Ankilov_Goryacheva_Rasputko

																								Окончание
13.16	z =	48 x10					3		x +				24 y2				3	y ,					x16 + y8 = 2 ,
		31											7
13.17	z =	20	x		3		5		x	4		+	10		y	5		y	4	,			x4 + y2 = 2 ,
		19											9
13.18	z =	140			10				7	x		2	+	70			y	7	y		2	,	x20 + y10 = 2 ,
		79		x											9
13.19	z =	88 x1211 x9									+		4411 y9					,					x24 + y12 = 2 ,
		47											3										(x2 + y2 )2 = 2(x2 − y2 ),
13.20	z = x2 + y2 ,
13.21	z = 2x2 +3y2 ,																						(x2 + y2 )2 = 2(x2 − y2 ),
13.22	z = 2x2 + 6 y2 ,																						(x2 + y2 )2 = 2(x2 − y2 ),
13.23	z =6x2 − 7 y2 ,																						(x2 + y2 )2 = 2(x2 − y2 ),
13.24	z =5x2 −10 y2 ,																						(x2 + y2 )2 = 2(x2 − y2 ),
13.25	z = xy3 ,											x2 + y2 = 4 ,											13.26 z = x3 +3y3 ,	x2 +9 y2 =1.
ЗАДАЧА № 14.

14.1.Изготовить из жести прямоугольную коробку (без крышки) данной емкости V с наименьшими затратами материала.

14.2.В шар диаметра d вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема.

14.3.Найти размеры цилиндрического сосуда наибольшей вместимости с поверхностью S.

14.4.Поверхность прямоугольного параллелепипеда равна Q. Найти размеры параллелепипеда наибольшего объема.

14.5.Сумма ребер прямоугольного параллелепипеда равна а. Найти размеры параллелепипеда наибольшего объема.

14.6.Найти прямоугольный параллелепипед наибольшего объема при условии, что длина его диагонали равна d.

14.7.Найти конус вращения объема V с наименьшей полной поверхностью.

14.8.В шар диаметра d вписать цилиндр с наименьшей полной поверхностью.

14.9.Из всех прямоугольных параллелепипедов с полной поверхностью S, найти тот, который имеет наибольший объем.

14.10.Определить размеры конуса наибольшего объема, при условии, что его боковая поверхность равна S.

14.11.Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью S найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение.

-31-

14.12.Из всех треугольников, вписанных в круг, найти тот, площадь которого наибольшая.

14.13.Из всех треугольников, имеющих данный периметр, найти наибольший по площади.

14.14.Из всех прямоугольников с заданной площадью S найти такой, периметр, которого имеет наименьшее значение.

14.15.Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих данный объем V, найти тот, полная поверхность которого наименьшая.

14.16. Представить число a > 0 в виде произведения четырех положительных сомножителей так, чтобы их сумма была наименьшей.

14.17.Найти треугольник данного периметра 2р, который при вращении около одной из своих сторон образует тело наибольшего объема.

14.18.Определить наружные размеры открытого прямоугольного ящика с заданной толщиной стенок d и емкостью V так, чтобы на его изготовление было затрачено наименьшее количество материала.

14.19.Из всех треугольников с одинаковым основанием и одним и тем же углом при вершине найти наибольший по площади.

14.20.Шатер имеет форму цилиндра, завершенного сверху прямым круговым конусом. При данной полной поверхности шатра определить его измерение так, чтобы объем был наибольшим.

14.21.Определить наружные размеры котла цилиндрической формы с заданной толщиной стенок d и емкостью V так, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала.

14.22.Определить размеры конуса наименьшей боковой поверхности при условии, что его объем равен V.

14.23.В шар радиуса R вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема.

14.24.В данный прямой круговой конус вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема.

14.25.Нужно построить конический шатер наибольшего объема из данного количества материала S. Каковы должны быть его размеры?

14.26.При каких размерах открытого прямоугольного ящика с заданным

объемом V =32 м2 его поверхность наименьшей?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Запорожец, Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу / Г. И. Запорожец. – М.: Высшая школа, 1966. – 460 с.

2.Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н. С. Пискунов. – М.: Наука, 1978. – Т.1.

3.Смирнов, В. И. Курс высшей математики / В. И. Смирнов.– М.: Наука, 1974. – Т.1.– 480 с.

-32-