1.Предмет теории вероятностей.Случайные события,классификация.

Достоверное событие-событие,которое обязательно произойдет при осущ. опред. сов-ти условий.

Невозможное событие-событие,которое не произойдет

Случайное событие-событие,которое может случиться или не случиться.(четное число)

Предметом теории вероятностей яв-ся-изучение вероятностных закономерностей.

События несовместные,если появление 1го из них исключает поялв.других событий в 1 и том же испытании.

События равновозможные,если есть основание считать,что 1 из них не я-ся более возможным,чем другое.

2.Классическое определение вероятности.Св-ва вероятности.

P(A)=m/n

св-во 1:вероятность дост.событий=1(если событие достоверно,то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию)m=n;P(A)=m/n=n/n=1

св-во 2:вероятность невозможного события=0;P(A)=m/n=0/n=0

P(B)=0,если B-нев.соб,то P(B)=0/n

Св-во 3:Для случ.вероятность нах-ся в переделах мах(от 0 до 1)

удолетворяет неравенство0<=P(A)<=1(А-любое событие)

3.Частота события.Статистическое определение вероятности.

4.Геометрические вероятности.

Г.В.-вероятности попадания точки в область(отрезок,часть плоскости)

пусть отрезок l часть отрезка L(на отрезке L НАУДАЧУ поставлена точка.Это значит выполнение след. предположений:поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка L,вероятность попадания точка на отрезок l пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L.P=ДЛИНА l/ДЛИНА L

5.Cумма вероятностей несовместимых событий.

Суммой А + В 2Х событий,состоящее в появлении события А или события В,или обоих событий.Например,если из оружия произведены 2 выстрела и А-попадание при первом выстреле,В-попадание при 2 выстреле,то А+В-попадание при первом выстреле/при втором/при обоих.Если 2 событяи несовместимы,то А+В-событие,состоящие в появлении 1 из этих событий,беразлично какого.

Суммой нескольких событий-событие,которое состоит в появлении хотя бы 1 из этих событий.

Тео-ма.Вероятность появления 1 из 2 несовместных событий,безразлично какого,равна сумме вероятностей этих событий:Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

6.Полная группа событий.Противоположные события.

Т-ма.Сумма вер. событий(А1+А2....Аn)образующих полную группу=1

Р(А1)+Р(А2)+....Р(Аn)=1*

Док-во.

т.к появление 1го из событий полной группы достоверно,а вероятность доств.события=1.Любые 2 события полной группы-несовместимы,поэтому можно применить теорему сложения Р(А1+А2+....Аn)=Р(А1)+Р(А2)+...Р(Аn)**

Cравнимая Р(А1)+Р(А2)+....Р(Аn)=1 и Р(А1+А2+....Аn)=Р(А1)+Р(А2)+...Р(Аn) получаем Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn)=1

Противоположные-2 единственно возможных события,образующих полную группу.

Т-ма.Сумма вероятностей противоположных событий=1

Р(А)+Р(Апротивоположное)=1

Док-во.Против.события образуют полную группу,а сумма вероятностей событий,образующих полную группу=1

7.Условная вероятность.

Р(В)вероятность события B,вычисленную в предположении,что событие A уже наступило.

Исходя из классического определения вероятности,формулу(*)можно доказать.Это обстоятельсто и служит основанием для следующего общего определения.Условная вероятность события B при условии,что событие А уже наступило,по определению,равна P(B)=P(AB)/P(A) (P(A)>0)