Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ЭКОНОМЕТРИКА и математическая экономика / Эконометрика. Учебник продвинутый (2005)

.pdf
Скачиваний:
505
Добавлен:
20.04.2015
Размер:
4.02 Mб
Скачать

Оглавление

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I Введение в социально-экономическую статистику

15

1.

Основные понятия

17

 

1.1.

Краткая историческая справка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

 

1.2.

Предмет статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

 

1.3.

Экономические величины и статистические показатели . . . . . . .

20

 

1.4.

Вероятностная природа экономических величин . . . . . . . . . . .

22

 

1.5.

Проблемы измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

 

1.6.

Специфика экономических измерений . . . . . . . . . . . . . . . .

27

 

1.7.

Адекватность экономических измерений . . . . . . . . . . . . . . .

29

 

1.8.

Типы величин, связи между ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

 

1.9.

Статистические совокупности и группировки . . . . . . . . . . . .

36

 

1.10. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

2.

Описательная статистика

48

 

2.1.

Распределение частот количественного признака . . . . . . . . . .

48

 

2.2.

Средние величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

 

2.3.

Медиана, мода, квантили . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

3

4

Оглавление

2.4.

Моменты и другие характеристики распределения . . . . . . . . . .

70

2.5.

Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

3. Индексный анализ

89

3.1.

Основные проблемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

3.2.

Способы построения индексов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

3.3.

Факторные представления приростных величин . . . . . . . . . . .

100

3.4.

Случай, когда относительных факторов более одного . . . . . . . .

104

3.5.Индексы в непрерывном времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.6.Прикладные следствия из анализа индексов

в непрерывном времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.7.Факторные представления приростов в непрерывном времени . . . 123

3.8.Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4. Введение в анализ связей

129

4.1.Совместные распределения частот количественных признаков . . . 129

4.2.Регрессионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

4.3.Дисперсионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

4.4.Анализ временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

4.5.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

II Эконометрия — I:

Регрессионный анализ

179

5. Случайные ошибки

182

5.1.Первичные измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

5.2.Производные измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

5.3.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

6. Алгебра линейной регрессии

199

6.1.

Линейная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

199

6.2.

Простая регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

201

6.3.

Ортогональная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

205

6.4.

Многообразие оценок регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

210

Оглавление

5

6.5. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

216

7. Основная модель линейной регрессии

222

7.1. Различные формы уравнения регрессии . . . . . . . . . . . . . . .

222

7.2.Основные гипотезы, свойства оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

7.3.Независимые факторы: спецификация модели . . . . . . . . . . . . 234

7.4.Прогнозирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

7.5.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

8. Нарушение гипотез основной линейной модели

257

8.1. Обобщенный метод наименьших квадратов

 

(взвешенная регрессия) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

257

8.2.Гетероскедастичность ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

8.3.Автокорреляция ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

8.4.

Ошибки измерения факторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

270

8.5.

Метод инструментальных переменных . . . . . . . . . . . . . . . .

273

8.6.

Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

278

9. Целочисленные переменные в регрессии

289

9.1.

Фиктивные переменные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

289

9.2.Модели с биномиальной зависимой переменной . . . . . . . . . . . 295

9.2.1.Линейная модель вероятности, логит и пробит . . . . . . . . 296

9.2.2.Оценивание моделей с биномиальной зависимой переменной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

9.2.3.Интерпретация результатов оценивания моделей

с биномиальной зависимой переменной . . . . . . . . . . .

302

9.3. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

304

10. Оценка параметров систем уравнений

314

10.1.Невзаимозависимые системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

10.2.Взаимозависимые или одновременные уравнения . . . . . . . . . . 318

10.3.Оценка параметров отдельного уравнения . . . . . . . . . . . . . . 324

10.4.Оценка параметров системы идентифицированных уравнений . . . 331

10.5.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

6 Оглавление

III Эконометрия — I:

 

Анализ временных рядов

345

11. Основные понятия в анализе временных рядов

347

11.1.Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

347

11.2. Стационарность, автоковариации и автокорреляции . . . . . . . .

351

11.3. Основные описательные статистики для временных рядов . . . . .

353

11.4.Использование линейной регрессии с детерминированными факторами для моделирования временного ряда . . . . . . . . . . . 356

11.4.1. Тренды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

11.4.2.Оценка логистической функции . . . . . . . . . . . . . . . . 358

11.4.3.Сезонные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

11.4.4. Аномальные наблюдения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

11.5.Прогнозы по регрессии с детерминированными факторами . . . . . 361

11.6.Критерии, используемые в анализе временных рядов . . . . . . . . 365 11.6.1. Критерии, основанные на автокорреляционной функции . . 366

11.6.2. Критерий Спирмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

369

11.6.3. Сравнение средних . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

370

11.6.4. Постоянство дисперсии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

372

11.7. Лаговый оператор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

373

11.8. Модели регрессии с распределенным лагом . . . . . . . . . . . . .

375

11.9.Условные распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

11.10.Оптимальное в среднеквадратическом смысле прогнозирование: общая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

11.10.1. Условное математическое ожидание как оптимальный прогноз . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

11.10.2.Оптимальное линейное прогнозирование . . . . . . . . . . 380

11.10.3.Линейное прогнозирование стационарного

временного ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

11.10.4.Прогнозирование по полной предыстории.

Разложение Вольда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

11.11.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

12. Сглаживание временного ряда

391

12.1. Метод скользящих средних

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

Оглавление

7

12.2. Экспоненциальное сглаживание . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

398

12.3. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

402

13. Спектральный и гармонический анализ

406

13.1.Ортогональность тригонометрических функций и преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

13.2.Теорема Парсеваля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

13.3. Спектральный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

412

13.4. Связь выборочного спектра с автоковариационной функцией . . .

414

13.5. Оценка функции спектральной плотности . . . . . . . . . . . . . .

417

13.6. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

422

14. Линейные стохастические модели ARIMA

426

14.1. Модель линейного фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

426

14.2.Влияние линейной фильтрации на автоковариации и спектральную плотность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

14.3.Процессы авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

14.4.

Процессы скользящего среднего . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

452

14.5.

Смешанные процессы авторегрессии — скользящего среднего . .

457

14.6.Модель ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

14.7.Оценивание, распознавание и диагностика

модели Бокса—Дженкинса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

466

14.8. Прогнозирование по модели Бокса—Дженкинса . . . . . . . . . .

475

14.9. Модели, содержащие стохастический тренд . . . . . . . . . . . . .

485

14.10. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

490

15. Динамические модели регрессии

500

15.1. Модель распределенного лага: общие характеристики

 

и специальные формы структур лага . . . . . . . . . . . . . . . . .

500

15.2. Авторегрессионная модель с распределенным лагом . . . . . . . .

506

15.3.Модели частичного приспособления, адаптивных ожиданий и исправления ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509

15.4.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513

16. Модели с авторегрессионной условной гетероскедастичностью

523

16.1. Модель ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

524

8

Оглавление

16.2.Модель GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527

16.3.Прогнозы и доверительные интервалы для модели GARCH . . . . . 531

16.4.Разновидности моделей ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

16.4.1. Функциональная форма динамики условной дисперсии . . .

535

16.4.2. Отказ от нормальности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

536

16.4.3. GARCH-M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

537

16.4.4. Стохастическая волатильность . . . . . . . . . . . . . . . .

537

16.4.5. ARCH-процессы с долгосрочной памятью . . . . . . . . . .

538

16.4.6. Многомерные модели волатильности . . . . . . . . . . . . . 539

16.5.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540

17. Интегрированные процессы, ложная регрессия и коинтеграция

546

17.1. Стационарность и интегрированные процессы . . . . . . . . . . . .

546

17.2. Разложение Бевериджа—Нельсона для процесса I(1) . . . . . . .

550

17.3. Ложная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

551

17.4. Проверка на наличие единичных корней . . . . . . . . . . . . . . .

553

17.5.Коинтеграция. Регрессии с интегрированными переменными . . . . 558

17.6.Оценивание коинтеграционной регрессии:

подход Энгла—Грейнджера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560

17.7.Коинтеграция и общие тренды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561

17.8.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563

IV Эконометрия — II

567

18. Классические критерии проверки гипотез

569

18.1. Оценка параметров регрессии при линейных ограничениях . . . . .

569

18.2. Тест на существенность ограничения . . . . . . . . . . . . . . . . .

572

18.2.1. Тест Годфрея (на автокорреляцию ошибок) . . . . . . . . .

577

18.2.2. Тест RESET Рамсея (Ramsey RESET test)

 

на функциональную форму уравнения . . . . . . . . . . . .

578

18.2.3.Тест Чоу (Chow-test) на постоянство модели . . . . . . . . . 578

18.3.Метод максимального правдоподобия в эконометрии . . . . . . . . 582

18.3.1.Оценки максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . 582

Оглавление

9

18.3.2. Оценки максимального правдоподобия для модели

 

линейной регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

584

18.3.3.Три классических теста для метода максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587

18.3.4. Сопоставление классических тестов . . . . . . . . . . . . .

592

18.4. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

593

19. Байесовская регрессия

601

19.1. Оценка параметров байесовской регрессии . . . . . . . . . . . . .

603

19.2. Объединение двух выборок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

606

19.3. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

607

20. Дисперсионный анализ

611

20.1. Дисперсионный анализ без повторений . . . . . . . . . . . . . . . .

612

20.2. Дисперсионный анализ с повторениями . . . . . . . . . . . . . . .

618

20.3. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

621

21. Модели с качественными зависимыми переменными

625

21.1.Модель дискретного выбора для двух альтернатив . . . . . . . . . . 625

21.2.Оценивание модели с биномиальной зависимой переменной

методом максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . 627

21.2.1.Регрессия с упорядоченной зависимой переменной . . . . . 630

21.2.2.Мультиномиальный логит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631

21.2.3.Моделирование зависимости от посторонних альтернатив в мультиномиальных моделях . . . . . . . . . . 633

21.3.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635

22. Эффективные оценки параметров модели ARMA

644

22.1.Оценки параметров модели AR(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644

22.2.Оценка параметров модели MA(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647

22.3. Оценки параметров модели ARMA(p, q) . . . . . . . . . . . . . . .

651

22.4. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

652

23. Векторные авторегрессии

654

23.1.Векторная авторегрессия: формулировка и идентификация . . . . . 654

23.2.Стационарность векторной авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . 658

10

Оглавление

23.3. Анализ реакции на импульсы

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660

23.4.Прогнозирование с помощью векторной авторегрессии . . . . . . . 662

23.5.Причинность по Грейнджеру . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665

23.6. Коинтеграция в векторной авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . 666

23.7.Метод Йохансена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668

23.8.Коинтеграция и общие тренды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674

23.9.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676

A. Вспомогательные сведения из высшей математики

691

A.1.

Матричная алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

691

 

A.1.1.

Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

691

 

A.1.2.

Свойства матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

694

A.2. Матричное дифференцирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

700

 

A.2.1.

Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

700

 

A.2.2.

Свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

701

A.3. Сведения из теории вероятностей и математической статистики . .

703

 

A.3.1.

Характеристики случайных величин . . . . . . . . . . . . .

703

 

A.3.2.

Распределения, связанные с нормальным . . . . . . . . . .

709

 

A.3.3.

Проверка гипотез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

712

A.4. Линейные конечно-разностные уравнения . . . . . . . . . . . . . .

714

 

A.4.1. Решение однородного конечно-разностного уравнения . . .

714

A.5.

Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

715

B. Статистические таблицы

717

Введение

Данный учебник написан на основе курсов, читаемых на экономическом факультете Новосибирского государственного университета. С середины 1980-х годов читался спецкурс, в котором излагались основы классической эконометрии, относящиеся к регрессионному анализу. В это же время в рамках «Общей теории статистики» достаточно развернуто начал изучаться материал анализа временных рядов. На базе этих дисциплин в начале 1990-х годов был создан единый курс «Эконометрия», который, постоянно совершенствуясь, читается как обязательный до настоящего времени. Во второй половине 1990-х годов был разработан и введен в практику преподавания обязательный курс «Эконометрия-II» для магистрантов. В конце 1990-х годов на экономическом факультете был восстановлен — на принципиально новом уровне — курс «Общая теория статистики», дающий начальное представление об эмпирических исследованиях.

Эконометрия (другой вариант термина в русском языке — эконометрика) — это инструментальная наука, позволяющая изучать количественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Дословно этот термин означает «экономическое измерение».

Эконометрия связывает экономическую теорию, прикладные экономические исследования и практику. Благодаря эконометрии осуществляется обмен информацией между этими взаимодополняющими областями, происходит взаимное обогащение и взаимное развитие теории и практики.

Эконометрия дает методы экономических измерений, а также методы оценки параметров моделей микро- и макроэкономики. При этом экономические теории выражаются в виде математических соотношений, а затем проверяются эмпирически статистическими методами. Кроме того, эконометрия активно используется для прогнозирования экономических процессов и позволяет проводить планирование как в масштабах экономики в целом, так и на уровне отдельных предприятий.

Вэкономике (как и в большинстве других научных дисциплин) не существует

ине может существовать абсолютно точных утверждений. Любое эмпирическое утверждение имеет вероятностную природу. В частности, экономические измерения содержат различного рода ошибки. Таким образом, в прикладных экономических исследованиях требуется использовать статистические методы.

Методы эконометрии, позволяющие проводить эмпирическую проверку теоретических утверждений и моделей, выступают мощным инструментом развития самой экономической теории. С их помощью отвергаются одни теоретические концепции и принимаются другие гипотезы. Теоретик, не привлекающий эмпирический материал для проверки своих гипотез и не использующий для этого эконометриче-

12

Введение

ские методы, рискует оказаться в мире своих фантазий. Важно, что эконометрические методы одновременно позволяют оценить ошибки измерений экономических величин и параметров моделей.

Экономист, не владеющий методами эконометрии, не может эффективно работать аналитиком. Менеджер, не понимающий значение этих методов, обречен на принятие ошибочных решений.

Эта книга адресована студентам, магистрантам и аспирантам экономических факультетов классических университетов. Она соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по дисциплине «Эконометрика». Кроме того, издание будет полезно преподавателям эконометрии, исследователям, работающим в области прикладной экономики, специалистам по бизнес-планированию и финансовым аналитикам.

Учебник предполагает определенный уровень базовой математической подготовки читателя, владение им основами линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики в объеме курсов для нематематических специальностей вузов. Некоторые наиболее важные сведения из этих разделов высшей математики приведены в приложении к учебнику.

Необходимость в создании учебника по эконометрии вызвана отсутствием отечественного варианта, который бы охватывал все основополагающие позиции современной эконометрической науки. Появившиеся в последние годы учебные издания лишь частично покрывают программу курса, читаемого на экономическом факультете Новосибирского государственного университета. В частности, эти учебники, посвященные в основном регрессионному анализу, не уделяют достаточного внимания теории временных рядов. При создании настоящего учебника авторы стремились систематизировать и объединить в рамках одного источника различные разделы экономической статистики и эконометрии.

Структура учебника примерно соответствует учебному плану экономического факультета НГУ. Соответственно, он состоит из четырех частей: «Введение в социально-экономическую статистику», «Эконометрия-I: регрессионный анализ», «Эконометрия-I: анализ временных рядов», «Эконометрия-II». Каждая часть покрывает семестровый курс. Соответствующие разделы читаются в качестве обязательной дисциплины во втором, четвертом и пятом семестрах бакалавриата и в первом семестре магистратуры. Полный курс эконометрии на ЭФ НГУ (включая «Введение в социально-экономическую статистику») рассчитан на 152 часа аудиторных занятий (45% лекций, 55% семинарских занятий).

В первой части «Введение в социально-экономическую статистику» представлен материал, который более глубоко раскрывается в других частях учебника. В данной части рассмотрены особенности экономических величин, изложены про-