Глава 9. Изучение динамики комплекса взаимосвязанных признаков

В предыдущих главах рассматривалась динамика одного признака, выраженного тем или иным показателем, но факти­чески наука и практика всегда имеют дело не с изолированны­ми признаками, а с их системами, жестко связанными функциональной либо корреляционной связью. В данной гла­ве будут последовательно рассмотрены методики анализа та­ких систем признаков, а также свойства трендов и колеблемости при агрегировании объектов по совокупности, описаны связи, особенно корреляционные, в динамике. Все эти проблемы на порядок сложнее ранее изложенных и ввиду ограниченности объема учебника могут быть изложены только очень кратко. Желающим глубже изучить проблемы анализа и прогнозиро­вания систем взаимосвязанных признаков рекомендуется обра­титься к специальной литературе [1, 5, 6, 10, 14, 16, 18, 21].

9.1. Динамика жестко связанной системы признаков (показателей)

Насколько нам известно, в полном объеме динамика жестко связанной системы в нашей литературе впервые описана Л.Н, Кривенковой в диссертации, защищенной при Санкт-Петербургском университете экономики и финансов¹. Изложение ма­териала начнем с конкретной задачи: необходимо рассмотреть тенденции и колеблемость трех функционально взаимосвязан­ных признаков: площади посева зерновой культуры, ее урожай­ность и валовой сбор зерна (табл. 9.1). Если площади в разные годы обозначим какПi урожайность -, валовой сбор - , то имеем функциональную связь:= Пi • , справедливую для каж­дого года (ошибки регистрации не принимаем во внимание). Для соблюдения жесткости связи численные значения округлим до целых (табл. 9.1). Тренды площади и урожайности берем ли­нейные.

Таблица 9.1 Динамика площади, урожайности, валового сбора

№ пери­ода	Фактические уровни			Уровни трендов				Отклонения от трендов
	, га	, ц/га	, ц	, га	, ц/га	, ц	, га		, ц/га	, ц
-4	94	27	2538	100	25	2494	-6		+2	+44
-3	113	23	2599	105	26	2724	+8		-3	-125
-2	116	26	3016	110	27	2963	+6		-1	+53
-1	103	28	2884	115	28	3213	-12		0	-329
0	125	35	4375	120	29	3472	+5		+6	+903
1	124	25	3100	125	30	3741	-1		-5	-641
2	126	35	4410	130	31	4021	-4		+4	+389
3	142	26	3692	135	32	4310	+7		-6	-618
4	137	36	4932	140	33	4608	-3		+3	+324
Σ0	1080	261	31546	1080	261	31546	0		0	0

Тренд площади: = 120+ 5,t = 0 в пятом периоде от нача­ла ряда.

Тренд урожайности: = 29 +,t = 0 в пятом периоде от на­чала ряда.

Тренд валового сбора: = 3472,2 + 264,3+ 4,94², t = 0 в пя­том периоде от начала ряда.

Сначала рассмотрим взаимосвязь трендов в случае, когда колеблемость отсутствует. Тогда валовой сбор каждого года является произведением уровней трендов площади и урожай­ности, которые совпадают с фактическими уровнями площади и урожайности, т.е. имеет место равенство:

=* =, а век­тор валового сбора представлен в табл. 9.2.

Таблица 9.2