Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ЭКОНОМЕТРИКА и математическая экономика / Орлова И.В. Экономико-мататематические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. 2000

.pdf
Скачиваний:
96
Добавлен:
20.04.2015
Размер:
11.63 Mб
Скачать

И.В. Орлова

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТОВ В СРЕДЕ

EXCEL

Практикум

Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия дпя студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специачьностям

Москва ЗАО «Финстатинформ»

2000

УДК 33:51 ББК 22.18

О 66

Редакционный совет

акад А Н Романов (председатель) проф В В Брага проф ДМ Даштгбегов(чам председателя) проф ГС Желнинский,

проф НВ Колчина, проф Г Б Поляк (зам председагеля), проф П Э Шлаiдер

Председатель на)чно-методического совета проф Д М Дайптбегов

Рецензенты

зав кафедрой прикладной математики МГУ ЭСИ (МЭСИ), проф И Н Мастяева,

зав кафедрой прикладной математики Г УУ, д э н , проф В А Колемаев

Орлова И.В.

О 66 Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. - 136 с.

ISBN 5-7866-0142-0

В практикуме рассмотрены примеры математического моделирова­ ния экономических процессов на базе компьютерных технологий подго­ товки и принятия решений. В качестве инструментального средства моде­ лирования используется стандартная офисная программа EXCEL.

Для студентов и преподавателей экономических вузов, аспирантов, а также практических работников, занимающихся анализом текущего фи­ нансово-экономического состояния и развития фирм и предприятий.

УДК 33:51

ББК 22.18

ISBN 5-7866-0142-0

© Всероссийский заочный финансово-

 

экономический инслитлт (ВЗФ')И). 2000

 

© Оформление ЗАО «Финстатинформ», 2000

Практикум «Экономике-математические методы имодечи. Выпоч ние расчетов в среде EXCEL» подготовки в соответствии с программа по дисциппшам «Экономикоматематические методы и приходные мод ли» и «Финансовая математика», с учетом требований Государственн стандартов к подготовке студентов по специальностям «Бухгалтерс учет и аудит», «Менеджмент», «Финансы и кредит», «Маркетинг», « номика и социочогия труда», «Государственное и муниципальное упра ние».

В каждой из четырех глав практикума изложен минимальный, но д точный для изучения основ испочъзуемого математического аппарата теоретического материала и технология выполнения расчетов на ПЭВ в частности, описание наиболее известных и применяемых на практике м выработки оптимальных решений, балансовых моделей, эконометриче также экстрапочяционных мод&чей прогнозирования экономических п Приведены задания для выпочнения лабораторных работ

В качестве инструментального средства моделирования используе стандартная офисная программа EXCEL.

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

/./. ТЕХНОЛОГИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ НАД МА ТРИЦАМИ В СРЕДЕ EXCEL

В EXCEL встроено множество функций, каждая из которых пред­ назначена для выполнения специальных типов вычислений. При выпол­ нении операций над матрицами, решении систем линейных уравнений, решении задач планирования по модели межотраслевого баланса можно применять следующие функции EXCEL:

МУМНОЖ - умножение матриц,

ТРАНСП - транспонирование матрицы,

МОПРЕД - вычисление определителя магрицы,

МОБР - вычисление обратной матрицы.

3

«и

«12

•••

«l/i

А = «21

«22

•••

«2n

 

 

 

««,1

«ш2

• • •

amn )

Числа a„, i = 1, ..., in; j - 1,..., n, составляющие данную матрицу, назы­ ваются ее элементами: / - номер строки матрицы, j - номер столбца.

Если т = п, то матрица называется квадратной порядка п. Матрица, состоящая из одной строки, называется вектором-

строкой, а матрица, состоящая из одного столбца, - векторомстолбцом.

Две матрицы А = (я),„„ и В = (Ьу )„,„ равны, если их соответст­ вующие элементы равны, т.е. А = В тогда и только тогда, когда аи = bv,

i = 1

in; j = 1, ..., п.

 

Суммой двух матриц А = (аи )пт и В = (Ь,1)„,„ называется матрица

С = А+В, элементы которой су равны сумме соответствующих элемен­

тов

аv и Ьи матриц А и В.

 

 

Умножение матриц

 

 

Произведением матрицы А = (atJ ) , m на число а называется матри­

ца В = а • А, элементы которой Ьи равны: Ьи=о. • ау,

i = 1,..., in;

j=

1, ...,n.

 

 

Матрица (-Л) = (-1) • А называется противоположной

матрице А.

Если матрицы А и В одинаковых размеров, то их разность равна:

А - В = А + (-5).

Произведением матрицы А порядка тУ.к па матрицу В порядка кхп называется матрица С = А -В порядка in x п, эчементы которой c,j равны:

c,j = а,ф\, + ааЬг, +,...,+ а,А/. где /= 1 in; j= 1, .., п.

Из данного выражения следует правило умножения матриц- чтобы получить элемент, стоящий на пересечении i-й строки и у-ro столбца матрицы С, необходимо все элементы i-й строки матрицы 4 умножить на соответствующие элементы у-го столбца матрицы В и полученные произведения сложить

Произведение двух матриц не коммутативно, т е в общем случае

А ВФВ

А Если А В-В

А, то матрицы А и В называются коммута­

тивными

Так, например, единичная матрица Е коммутативна с любой

квадратной матрицей того же порядка, причем А Е = Е А = А

Пример 1.1.1. Найти произведение А В матриц

 

 

 

*<

Я Ч7 \

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

А В =

2

3

4 6

2 4 + 3 7

2 6 + 3

29

ЗбЛ

5

1

 

5 4 + 17

5 6 + 1 8J

1,27

38j

Выполнение умножения матриц

с помощью функции EXCEL МУМНОЖ

Эта функция возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах) Результатом является массив с таким же числом строк, как массив 1, и с таким же числом столбцов, как массив 2.

Синтаксис

МУМНОЖ (массив 1,массив 2)

Массив 1. массив 2 - это перемножаемые массивы.

Количество столбцов аргумента массив 1 должно быть таким же, как количество строк аргумента массив 2, и оба массива должны содержать топько числа

Массив 1 и массив 2 могут быть заданы как интервалы, массивы констант или ссылки

6

ТРАНСП(ЛИНЕИН(изв_знач_у,изв_знач_х))

Синтаксис

ТРАНСП(массив)

Массив - это транспонируемый массив или диапазон ячеек на рабо­ чем листе. Массив может быть интервалом ячеек. Транспонирование массива заключается в том, что первая строка массива становится пер­ вым столбцом нового массива, вторая строка массива становится вторым столбцом нового массива, и т.д.

Пример. Предположим, что ячейки А1:С1 содержат значения 1, 2 и 3 соответственно. Если следующая формула введена как формула масси­ ва в ячейки АЗ:А5, то:

ТРАНСП($А$1:$С$1) равняется тем же значениям 1, 2, 3 в ячейках

АЗ:А5.

Вычисление определителей

Определение. Определителем и-го порядка, соответствующим матрице

аи

«12

«1и

А = а2\

а22

«2/1

\ап\

оп2

... ап„)

называется алгебраическая сумма л! членов, каждый из которых есть произведение п элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и из каждого столбца, причем каждый такой член берется со знаком плюс, если его индексы составляют четную перестановку, и со знаком минус - в противоположном случае:

«11

«12

а\п

 

 

 

Ш = «21

«22

а1п

я"

а„)ааг

 

= У (_1)"а1-а2

*••••><*№„•>

««1

«п2

••

«™,

 

 

 

где суммирование распространяется на всевозможные перестановки (Х|,а;>,...,ос„ из и чисел.

10

Соседние файлы в папке ЭКОНОМЕТРИКА и математическая экономика