ВВЕДЕНИЕ

Все окружающие нас тела состоят из большого числа молекул, а их физические состояния описываются макроскопическими параметрами, которые характеризуют свойства любой системы. В качестве примеров можно привести такие макроскопические параметры, как давление газа в камере, плотность и температура. Однако какой бы природы ни был тот или иной макроскопический параметр, он испытывает флуктуации и описывает внутреннее состояние системы с точностью до флуктуаций. Флуктуациями или случайным процессом в физике и технике называют случайные отклонения физических величин, характеризующих систему из большого числа частиц или элементов, от их средних значений. Эти флуктуации во многих случаях вызываются тепловым движением частиц или квантовомеханическими эффектами. При этом флуктуации, вызванные квантовомеханическими эффектами, присутствуют даже при температуреабсолютного нуляи принципиально неустранимы.

Например, изменение числа молекул в фиксированном объеме газа – результат их теплового движения. Примером термодинамических флуктуаций являются флуктуации плотности вещества в окрестностяхкритических точек, приводящих, в частности, к сильному рассеяниюсветавеществом и потери прозрачности.

Флуктуации дают такое изменение наблюдаемой макроскопической величины во времени, когда по значению этой величины в текущий момент и в предыдущие моменты нельзя точно предсказать ее будущее поведение. Флуктуации являются причиной многих физических и различных природных явлений.

Решая научные и практические задачи, в любой области знаний постоянно приходится сталкиваться как с упорядоченными (детерминированными), так и со случайными (стохастическими) процессами. Когда говорят о детерминированности некого явления, имеют в виду то, что, зная начальные условия и закон его изменения, можно точно предсказать его будущее в любой точке развития. Хаос же, напротив, подразумевает беспорядочный процесс, когда ход событий нельзя ни спрогнозировать, ни воспроизвести.

Вообще трудно найти в Природе какое-либо явление, параметры которого не имели бы флуктуаций. В той или иной степени флуктуации присущи всем природным явлениям, протекающим с участием большого числа частиц или материальных тел. Механизмы возникновения различных видов флуктуаций весьма многообразны. Вместе с тем флуктуации физических и электрических величин во многих случаях являются следствием атомизма вещества и дискретности электрического заряда. Приведем некоторые конкретные примеры флуктуаций:

1. Давление газа в сосуде – эффект многих ударов о стенки сосуда движущихся молекул газа. Каждую секунду на единицу площади стенки сосуда попадает различное число молекул. Поэтому давление газа является флуктуирующей во времени величиной.

2. Флуктуации во времени потока числа проходящих по автотрассе машин (трафик).

3. Флуктуации во времени числа капель дождя, падающих на единицу площади.

4. Хаотичность в процессах перемагничивания доменов в ферромагнетике.

5. Случайные вариации числа носителей тока в электронных потоках, протекающих в электровакуумных и полупроводниковых приборах.

В электронных приборах имеем флуктуации напряжения и тока в различных компонентах интегральных схем (ИС). Эти флуктуации создают так называемые электрические шумы. В этом случае слова “флуктуации” и “шум” – синонимы.

Последнее название связано со следующим. Если флуктуирующее напряжение или ток, создаваемые электронным прибором или элементом цепи, подать на усилитель, а с него на громкоговоритель, то мы услышим характерный шипящий звук. Отсюда и название “шум”. Воспринимая на слух звуковые колебания, обычно не представляет труда отличить чистый тон от шума. Последний представляет собой хаотический набор не связанных друг с другом тонов из широкого диапазона частот. Электрические шумы проявляются также в виде акустического шума в динамике радиоприемника и в виде “снега” на экране телевизора.

При воспроизведении на экране осциллографа шумового сигнала наблюдается очень нерегулярная картина колебаний с амплитудой, меняющейся случайным образом в довольно широких пределах (рис. 1).

Рис. 1. Пример осциллограммы напряжения шумового сигнала в относительных единицах (зависимость мгновенных значений флуктуирующего напряжения от времени).

Эта картина сильно отличается от сигнала чистого музыкального тона. Мы никогда не спутаем шум (например, моря или леса) со звуками любого музыкального инструмента. Различие между чистым музыкальным тоном и шумом можно охарактеризовать степенью предсказуемости. Для регулярного музыкального тона картина на экране осциллографа и вообще во времени может быть предсказана почти идеально. Напротив, картина для шума полностью непредсказуема от одного момента времени к другому. Таким образом, термин “шум” можно применять к любым физическим процессам, которые не ведут себя полностью регулярным и предсказуемым образом. Например, этот термин используют при изучении шумов теплового излучения Земли и земной атмосферы, а также планет, Солнца, звезд, межзвездной среды и т.д.

Вообще любое физическое явление в твердом теле связано со случайными процессами движения и рассеяния носителей тока. Поэтому параметры, регистрируемых на опыте любых макроскопических эффектов, являются случайными функциями времени. Обычно на практике имеют дело со средними величинами тех или иных параметров физической системы, которые флуктуируют во времени.

В наши дни все более и более возрастает интерес к изучению флуктуаций в самых разных областях знаний, и не только в физике и радиофизике, но, в частности, в Космосе, биологии, квантовой оптике, коммуникации, медицине, экономике и финансах. Ежегодно свыше 18 000 научных статей публикуется в мире по шумам и флуктуациям в электронных приборах и в различных системах (физических, химических, биологических, в финансах и др.) причем менее 10% из этих статей посвящено акустическим шумам.

Загадкой Природы являются флуктуации со спектром, примерно описываемым зависимостью вида 1/f, где f – частота измерения. Этот шум называют также 1/f шумом, фликкер-шумом (flicker – по-английски означает мерцание) или фликкерным шумом. Особенностью этого вида флуктуаций является то, что интенсивность их увеличивается с понижением частоты измерения, причем она примерно обратно пропорциональна частоте, т.е. на частоте 1 Гц интенсивность фликкер-шума (ФШ) выше в 1000 раз, чем на частоте 1 кГц. Данный вид шум в радиофизике связывают с флуктуациями параметров радиоэлементов (например, сопротивления, емкости и др.). Экспериментально фликкер-шум может наблюдаться как флуктуации напряжения на радиоэлементе или в ИС при пропускании через них тока.

С этим видом флуктуаций мы встречаемся не только в радиоэлектронных приборах и устройствах, но и в объектах самой различной природы: в недрах Земли, в Космосе и на Солнце, в живой и неживой Природе, в различных областях физики и техники. Изучению флуктуаций со спектром вида 1/fв наши дни уделяется большое внимание.

Впервые на электрические шумы обратили внимание разработчики электронных приборов. В этих приборах направленное детерминированное движение электронов используют для передачи и обработки информации. Упорядоченное движение электронов неизбежно нарушается электрическими шумами различной природы, которые снижают чувствительность различных устройств. Хаотическое движение электронов в проводниках или полупроводниках создает так называемый тепловой шум, который прекращается только при абсолютном нуле температур. Кроме того, из-за дискретности электрического заряда электрона возникает еще один вид шума – дробовой шум. Возникновение этого вида шума связано с тем, что в направленном потоке электронов за каждый момент времени через любое поперечное сечение п/п прибора проходит разное количество электронов. Картина примерно такая же, как при движении машин в потоке автотранспорта на автомагистрали.

Электрические шумы представляют важную проблему в науке и технике, поскольку они определяют нижние пределы чувствительности радиоустройств, как в отношении точности измерений, так и величины электрических сигналов, которые могут быть приняты и обработаны известными методами.

Флуктуациями ограничивается нижний предел чувствительности при измерениях не только электрических, но и других самых различных величин: физических, химических, биологических, космофизических и др. Приведем один пример.

Из-за взаимодействия с Землей Луна очень медленно удаляется от Земли. При этом Луна тормозит вращение Земли. Среднее расстояние растет на 3 см в год. Расчеты показывают, что длительность суток должна возрастать каждый год на 210^-5 с. Установлено, что 600 мил. лет назад земные сутки составляли 20 часов. Можно ли экспериментально заметить такое замедление, использовав для этих целей атомные часы? Как известно, абсолютная погрешность современных атомных часов не превышает 310^-7с. за год. Однако непосредственному измерению замедления вращения Земли мешают большие сезонные флуктуации скорости вращения Земли. Вызывают эти флуктуации, главным образом, атмосферные ветры. Масса атмосферы 10^-6массы Земли. Частота вращения Земли вокруг своей оси флуктуирует со спектром вида 1/f. Поэтому на фоне больших флуктуаций трудно точно измерить малое постоянное замедление вращения Земли.

Помогли измерить вековое замедление Земли солнечные затмения. За 2000 лет Земля отстала на угол 55 градусов из-за замедления своего вращения. На такой угол Земля поворачивается за 3,5 часа. Если бы Земля не изменяла своей скорости вращения, то происходящие 2000 лет назад солнечные затмения должны были бы наблюдаться западнее тех пунктов, где они наблюдались на самом деле и были описаны летописцами-историками. Именно исторические свидетельства о нескольких солнечных затмениях до нашей эры дали возможность сделать первые оценки векового замедления Земли.

И наконец, в цифровых ЭВМ элементарные алгоритмы строго детерминированы, хотя в некоторых случаях и вводится случайность. Принципиальное же отличие работы мозга от работы современных ЭВМ состоит в том, что в алгоритме работы мозга изначально заложены флуктуации. Причем уровень и характер этих флуктуаций различны у каждого человека, чем, по-видимому, и определяется свобода воли и характер каждого отдельного человека.

Флуктуации напряжения и тока в электронных приборах (шумы) определяют нижние пределы чувствительности при измерении электрических сигналов, уменьшают полезную информацию. А при высоком уровне шума информация может стать вообще недоступной. С этой точки зрения флуктуации в радиофизике рассматриваются как вредный фaктор, и их всегда стараются уменьшить, особенно в высокочувствительных измерительных и радиоприемных устройствах.

С другой стороны, флуктуации содержат ценную информацию о динамическом поведении любой системы. Поэтому из анализа шумов можно исследовать характеристики физической или другой системы, определить некоторые ее параметры, характеристики материалов. В этом случае флуктуации используются для получения полезной информации о состоянии системы, о протекающих в ней процессах и создающих шум, как таковой. Можно привести поразительные примеры, из которых видно, что только исследование шумов может прояснить природу и механизмы различных физических явлений, имеющих место в твердых телах, полупроводниковых приборах и в других системах самой различной природы.

В микроэлектронике по уровню и характеру фликкер-шума удается осуществлять неразрушающий контроль качества различных изделий и прогнозировать надежность п/п приборов, интегральных схем и любых электронных приборов на их основе, не прибегая к долговременным и дорогостоящим испытаниям.

По 1/f флуктуациям удается прогнозировать приближающиеся землетрясения, выбросы опасных газов в шахтах, вспышки на Солнце и магнитные бури. Японские ученые научились диагностировать клиническую смерть больного за достаточно большое время до ее наступления по резкому усилению 1/f флуктуаций дыхания, что позволяет врачам принять необходимые меры для спасения жизни человека. В медицине из анализа флуктуаций токов мозга можно сделать заключение о нарушениях функций мозга.

Фундаментальные исследования различных флуктуационных явлений, происходящих в Природе, общественной жизни и в технике являются основой обеспечения безопасности экономического и социального развития общества. Уже сегодня по уровню 1/f флуктуаций прогнозируют устойчивость банков.

В сущности 1/f флуктуации часто несут информацию о нестабильности исследуемых системах, о протекании в них деградационных процессов. Поэтому анализ их дает сведения для диагностики системы, причем с высокой чувствительностью. Так, в электронной технике по уровню и характеру низкочастотных шумов производят диагностику отказов различных электронных приборов (резисторов, конденсаторов, транзисторов, ИС и т.д.). Установлено, что менее надежные приборы имеют более высокий уровень 1/f шума, тогда как различий в других электрофизических характеристиках приборов может и не наблюдаться. Шум вида 1/f является чувствительной к скрытым дефектам характеристикой электронного прибора. Кроме того, из измерений различных видов шумов определяют некоторые характеристики твердого тела и полупроводников (время жизни неосновных носителей, глубину залегания ловушечных уровней и др.).

Да и вообще рассмотрение любых физических явлений в полупроводниках и в электронных приборах на их основе без учета флуктуаций представляет собой весьма грубую, упрощенную картину. Например, как можно считать постоянной концентрацию носителей в полупроводнике, если из-за генерационно-рекомбинационных (ГР) процессов она постоянно флуктуирует во времени? То же относится и к подвижности носителей. Невозможно до конца понять многие явления и процессы в полупроводниковых приборах и в различных физических системах без изучения в них флуктуаций. Даже фундаментальный принцип детального равновесия в p-n переходах экспериментально может быть проверен только по измерениям дробового шума.

В микроэлектронике с уменьшением размеров элементов роль флуктуаций все более возрастает. Флуктуации теперь необходимо учитывать и при проектировании ИС. В связи с этим в последние годы появились новые работы и по улучшению помехозащищенности логических схем при их проектировании.

Последние десятилетия характеризовались освоением современных не кремниевых материалов и интенсивными поисками новых физических принципов для приборов с характерными размерами, сравнимыми с длиной волны Де-Бройля, имеющей величину порядка 10 нм. Для этих приборов существенны более тонкие по сравнению с массивными полупроводниками квантовые свойства. Это квантовые ямы, нити и точки.

Как показано в работах Валиева и Кокина, особую актуальность вопрос изучения шумов приобретает в квантовых компьютерах. Все дело в том, что, работая с расстояниями, сопоставимыми с размерами атомов, мы попадаем в мир квантовой физики, в котором не действует большинство из знакомых нам классических “земных” законов. Особенностью квантовой реальности является ее принципиальная не локальность и не детерминичность. А это означает, что классический детермированный бит наших компьютеров, представленный на квантовом уровне одним электроном, просто “размажется”. Т. е. нельзя будет говорить о том, что указанная единица информации равна 0 или 1, так как она будет находиться сразу в двух состояниях, к которым можно применить только вероятностный подход. Очевидно, что принятые на данном этапе схемы вычислений при этом перестанут работать. Данное явление, называемое “квантовым шумом”, является пока непреодолимой преградой на пути создания квантовых компьютеров. Не разработаны и способы подавления декогерентизации, определяемой шумами в электронной измерительной системе. В связи с этим пока остается нерешенной проблема устойчивости состояний кубитов, а также проблема дальнейшего роста производительности квантовых компьютеров на базе используемых ныне технологий.

В предлагаемой книге описаны физические механизмы возникновения различных видов электрических шумов в твердых телах, элементах твердотельной электроники, современных ИС и в электронных приборах. Описаны методы изучения электрических шумов в пассивных двухполюсниках, и четырехполюсниках, в биполярных и МДП транзисторах. Представлены результаты исследований 1/f шума в тонких пленках проводящих материалов и контактных соединениях различных типов. Дано физическое обоснование методам неразрушающего контроля качества по 1/f шуму тонкопленочных проводников, омических контактов, микросварных контактных соединений, паяных соединений, пленочных резисторов, МДП структур, а также ИС и электронных приборов, изготовленных на основе цифровых и аналоговых микросхем, по уровню и характеру флуктуаций тока потребления.

Данная книга познакомит читателя с экспрессными методами неразрушающего контроля качества проведения технологических процессов СБИС, с методами контроля качества п/п материалов и пассивных элементов ИС субмикроннных размеров по уровню избыточного шума, которые позволяют выявлять скрытые дефекты в их структуре, не обнаруживаемые другими методами электрофизического контроля; познакомит с вопросами диагностирования надежности современных ИС и СБИС при переходе к глубоко субмикронной технологии и электронных приборов с длительными сроками активного функционирования, с методами экспрессного выявления потенциально ненадежных ИС, не расходующими ресурс надежности контролируемых изделий; познакомит читателя с флуктуациями в живой и неживой Природе, с влиянием космофизических факторов на характер флуктуаций в системах различной природы.

Предлагаемая книга поможет специалистам приобрести навыки по снижению уровня электрических шумов в современных электронных приборах путем оптимизации их конструкции и технологии изготовления ИС, а также путем выбора оптимальных режимов работы транзисторов.

Книга даст возможность специалистам разного профиля легче ориентироваться в самых сложных вопросах современной физики и микроэлектроники, а также в других областях знаний, будет способствовать более глубокому пониманию физических законов. Одна из целей данной книги – выработать у читателя наиболее общие подходы в понимании различных физических процессов, протекающих в полупроводниках, в современных ИС и в электронных приборах на их основе, а также в других явлениях Природы, в частности, в Космосе, в биологии и медицине.

Предлагаемая книга написана на основе курса лекций “Флуктуации и шумы в физических системах”, который в течение ряда лет читается проф. Жигальским Г.П. магистрантам кафедры КФН МИЭТ. Кроме фундаментальных вопросов по флуктуациям и шумам в физических системах, которые изложены в ряде монографий, ставших в наше время библиографической редкостью, в книгу включены разделы по результатам научных исследований шума вида 1/f учеными разных стран, выполненные за последние десятилетия. Большое внимание уделено научным результатам, полученными студентами и аспирантами МИЭТ под руководством проф. Жигальского Г.П., которые имеют приоритет и международное признание. Наиболее важные научные результаты докладывались на Международных конференциях “Noise and Fluctuations” (ICNF): Киото (1991г.), Сент-Луиз (1993г.), Паланга (1995г.), Гонконг (1999), Флорида (2001), Прага (2003), а также на Second SPIE International Symposium on “Fluctuations and Noise”: Maspalomas, Grain Canaria, Spain (2004). Новые научные результаты по исследованию 1/f шума и нелинейных эффектов в тонких металлических пленках и контактах вошли в Обзоры актуальных проблем, опубликованные в журналах: УФН (1997, 2003), а также в журналах Радиотехника и электроника (1999, 2003). Ряд оригинальных научных результатов по исследованиям 1/f шума и нелинейных эффектов в тонких металлических пленках ранее был включен в учебник, изданный за рубежом: Zhigal'skii G.P. Jones B.K. “The physical properties of thin metal films”, London and New York. Taylor and Francis Publishing Group, 2003 (229 p.).

Большое внимание в книге уделено тонким металлическим пленкам, которые являются наиболее простой системой для исследования шума вида 1/f и для которых. Тем не менее, физические явления, связанные с возникновением 1/f шума, а также влияние различных факторов на 1/f шум в тонких металлических пленках, например, механических напряжений, могут быть применены и к другим более сложным системам.

Книга написана простым научным языком, и предназначается для студентов старших курсов, магистрантов, аспирантов, научных сотрудников и инженеров, работающих в самых различных областях знаний и производства.

1. Некоторые сведения о флуктуациях

Флуктуации являются характеристиками физических параметров макромира и макросистем. Под макросистемой понимают обычно систему, построенную из большого числа атомов и молекул. Набор макроскопических систем составляет макромир. Следует подчеркнуть, что множество свойств макросистемы не может быть объяснено на атомном уровне из-за взаимодействия большого числа атомов в этих системах (примерно 10²⁰ – 10²⁵). И не только потому, что в принципе невозможно решить систему из большого числа уравнений, описывающих взаимодействующие атомы, но еще и потому, что комплекс огромного числа взаимодействующих атомов приводит к появлению качественно новых макроскопических свойств, которые не могут быть интерпретированы ни для отдельных атомов, ни для системы, состоящей из нескольких атомов. Для количественной оценки флуктуаций используют усредненные параметры, определяемые на основании статистических законов. Приведем некоторые примеры флуктуаций.

1.1 Флуктуации давления газа в камере

Возьмем закрытый сосуд некоторого объема V с одной молекулой газа, движущейся внутри него. Эта молекула случайно сталкивается со стенками сосуда и передает стенке сосуда определенное количество движения (импульс силы), зависящее от условий. Если в сосуде будет находиться несколько молекул, количество движения, переданное стенке сосуда за единицу времени, возрастет, но едва ли можно говорить здесь о давлении газа, так как переданное количество движения в единицу времени на единицу площади будет значительно изменяться во времени. Если же число молекул в 1 см³ достигнет, скажем, величины.10⁸, количество движения, переданное единице поверхности стенки за единицу времени, стабилизируется в окрестности некоторой постоянной величины. При этом макроскопическое поведение газа в сосуде может быть уже охарактеризовано новой величиной – давлением, которое в случае нескольких молекул не имеет смысла.

На конкретном примере мы увидели, что значительный рост числа атомов и молекул в системе приводит к появлению качественно новых макроскопических свойств. При этом поведение макросистем описывается новыми физическими величинами, которые ведут себя как случайные переменные и, в общем случае, имеют небольшие или значительные флуктуации. На рис. 1.1. показаны флуктуации давления газа в равновесной системе во времени t, гдеP₀– среднее давление газа в камере, измеренное манометром,P– отклонения от среднего значения давленияP₀(флуктуации).

Рис. 1.1. Флуктуации давления газа в равновесной системе: P₀ – среднее давление газа в камере, P – отклонения от среднего значения давления, t – время.

Аналогичным образом можно говорить о плотности газа и его температуре. Давление, плотность и температура газа описывают качественно новые свойства макросистемы (с точностью до флуктуаций) и являются суперпозицией огромного числа микропроцессов, происходящих в макросистеме. При этом, как известно из статистической физики, для любого выбранного объема Vдисперсия флуктуаций количества атомов в нем равна их среднему числуN_V.

Таким образом, значительное увеличение числа атомов и молекул в системах приводит к появлению качественно новых макроскопических свойств этих систем, параметры которых ведут себя как случайные переменные, и в общем случае имеют небольшие или значительные флуктуации. Как мы видим, флуктуации являются характеристиками физических параметров макросистем.