1. В цифровых устройствах [править]
Наибольшее распространение в ЭВМ имеет двоичная система счисления, т.к. для представления в машине разряда двоичного числа может быть использован элемент, имеющий всего два устойчивых состояния. Другим важным достоинством двоичной системы является простота двоичной арифметики.
2. Логическое высказывание (суждение ) — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Операция, выражаемая словом "не", называется инверсией или отрицанием и обозначается чертой над высказыванием.
Операция, выражаемая связкой "и",называетсяконъюнкцией(лат. conjunctio — соединение) илилогическим умножениеми обозначается точкой" . "(может также обозначаться знаками/\ или&).
Операция, выражаемая связкой "или"(в неисключающем смысле этого слова), называетсядизъюнкцией(лат. disjunctio — разделение) илилогическим сложениеми обозначается знакомv(илиплюсом).
Операция, выражаемая связками “
если ..., то",
"из ... следует",
"... влечет ...",называетсяимпликацией(лат.implico— тесно связаны) и обозначается знаком . ВысказываниеА Вложно тогда и только тогда, когдаАистинно, аВложно.
Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно ...",называетсяэквиваленциейилидвойной импликациейи обозначается знаком или~.ВысказываниеА Вистинно тогда и только тогда, когда значенияАиВсовпадают.
Импликацию можно выразить через
дезъюнкцию и отрицание
А В = А v В
Эквиваленцию можно выразить через
Отрицание, дезъюнкцию и конъюнкцию
А В = (А v В) ˄ (B v A)
Логические схемы
Логический элемент (вентиль) И – конъюнктор – реализует операцию логического умножения.
Логический элемент (вентиль) ИЛИ – дизъюнктор – реализует операцию логического сложения
Логический элемент (вентиль) НЕ – инвентор – реализует операцию отрицания.
Из отдельных логических элементов можно составить, например, устройства, производящие арифметические операции над двоичными числами.
Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных кодов, называется сумматором
3. Функция f, зависящая от n переменных x1, x2, ...., xn, называется булевой, или переключательной, если функция f и любой из ее аргументов Xi, (i E 1..n) принимают значения только из множества {О, 1}. Аргументы булевой функции также называются булевыми.
Произвольная булева функция задается одним из трех способов: матричным (табличным), геометрическим и аналитическим
1. Аксиомы и законы булевой алгебры
Переместительный закон.
2. Сочетательный закон.
3. Распределительный закон.
4. Закон поглощения.
Закон склеивания.
8. Закон де Моргана.
В прикладном отношении возникает потребность поиска эквивалентного варианта представления функции с минимальным числом операций и, воз-можно, с меньшим числом независимых перемен-ных. Процесс решения этого вопроса называется минимизацией логических функций.
При решении практических задач логического типа, их исходное аналитическое описание обычно представляется либо в СДНФ, либо в СКНФ
Существуют несколько методов минимизации логических функций.
Метод непосредственных преобразований логических функций
Метод минимизирующих карт
Переход от булевых функций к логическим схемам
Теперь по полученной минимальной ДНФ можно построить логическую схему
5. Логические элементы ТТЛ, ЭСЛ, на МОП-структурах.