УДК 330.115(075.8)

ББК 65в6я73

Б83

Рецензенты:

кандидат физико-математических наук, доцент А. Д. Корзников; кандидат физико-математических наук, доцент С. А. Самаль; кандидат экономических наук,

старший научный сотрудник И. В. Пелипась; экономический факультет

Европейского гуманитарного университета; департамент исследований и статистики Национального банка

Республики Беларусь.

Бородич С. А.

Б83 Вводный курс эконометрики: Учебное пособие − Мн.: БГУ, 2000. − 354 с.

ISBN 985-445-358-8

Излагаются основы эконометрики, приводятся основные модели и методы анализа экономических процессов и показателей по статическим данным.

Предназначено для студентов экономических специальностей вузов, изучающих курс эконометрики, а также для аспирантов и слушателей факультетов магистерской подготовки, работающих в области экономики и управления.

УДК 330.115(075.8)

ББК 65в6я73

ISBN 985-445-358-8	© Бородич С. А., 2000
	© БГУ, 2000

СОДЕРЖАНИЕ

От автора ………………….……………………………………………………….… 7 Введение………………………………………………………………………..…..… 10

1. Базовые понятия теории вероятностей…………………………………….... 14

1.1.Вероятностный эксперимент, событие, вероятность ……………………...... 14

1.2.Случайная величина ……………………………………………...…….…….. 16

1.3.Числовые характеристики случайных величин ………….…………………. 20

1.4.Законы распределений случайных величин ………………………………... 22

1.5.Таблицы распределений и их применение …………………….……………. 29

1.6.Взаимосвязь случайных величин ………………………….………………… 33

Вопросы для самопроверки …………………………………….……………. 40 Упражнения и задачи ………………………………………………………… 41

2. Базовые понятия статистики ………………………………………………… 45

2.1. Генеральная совокупность и выборка ………………………….……………. 46 2.2. Способы представления и обработки статистических данных…………….. 48 2.3. Вычисление выборочных характеристик ………………….………………... 52

Вопросы для самопроверки …………………………………….……………... 55 Упражнения и задачи…………………………………………….……………. 56

3. Статистические выводы: оценки и проверка гипотез ……….……………. 59

3.1.Точечные оценки и их свойства …………………………….………………... 60

3.2.Свойства выборочных оценок ……………………………………………….. 63

3.3.Интервальные оценки ………………………………………….……………... 64

3.4.Статистическая проверка гипотез …………………………….……………... 70

3.5.Примеры проверки гипотез …………………………………………………... 76

Вопросы для самопроверки …………………………………………………… 86

Упражнения и задачи…………………………………………….……………. 87

4. Парная линейная регрессия …………………………………….…………….. 91

4.1. Взаимосвязи экономических переменных …………………….…………… 91 4.2. Суть регрессионного анализа ……………………………….…..……………. 93 4.3. Парная линейная регрессия ……………………………………..……………. 98 4.4. Метод наименьших квадратов ……………………………………………... 101 Вопросы для самопроверки …………………………………….…………… 107 Упражнения и задачи ………………………………………….……………. 109

5. Проверка качества уравнения регрессии …………….……………………. 112

5.1.Классическая линейная регрессионная модель.

Предпосылки метода наименьших квадратов …………………………….. 112

3

5.2.Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии …………………………………………………... 115

5.3.Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии ……………………………….…………… 120

5.4.Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии ……………………………….…………… 123

5.5.Доверительные интервалы для зависимой переменной …………………… 125

5.6.Проверка общего качества уравнения регрессии.

Коэффициент детерминации R2 ……………………………………………..130

Вопросы для самопроверки ………………………………………………….. 135 Упражнения и задачи ………………………………………….……………. 136

6. Множественная линейная регрессия ……………………………………….. 141

6.1.Определение параметров уравнения регрессии …………………………… 141

6.2.Расчет коэффициентов множественной линейной регресcии .……………. 145

6.3.Дисперсии и стандартные ошибки коэффициентов ………….……………. 149

6.4.Интервальные оценки коэффициентов теоретического

уравнения регресcии ………………………………………………………... 152

6.5Анализ качества эмпирического уравнения

множественной линейной регрессии ……………………………………… 153

6.6.Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии ………………………………………………………... 153

6.7.Проверка общего качества уравнения регрессии …………….…………… 155

6.8.Проверка выполнимости предпосылок МНК.

Статистика Дарбина−Уотсона ……………………………….……………... 163

Вопросы для самопроверки ………………………………………………… 173

Упражнения и задачи ……………………………………………………….. 175

7. Нелинейная регрессия………………………………………………………… 180

7.1.Логарифмические (лог-линейные) модели ………………………………… 181

7.2.Полулогарифмические модели …………………………………………….. 183

7.3.Обратная модель …………………………………………………………….. 185

7.4.Степенная модель …………………………………………………………… 186

7.5.Показательная модель ……………………………………….………………. 187

7.6.Преобразование случайного отклонения …………………………………... 188

7.7.Выбор формы модели ………………………………………….……………. 189

7.8.Проблемы спецификации …………………………………………………… 200

Вопросы для самопроверки ………………………………………………… 202

Упражнения и задачи ………………………………………….……………. 204

8. Гетероскедастичность ………………………………………….…………….. 209

8.1.Суть гетероскедастичности ………………………………….…………….. 209

8.2.Последствия гетероскедастичности ………………………….……………. 212

8.3.Обнаружение гетероскедастичности ………………………………………. 213

4

8.4.Методы смягчения проблемы гетероскедастичности ……….……………. 219

Вопросы для самопроверки ………………………………………………… 222

Упражнения и задачи ………………………………………….……………. 223

9. Автокорреляция……………………………………….………………………. 227

9.1. Суть и причины автокорреляции ………………………………………….. 227 9.2. Последствия автокорреляции ……………………………….………………. 230 9.3. Обнаружение автокорреляции ……………………………………………… 230 9.4. Методы устранения автокорреляции ……………………….……………… 236

Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 240 Упражнения и задачи ………………………………………….……………. 241

10. Мультиколлинеарность …………………………….……………………… 245

10.1. Суть мультиколлинеарности ………………………………………………. 245 10.2. Последствия мультиколлинеарности……………………………………… 247 10.3. Определение мультиколлинеарности ……………………………………… 248 10.4. Методы устранения мультиколлинеарности ……………….…………….. 251

Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 254 Упражнения и задачи ………………………………………………………. 255

11. Фиктивные переменные в регрессионных моделях …………………….. 257

11.1.Необходимость использования фиктивных переменных ………………… 257

11.2.Модели ANCOVA…………………………………………………………… 258

11.3.Сравнение двух регрессий ……………………………………..…………... 263

11.4.Использование фиктивных переменных в сезонном анализе …………… 266

11.5.Зависимая переменная фиктивна …………………………………………... 267

Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 272 Упражнения и задачи……………………………………………………….. 274

12. Динамические модели……………………………….……………………….. 277

12.1.Временные ряды. Лаги в экономических моделях……….….……………... 277

12.2.Оценка моделей с лагами в независимых переменных …………………... 278

12.3.Авторегрессионные модели …………………………………………………282

12.4.Полиномиально распределеннные лаги Алмон …………………………... 287

12.5.Оценка авторегрессионных моделей …….………………………………... 289

12.6.Проблема автокорреляции остатков.

Обнаружение и устранение ………………………………………………… 290

12.7.Прогнозирование с помощью временных рядов …………………………. 293

Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 305 Упражнения и задачи ………………………………………………………. 306

13. Системы одновременных уравнений………………………………………. 308

13.1.Необходимость использования систем уравнений ………………………. 308

13.2.Составляющие систем уравнений ………………………………………… 311

5

13.3.Смещенность и несостоятельность оценок МНК для систем одновременных уравнений …………………………………… 312

13.4.Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)………….…………… 315

13.5.Инструментальные переменные …………………………………………… 317

13.6.Проблема идентификации ………………………………………………….. 319

13.7.Необходимые и достаточные условия идентифицируемости.……………. 323

13.8.Оценка систем уравнений …………………………………………………... 326 Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 328 Упражнения и задачи ………………………………………………………. 329

Статистические таблицы………………………………………….…………….. 335 Рекомендуемая литература……………………………………………………… 349 Предметный указатель…………………………………………………………… 350

6