	209		2
6.	7,5	44,1	0,270	180	1,8			31.	7,5	40,3	0,528	179		1,8
7.	11	59	0,183	220	1,8			32.	11	69,3	0,434	119		1,8
8.	15	79,3	0,099	125	1,8			33.	15	84	0,350	151		1,8
9.	18,5	96	0,098	137	1,8			34.	18,5	102	0,216	135		1,8
10.	22	112,5	0,065	127	1,8			35.	22	117	0,116	56,5		1,8

24

11.	30	157,5	0,064	85	1,8	36.	30	160	0,097	50	1,8
12.	45	230	0,045	94	1,8	37.	37	193	0,078	68	1,8
	nH	= 1500	об/мин			38.	45	235	0,076	68	1,8
13.	1,5	8,7	3,30	583	2	39.	55	286	0,048	53	1,5
14.	2,2	12	1,50	440	2	40.	75	385	0,032	45,5	1,5
15.	3,0	17,2	1,40	260	2	41.	90	460	0,022	39	1,5
16.	4,0	26,7	1,08	300	2	42.	110	562	0,021	39	1,5
17.	5,5	30,5	0,633	174	2	43.	132	667	0,021	34	1,5
18.	7,5	40,8	0,370	198	1,8		n	H = 750 об/мин
19.	11	59,5	0,257	175	1,8	44.	15	85	0,355	129	1,8
20.	15	79	0,173	220	1,8	45.	18,5	100	0,220	103	1,8
21.	18,5	100	0,179	108	1,8	46.	22	120	0,148	61,5	1,8
22.	22	116	0,122	94	1,8	47.	30	158	0,080	44,5	1,5
23.	30	156	0,106	134	1,5	48.	45	240	0,071	53	1,5
24.	45	233	0,068	110	1,5	49.	55	286	0,046	45,5	1,5
25.	55	287	0,036	50	1,5	50.	75	387	0,053	39	1,5

Таблица 2.2

Характеристика холостого хода

IB%	0	20	40	60	80	100	120	150
EЯ%	5	45	73	88	95	100	103	107

Значения тока и ЭДС даны в процентах от их значений при номинальном режиме. По этой таблице надо построить график с использованием лекала, а по графику находить ток возбуждения, соответствующий требуемому значению ЭДС якоря.

2.3.Ход выполнения расчетов

1)Принять напряжение источника равным 220 В.

2)Поскольку механическая заданного двигателя представляется прямой линией, достаточно найти две точки, через которые она проходит. Это могут быть, например, точки, соответствующие номинальному режиму и режиму холостого хода. Для номинального режима частота задана в таблице. Момент

же можно найти из формулы мощности P =ωM = 2π60nM . Здесь число 60 в

знаменателе появилось из-за того, что ω должна измеряться в радианах в секунду, в то время как n задается в оборотах в минуту. Таким образом, момент

может быть вычислен как M = 602π Pn . Подставив сюда номинальные мощность и частоту вращения, получим номинальный момент.

25

Для дальнейших расчетов полезно найти значение произведения ke Φ. Это

	можно сделать из упоминавшейся уже формулы n =	U −I Я (rЯ +rП )	. Положив
		kеΦ

здесь номинальными частоту вращения и ток якоря, взяв из таблицы rЯ и

положив rП = 0, найдем, что ke Φ = (U H −I Я rЯ ) / nH .			Теперь, положив для
холостого хода М = 0, найдем из той же формулы n0	=		U	.
		kеΦ

Как уже обсуждалось по этим двум точкам можно построить механическую характеристику двигателя.

3) Пусковой реостат необходимо включать к моменту пуска, потому, что в момент пуска ротор двигателя еще не раскрутился, и ЭДС якоря EЯ = ke Φn

равна нулю, тогда ток якоря	IЯ =	U − EЯ		из-за отсутствия противо-ЭДС E Я
		r	+ r
		Я	П

может возрасти в десятки раз, что становится опсным не только для самого двигателя (в особенности для щеточно-коллекторного узла), но и для сети, питающей этот двигатель. Итак, нам надо, чтобы выполнялось условие

I пред = rЯ U+rП . Отсюда сопротивление пускового реостата должно быть равно

rП =	U	−rЯ .
	I пред

4)Как известно, КПД-это отношение полезной мощности ко всей затрачиваемой. Полезная мощность двигателя в номинальном режиме указана в таблице. Затрачиваемую мощность можно найти по известной формуле мощности постоянного тока PЗ =U I H .

5)Вопрос кажется парадоксальным. По обыденным «житейским» представлениям, вводя сопротивление в цепь обмотки возбуждения, мы уменьшаем ток, а значит, уменьшаем магнитный поток, в котором вращается ротор. За счет этого должен бы уменьшиться вращающий момент и, как следствие уменьшиться частота вращения ротора. Все так и происходило бы, если бы оставался неизменным ток якоря. Заметим, что ЭДС якоря составляет около 95% от приложенного к якорю напряжения. Пусть, для простоты расчетов при обсуждении, это напряжение будет равно 100 В. Увеличим ток обмотки возбуждения на 10% и тем самым увеличим магнитный поток примерно на 10%. Якорь по инерции вращается с прежней скоростью. ЭДС якоря (напомним, что EЯ = ke Φn ), естественно, возрастет на 10%, то есть

составит 109,5 В. Приглядимся к выражению для тока якоря	IЯ =	U − EЯ		. Ведь
		r	+ r
		Я	П

числитель-то у нас стал отрицательным. Ток якоря не просто остался прежним, не просто уменьшился, а даже сменил направление. Это, конечно, приведет к тому, что на якорь станет действовать момент сил не вращающий, а тормозящий его вращение. Якорь станет уменьшать скорость вращения до тех пор, пока ЭДС не уменьшится почти до прежнего значения, то есть частота

26

(keΦ)2

вращения должна уменьшиться примерно на те же 10%, на которые мы увеличили силу тока и магнитный поток в обмотке возбуждения. Понятно, что, если нам надо увеличить скорость вращения, то ток в обмотке возбуждения надо уменьшать примерно на 10%.

6) Для расчета сопротивления реостата в цепи якоря, вводимого с целью уменьшить скорость вращения двигателя, можно воспользоваться формулой для частоты вращения, примененной в первом пункте выполнения задания

	n =	U −I Я (rЯ +rП )	, или выражением для частоты вращения через момент,
		kеΦ

который предполагается неизменным из-за неизменившейся нагрузки двигателя

	n =	U	−	МЭМ (rЯ + rП )	=	U	− 0,105
		keΦ		kM Φ keΦ		keΦ

MЭМ (rЯ + rП ) .

Надо отметить, что при работе в номинальном режиме пусковой реостат отключен, а для пониженной скорости вращения его-то как раз и надо подключить, однако не на полное его сопротивление как при пуске, а частично.

7) В режиме генератора сопротивление, пускового и регулировочного реостатов положим равными нулю. ЭДС якоря EЯ больше напряжения U на его зажимах. Ток якоря в этом случае течет в направлении ЭДС (вверх по рисунку). Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для правого контура схемы машины постоянного тока, выглядит так: E =U + I Я rЯ , откуда U 0 = EЯ0 − I Я rЯ . Надо сказать, что этот ответ может быть принят только как

нулевое приближение, о чем напоминает дополнительный нулевой индекс, так как ток в параллельной обмотке возбуждения определяется как I В = rВ U+rР .

Поскольку напряжения, подаваемые на нагрузку и на обмотку возбуждения равны и меньше номинального (меньше чем 220 В), ток в обмотке возбуждения будет меньше номинального и создаст меньший магнитный поток. Будем считать зависимость между током возбуждения и потоком прямо

пропорциональной, тогда	I B	=	I Bнно	, откуда	Φ = Φном	I B	. Поскольку ЭДС
	Φ		Φном			I Bнно

пропорциональна потоку, то во сколько раз снизился магнитный поток, во столько же раз снизится и ЭДС якоря. После определения уточненного значения ЭДС якоря найдем уточненное значение напряжения на выходе генератора. Это будет напряжение первого приближения U1. Такие циклы уточнения можно проводить несколько раз в зависимости от заданной точности расчетов. Мы же удовлетворимся первым приближением. Теперь мощность, выдаваемую в нагрузку (полезную мощность), найдем, перемножая ток ответвляющийся в нагрузку, на напряжение на выходе генератора:

P=U1 (I Я − I B ) .

8)Если напряжение на выходе генератора будет номинальным, то есть

220 В, то ток в обмотке возбуждения и магнитный поток будут такими же, как в наминальном режиме, и их значении не потребуют уточнений. Для расчета частоты вращения используем уже рассмотренные формулы ЕЯ = kеΦn и

27

U = EЯ − I Я rЯ . Как найти необходимую частоту вращения из этих формул, предоставим решать студенту.

28

		3. МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
				3.1. Элементы теории
			3.1.1. Синхронный генератор
Принцип действия машин переменного тока связан с вращающимся
магнитным полем. Представим себе магнит, полюса которого находятся на
внутренней	поверхности			стального
кольца (рис. 3.1). Внутрь этого						ω
кольца поместим контур, нормаль к
плоскости которого составляет угол						S	Ось
α с осью симметрии магнита. Пусть							кольцевого
магнитный поток Φ через этот						α	магнита
контур		меняется			по	Нор-
косинусоидальному			закону		в	маль
зависимости от угла α. Тогда при
вращении	магнита		с	угловой
скоростью ω, как показано на
рисунке, угол α меняется по закону							N
α = ωt +ψΦ ,	а в	контуре		возникнет
ЭДС, значение		которой		по закону		Рис. 3.1. Взаимодействие кольцевого
электромагнитной				индукции
						магнита и рамки
определяется по формуле

е(t) = −ddtΦ = −dtd (Φm cosα) = Φmω sin(ωt +ψΦ) = Em sin(ωt +ψe ) .

Здесь ψФ – значение угла α в начальный момент времени, когда t = 0, причем ψе = ψФ и называется теперь начальной фазой ЭДС.

В контуре появилась электродвижущая сила, которая вызовет в нем ток, если контур окажется проводящий и если контур в каком-то месте разорвать и включить в место разрыва сопротивление-нагрузку. Поскольку контур неподвижен, для присоединения такой нагрузки нет необходимости в скользящих контактах, и контакт на завинчивающихся клеммах или даже сварной будет очень надежным.

Рассмотренная картина взаимодействия вращающегося магнита, а вместе с ним и вращающегося магнитного поля с неподвижным контуром и положена в основу работы синхронного генератора электрического напряжения. Слово произошло от греческих syn – вместе и chronos – время и показывает, что вместе с окончанием оборота магнита или магнитного поля заканчивается и период изменения синусиодальной ЭДС генератора. Понятно, что частоты вращения магнитного поля и ЭДС одинаковы.

29

3.1.2. Синхронный двигатель

Если вместо контура или проводящей рамки в предыдущем случае (рис. 3.1) поместить полосовой магнит, то при вращении магнитного кольца этот магнит будет «тянуться» за магнитным полем. Его северный полюс будет притягиваться к южному полюсу вращающегося кольцевого магнита, а южный полюс полосового – к северному полюсу кольцевого магнита (рис.3.2). Появится пара сил, которая при благоприятных условиях будет вращать полосовой магнит.

ω

Ось

Вращения, однако, может и

кольцевого

не получиться, если полосовой

S

магнита

магнит

будет

достаточно

Ось

массивным

и,

обладая

полосового

α

F1

значительной

инерционной

магнита N

массой

(точнее

моментом

инерции), не успеет разогнаться

так,

что

северный

полюс

S

F2

кольцевого

магнита,

двигаясь

быстрее,

обгонит

северный

N

полюс полосового магнита. С

этого

момента

северный полюс

Рис. 3.2. Взаимодействие кольцевого и

кольцевого

магнита

будет

тормозить вращение полосового,

полосового магнитов

отталкивая

его

северный полюс

назад, против часовой стрелки.

Если же заранее раскрутить полосовой магнит до скорости кольцевого, то его вращение будет поддерживаться парой сил F1 иF2.

Легко проследить, как будет меняться значение момента этой пары сил в зависимости от угла α. Понятно, например, что, если оси магнитов совпадут по направлению (или будут направлены в противоположные стороны), то вращающий момент, действующий на полосовой магнит, станет равным нулю даже при одинаковой скорости вращения обоих магнитов.

Если посадить полосовой магнит на вал, то он мог бы вращать и соответствующую нагрузку, прикрепленную к этому валу. То есть мог бы служить двигателем для этой нагрузки. Однако, если при этом придется крутить механически кольцевой магнит, тогда зачем же нам все это устройство. Уж лучше без потерь мощности на промежуточных узлах сразу вращать вал, на котором закреплена нагрузка. Другое дело, если бы мы могли получить вращающееся магнитное поле без вращения кольцевого магнита, например, с помощью неподвижных катушек, по которым протекает переменный ток. Оказалось, что возможно и такое. Для этого используют трехфазные токи,

30