кономфак

НОВОСИБИРСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ И ПЛАНИРОВАНИЯ

Микроэкономика — третий уровень

В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, А. А. Цыплаков

Новосибирск

2003

Учебник подготовлено при содействии НФПК – национального фонда подготовки кадров в рамках программы «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования.

© В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, А. А. Цыплаков, 2003.

2

s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s

Оглавление

1	Введение		7
2	Классические (совершенные) рынки. Общее равновесие		11
	2.1	Блага, множество допустимых альтернатив . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	12
	2.2	Бинарные отношения и их свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	14
		2.2.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	17

2.3Неоклассические предпочтения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	24
2.4 Представление предпочтений функцией полезности . . . . . . . . . . . . . . . . .		24
2.4.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	32

2.5Свойства предпочтений и функции полезности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	42
Приложение 2.A Связь выбора и предпочтений. Выявленные предпочтения . . . . .		45
2.A.1	Рационализация наблюдаемого выбора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	45
2.A.2	Построение неоклассических предпочтений по функции выбора . . . . . .	49
2.A.3	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	52
Приложение 2.B Не вполне рациональные предпочтения . . . . . . . . . . . . . . . . .		54
2.B.1	Непротиворечивые, но неполные предпочтения . . . . . . . . . . . . . . . .	56
2.B.2	Полные, но противоречивые (нетранзитивные) предпочтения . . . . . . .	58
2.B.3	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	60
Приложение 2.C Альтернативный подход к описанию предпочтений: стохастические
предпочтения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		61
3 Поведение потребителя		64

3.1Модель поведения потребителя: основные понятия и свойства . . . . . . . . . . . 64

3.1.1Бюджетное множество . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.1.2Задача потребителя, маршаллианский спрос, непрямая функция полезности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.1.3Задача минимизации расходов и хиксианский спрос . . . . . . . . . . . . . 73

3.1.4 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.2Дифференциальные свойства задачи потребителя . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.2.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	90
3.3 Влияние изменения цен и дохода на поведение потребителя . . . . . . . . . . . .	92

3.3.1Сравнительная статика: зависимость спроса от дохода и цен. Закон спроса 92

3.3.2Оценка изменения благосостояния. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.3.3 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. .	. . . . . . . . . . . . . .	.	105
Приложение 3.A Дифференцируемость функций спроса	. .	. . . . . . . . . . . . . .	.	109

Приложение 3.B Выявленные предпочтения в модели потребителя . . . . . . . . . . . 110

3.B.1	Оценки для верхнего лебеговского множества . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.B.2 Рационализация. Теорема Африата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		112
3.B.3	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	116

1

2 Приложение 3.C Интегрируемость функций спроса: восстановление предпочтений . . 117

3.C.1	Восстановление квазилинейных предпочтений	. . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.C.2 Восстановление предпочтений на основе функции расходов . . . . . . . . . 120
3.C.3 Проблема восстановимости предпочтений на всем множестве потребитель-
	ских наборов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.C.4	Интегрируемость (рационализуемость) спроса	. . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.C.5	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Приложение 3.D Агрегирование в потреблении . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.5Задачи к главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4 Поведение производителя				132
4.1	Технологическое множество и его свойства		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
	4.1.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.2	Задача производителя и ее свойства . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	139
	4.2.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	145

4.3Восстановление технологического множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

4.3.1 Задачи . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. .	.	.	152
4.4 Затраты и издержки	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. .	.	.	153

4.4.1Множество требуемых затрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

4.4.2 Функция издержек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.4.3Восстановление множества требуемых затрат . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

4.4.4 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

4.5Агрегирование в производстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

4.5.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . 160
5 Классические (совершенные) рынки. Общее равновесие	162

5.1Классическая модель экономики. Допустимые состояния . . . . . . . . . . . . . . 162

5.2 Общее равновесие (равновесие по Вальрасу) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

5.2.1Субъекты экономики в моделях общего равновесия . . . . . . . . . . . . . 164

5.2.2Модели общего равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.2.3Некоторые свойства общего равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

5.2.4	Избыточный спрос	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	.	.	.	172
5.2.5	Задачи . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	.	.	.	173

5.3Существование общего равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.3.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

5.4Парето-оптимальные состояния экономики и их характеристики . . . . . . . . . . 181

5.4.1Характеризация границы Парето через задачу максимизации взвешенной

суммы полезностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

5.4.2Дифференциальная характеристика границы Парето . . . . . . . . . . . . 185

5.4.3 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

5.5Связь равновесия и Парето-оптимума. Теоремы благосостояния . . . . . . . . . . 187

5.5.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Приложение 5.A Теоремы существования равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

5.A.1	Существование равновесия в экономике обмена . . . . . . . . . . . . .	. .	.	202
5.A.2	Существование равновесия в экономике Эрроу—Дебре . . . . . . . .	. .	.	206

5.2Задачи к главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

6 Квазилинейная экономика и частное равновесие

216

6.1Характеристика Парето-оптимальных состояний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

6.2 Характеристика поведения потребителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

3

6.2.1Потребительский излишек: определение, связь с прямой и обратной функциями спроса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

6.3Характеристика поведения производителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

6.3.1Излишек производителя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

6.4Связь излишков с благосостоянием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

6.5 Репрезентативный потребитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

6.6Задачи к главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

7 Риск и неопределенность	235
7.1 Представление предпочтений линейной функцией полезности	. . . . . . . . . . . 236

7.2Представление линейной функцией полезности: доказательство . . . . . . . . . . 241

7.2.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

7.3Предпочтения потребителя в условиях неопределенности . . . . . . . . . . . . . . 247

7.3.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

7.4Задача потребителя при риске . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

7.4.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . 255
7.5 Модель инвестора (выбор оптимального портфеля)		. . . . . . . . . . . . . . . . .	256
7.5.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . .	260

7.6Сравнительная статика решений в условиях неопределенности . . . . . . . . . . . 262

7.6.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

7.7Приложение: модель Марковица и CAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

7.7.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

7.8Задачи к главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

8 Рынки в условиях неопределенности

288

8.1Модель Эрроу—Дебре экономики с риском . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

8.2Теоремы благосостояния для экономики Эрроу—Дебре . . . . . . . . . . . . . . . 289

8.3Свойства экономики с функциями полезности Неймана—Моргенштерна . . . . . 290

8.3.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

8.4Равновесие Раднера в экономике с риском . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

8.4.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

8.5Задачи к главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

9 Налоги

314

9.1Общее равновесие с налогами, не зависящими от деятельности . . . . . . . . . . . 314

9.2Общее равновесие с налогами на потребление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

9.2.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

9.3Общее равновесие с налогами на покупку (продажу) . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

9.3.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

9.4Оптимум второго ранга. Налог Рамсея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

	9.4.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . 328
9.5	Оптимальное налогообложение «малых» потребителей		. . . . . . . . . . . . . . . 330
	9.5.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . 335
10 Экстерналии			337
10.1	Модель экономики с экстерналиями . . . . . . . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . 337
10.2	Проблема экстерналий . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . 338
	10.2.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . 341
10.3	Свойства экономики с экстерналиями . . . . . . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . 341
	10.3.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . 349
10.4	Равновесие с квотами на экстерналии . . . . . . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . 350

				4
10.5	Равновесие с налогами на экстерналии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
	10.5.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . .	357
10.6	Рынки экстерналий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . .	358
	10.6.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . .	364
10.7	Альтернативная модель экономики с экстерналиями . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
	10.7.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . .	367
10.8	Экстерналии в квазилинейной экономике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . .	368
	10.8.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . .	375
10.9	Слияние и торг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . .	376
	10.9.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . .	383

10.10Торговля квотами на однородные экстерналии	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
10.10.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	386
10.11Задачи к главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	387

11 Общественные блага			389
11.1	Экономика с общественными благами . . . . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . 391
	11.1.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . 393
11.2	Квазилинейная экономика с общественными благами		. . . . . . . . . . . . . . . . 393
	11.2.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . 395
11.3	Равновесие с добровольным финансированием . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . 395
	11.3.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . 405
11.4	Равновесие (псевдоравновесие) Линдаля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
	11.4.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . 414
11.5	Долевое финансирование: общие соображения . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . 415
	11.5.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . 417

11.6Голосование простым большинством . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

11.7Равновесие с политическим механизмом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

	11.7.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . 423
11.8	Механизм Гровса—Кларка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
	11.8.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . .	433
11.9	Задачи к главе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			434
12 Рынки с асимметричной информацией				437

12.1Асимметричная информация в случае двусторонней монополии . . . . . . . . . . 437

12.1.1Формулировка теоремы Майерсона—Саттертуэйта . . . . . . . . . . . . . . 438

12.1.2Примеры торга при асимметричной информации . . . . . . . . . . . . . . . 440

12.1.3Покров неведения и конституционный контракт . . . . . . . . . . . . . . . 442

12.1.4 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	. . . . . . . . . . . . . .	.	444
12.2 Модели рынка с асимметричной информацией	. . . . .	. . . . . . . . . . . . . .	.	445

12.2.1Модификация классических моделей равновесия: равновесия с неотличимыми благами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

12.2.2Модель Акерлова: классическая постановка . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446

12.2.3Модель Акерлова как динамическая игра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

12.2.4 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . 457
Приложение 12.A Доказательство теоремы Майерсона—Саттертуэйта	. . . . . . . . .	459
13 Монополия		463
13.1 Классическая модель монополии . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . .	463

13.1.1Свойства монопольного равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465

13.1.2Сравнительная статика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

13.1.3Анализ благосостояния в условиях монополии . . . . . . . . . . . . . . . . 470

			5
13.1.4	Существование равновесия при монополии	. . . . . . . . . . . . . . . . . .	474
13.1.5	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . .	475

13.2Ценовая дискриминация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 13.2.1 Дискриминация первого типа. Идеальная дискриминация . . . . . . . . . 477

13.2.2Дискриминация второго типа (нелинейное ценообразование) . . . . . . . . 484

13.2.33-й тип ценовой дискриминации: «сегментация рынка» . . . . . . . . . . . 496

13.2.4	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	501
14 Олигополия		503
14.1 Модель Курно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		504
14.1.1	Свойства равновесия Курно в случае постоянных и одинаковых предель-
	ных издержек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	505
14.1.2	Свойства равновесия Курно в случае функций издержек общего вида . . 508
14.1.3	Равновесие Курно и благосостояние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	517
14.1.4	Модель Курно и количество фирм в отрасли . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
14.1.5	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	521

14.2Модель дуополии Штакельберга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523

14.2.1Существование равновесия Штакельберга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525

14.2.2Равновесие Штакельберга и равновесие Курно . . . . . . . . . . . . . . . . 526

14.2.3Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

	14.2.4	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . 530
14.3	Картель и сговор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . 530
	14.3.1	Неоптимальность равновесия Курно с точки зрения олигополистов	. . . . 531
	14.3.2	Сговор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . 531
	14.3.3	Картель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . 534
	14.3.4	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . 537
14.4	Модель Бертрана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . 537

14.4.1Продуктовая дифференциация и ценовая конкуренция . . . . . . . . . . . 540

14.4.2Модель Бертрана при возрастающих предельных издержках . . . . . . . . 542

14.4.3Динамический вариант модели Бертрана (повторяющиеся взаимодействия)548

	14.4.4	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
14.5	Модель олигополии с ценовым лидерством		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
	14.5.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
15 Модели найма			552
15.1	Модель с полной информацией . . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
	15.1.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
15.2	Модель с ненаблюдаемыми действиями .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558

15.2.1Формулировка модели и общие свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559

15.2.2Дискретный вариант модели со скрытыми действиями . . . . . . . . . . . 564

15.2.3 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

15.3Модель найма со скрытой информацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580

15.3.1Модель найма со скрытой информацией при монопольном положении нанимателя: характеристики оптимальных пакетных контрактов . . . . . . . 581

15.3.2Модель найма с асимметричной информацией при монопольном положении нанимателя: общий случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595

15.3.3	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . 599
15.4 Конкуренция среди нанимателей в условиях скрытой информации		. . . . . . . . 601
15.4.1	Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . .	. . .	605
15.4.2	Модель сигнализирования на рынке труда (модель Спенса)	. . . . .	. . .	607

		6
15.4.3 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . .	621
16 Приложение: Элементы теории некооперативных игр		623
16.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . .	623

16.2Статические игры с полной информацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624

16.2.1Нормальная форма игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624

16.2.2Концепция доминирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626

16.2.3Последовательное отбрасывание строго доминируемых стратегий . . . . . 631

16.2.4Равновесие по Нэшу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633

16.2.5 Равновесие Нэша в смешанных стратегиях	. .	. . . . . . . . . . .	. . .	.	.	636
16.3 Динамические игры с совершенной информацией	. .	. . . . . . . . . . .	. . .	.	.	646

16.4Динамические игры с несовершенной информацией . . . . . . . . . . . . . . . . . 656

16.5Статические игры с неполной информацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663

16.6	Динамические байесовские игры	.	. . . . . . . . .	. . . . .	. . . . . . .	. .	. . .	.	669
16.7	Игры и Парето-оптимальность	. .	. . . . . . . . .	. . . . .	. . . . . . .	. .	. . .	.	676

16.7.1Сотрудничество в повторяющихся играх . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677

16.7.2Игры торга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680

17 Математическое приложение

683

17.1Вогнутые и квазивогнутые функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683

17.2Однородные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686

17.3Теорема Юнга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686

17.4Теоремы о неподвижной точке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686

17.5Теоремы отделимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686

17.6 Теорема об огибающей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687

17.7Свойства решений параметрической задачи оптимизации . . . . . . . . . . . . . . 687

17.8Теоремы о дифференцируемости значения экстремальной задачи . . . . . . . . . 689

17.9Теоремы Куна—Таккера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s				Глава
Введение				1

Внастоящее время многие российские вузы перешли на двухступенчатую систему образования и предлагают программы подготовки магистров по специальности «Экономическая теория». Заметим, что курс микроэкономики входит в учебные программы любой экономической специальности, поскольку является базовым и включен в образовательный стандарт

вкачестве обязательного. Представляется важным, чтобы преподавание продвинутых курсов микроэкономики поддерживалось учебниками соответствующего уровня. На российском книжном рынке мы видим изобилие пособий на русском языке, в которых можно найти содержательные экономические интерпретации микроэкономических понятий. Недостатком всех этих учебников является то, что рассуждения проводятся в основном с помощью графиков или простых арифметических примеров. При этом остается неясным, на какой модели обсуждаемого феномена базируется проводимый анализ, какие предположения следует сделать, чтобы получаемые относительно этой модели выводы были корректными. Данное пособие ставит своей задачей заполнение этой бреши, которая мешает движению в сторону модернизации экономического образования в России.

Все три автора предлагаемого пособия в течение многих лет читают лекции и ведут семинары по разным дисциплинам микроэкономической направленности на экономическом факультете Новосибирского государственного университета («Микроэкономика-3», «Методы микроэкономического анализа» и «Теория отраслевых рынков»). На основе этой практики и создавалось пособие. Содержащийся в этом учебном пособии материал в течение многих лет «обкатывался» в учебном процессе, причем существенная часть этого материала преподавалась студентам с начала 1990-х годов.

Теперь о том, как мы видим использование пособия в учебном процессе:

Несомненно, что весь материал не может быть прочитан в каком-то одном курсе лекций. Как нам представляется, большой объем пособия — это достоинство, позволяющее строить разные курсы. Тем самым, можно использовать единую логику, подход и систему обозначений в рамках серии курсов третьего уровня, покрывающих значительную часть микроэкономической теории. На экономическом факультете НГУ курсы, которые соответствуют содержанию пособия, читаются в течение трех-четырех семестров, что вполне достаточно для изучения существенной части пособия. Кроме того, мы вовсе не рассчитываем на то, что весь материал внутри каждой главы будет подробно изучен студентами. Такое использование пособия принципиально невозможно. Перед преподавателем стоит задача выбрать тот материал, который требуется с точки зрения логики преподаваемого курса и уровня подготовки студентов. При этом существует много различных вариантов использования содержащегося в главах материала.

Впервую очередь это касается теорем. Многие из них несколько сложны для понимания либо их доказательства слишком техничны. Во-первых, есть вариант изучать доказательства только отдельных, особо значимых теорем, либо таких, которые доказываются сравнительно просто. Во-вторых, доказательство можно давать не целиком, а только давать представление о его идее, или, по крайней мере, опускать малоинтересные технические детали. В третьих, формулировки теорем тоже можно давать не очень строгие, ограничиваясь содержательно важными условиями. В четвертых, в изучении теории можно ограничится конкретными срав-

7

8

нительно простыми примерами, только ссылаясь на общие теоретические результаты, которые эти примеры иллюстрируют. Последний вариант особенно уместен в преподавании микроэкономических курсов, которые посвящены более конкретным экономическим проблемам, таких как «Теория отраслевых рынков» и «Экономика общественного сектора».

До некоторой степени подобный отбор материала уже осуществлен в нашем учебном пособии. Так, некоторые доказательства вынесены в приложения либо в отдельные параграфы, содержание которых не влияет на понимание остального материала. К примеру, вывод функции Неймана—Моргенштерна на основе аксиом может быть безболезненно пропущен, и его имеет смысл давать только в курсе, который специально посвящен этим вопросам.

Теперь о принципах, которых мы придерживались при написании учебника.

Материал учебника довольно типичен для преподавания микроэкономической теории в западных университетах. Мы ориентировались, прежде всего, на основную тенденцию развития экономической теории. Так, мы последовательно следуем неоклассической парадигме. Эта парадигма включает в себя методологический индивидуализм, принципиальную несравнимость предпочтений (с чем связана необходимость использования концепции оптимальности Парето), моделирование поведения экономических субъектов как целеполагающего и рационального, а также равновесный подход. Стараясь быть последовательными, мы оставили за кадром многие интересные альтернативные подходы (неравновесный анализ, кооперативные игры, модели частично рационального поведения, альтруизм, эволюционный подход и т.п.). Авторы основываются на том, что нет никаких других предпочтений, кроме индивидуальных. Соответственно нормативный аспект анализа ограничивается использованием концепции Парето (т.е. практически не рассматриваются вопросы справедливости, не рассматривается проблематика теории социального выбора, различные аксиоматические подходы к анализу благосостояния).

Далее, нашим приоритетом была логическая связность и последовательность изложения. Прежде, чем анализировать модель, следует ее по возможности четко изложить и оговорить все те предположения, которые используются в анализе. Предпочтение отдавалось тем моделям, которые опираются на общую логику. Основной концепцией в пособии является концепция общего равновесия. Другие модели должны конкретизировать и переинтерпретировать классическую модель общего равновесия, либо же являться ее естественными модификациями. Там, где этот основной принцип не может быть использован, следует применять формальную теорию некооперативных игр, т.е. представить модель в виде игры и анализировать равновесие этой игры (причем в качестве основной равновесной концепции выступает равновесие по Нэшу и его классические обобщения).

Базовый инструментарий дают первые четыре главы, посвященные поведению потребителя, поведению производителя, общему равновесию и квазилинейной экономике соответственно. Кроме того, в приложении к пособию излагаются сведения из теории игр, которые необходимы для понимания основного материала. (Это приложение целиком автономно и может быть использовано для обучения основным концепциям теории некооперативных игр).

Впервой и второй главах, «Теория потребительского выбора» и «Теория производителя», рассматриваются классические задачи потребителя и производителя. Свойства и методы анализа этих задач являются обязательным багажом экономиста-теоретика. В силу этого данные разделы изложены довольно детально и последовательно.

Втретьей главе, «Классические (совершенные) рынки. Общее равновесие», особый акцент сделан на связи между оптимумом Парето и равновесием (двух так называемых теоремах благосостояния). Это одна из наиболее методологически отточенных частей пособия.

Четвертая глава «Квазилинейная экономика и частное равновесие» представляет собой «ноу-хау» авторов. Она систематизирует все те несвязные представления о частном равновесии, источником которых является Альфред Маршал, а также отдельные результаты по теории общего равновесия при квазилинейности функций полезности, содержащиеся в литературе. Введение понятия квазилинейной экономики позволило внести единообразие в изложение

9

ряда классических микроэкономических моделей в других главах (моделей общественных благ с квазилинейными предпочтениями, модели оптимального налогообложения Рамсея, моделей рынков с несовершенной конкуренцией).

Пятая и шестая глава вводят риск в те модели, которые изложены в первой и третьей главах.

Перечисленные главы составляют первую часть пособия, «Классические рынки».

Вторая часть пособия, «Фиаско рынка», объединяет главы, основной тематикой которых являются несовершенства в работе рыночного механизма. Эта тематика обычно относится к разделу микроэкономической теории известному под названием Public Economics («Экономика общественного сектора»).

Седьмая глава, «Налоги», анализирует искажения, связанные с налогами, и проблему минимизации этих искажений (теорию оптимального налогообложения). В ней вводится ряд понятий, используемых в последующих главах второй части.

Восьмая и девятая глава посвящены экстерналиям и общественным благам. В них анализируются причины плохой работы некоординируемого рыночного механизма, а также различные механизмы координации.

Особенностью этих трех глав является то, что анализ практически нигде не выходит за рамки общего равновесия, что, как нам кажется, выгодно отличает наш подход от подходов других авторов учебников по микроэкономике. Благодаря этому, например, вопросы налогообложения излагаются существенно более аккуратно и логично, чем принято в курсах Public Economics.

Десятая глава, «Рынки с асимметричной информацией», рассматривает как случай двусторонней монополии (торга), так и конкурентного рынка (модель Акерлова).

Третья часть посвящена методам анализа несовершенной конкуренции — ситуации, когда участники обмена обладают рыночной властью, то есть способностью влиять на условия сделок, в которых они участвуют. При этом в центре внимания оказывается стратегическое поведение экономических субъектов, обладающих рыночной властью, поэтому широко используются инструментарий теории некооперативных игр.

Водиннадцатой и двенадцатой главе приводятся собственно методы анализа рыночных структур с несовершенной конкуренцией — монополии и олигополии. Мы обращаем внимание, прежде всего, на методы анализа последствий той или иной организации рынка в терминах уровней благосостояния. Рассуждения целиком проводятся в рамках моделей квазилинейной экономики, что обеспечивает корректность использования понятия излишка и анализа отдельного рынка вне связи с остальной экономикой.

Тринадцатая глава посвящена моделям найма и затрагивает темы асимметричной информации и теории контрактов.

Практически в каждом параграфе пособия читателю предлагаются задачи для самостоятельного решения. В частности, это задачи на доказательство вариантов утверждений из основного текста, которые, как представляется, важны для успешного овладения методами микроэкономического анализа. В конце каждой главы приведены общие задачи к главе, опирающиеся на материал более чем одного параграфа.

Ссылки на литературу в пособии делятся на две категории. Внутри глав в сносках приведены исторические ссылки и ссылки на отдельные источники теоретических результатов. В конце пособия приводится список монографий и учебников, которыми мы пользовались при написании пособия.

Пособие также содержит «Математическое приложение» — сводку основных сведений из математики, которые используются нами в анализе, а также упоминавшееся выше приложение по теории некооперативных игр.

Взаключение мы хотим поблагодарить всех тех, благодаря кому стало возможным появление этого учебного пособия.

10

Мы особо признательны Сергею Гелиевичу Коковину, вместе с которым мы работаем уже много лет, и которого вполне можно назвать одним из авторов. Так, он является соавтором учебного пособия «Методы микроэкономического анализа», легшего в основу нескольких глав данного пособия. Кроме того, ему принадлежит авторство большого количества использованных нами задач. Коковин оказывал нам активную поддержку на протяжении всего срока работы над пособием. В то же время, мы целиком берем на себя ответственность за возможные огрехи в изложении тех разделов, которые разрабатывали в сотрудничестве с С. Г. Коковиным, и отдаем себе отчет в том, что не со всеми изложенными взглядами он может согласиться. Также мы благодарны Сергею Юрьевичу Ковалеву, который вместе с нами преподавал и преподает те курсы, которые легли в основу пособия. Ему тоже принадлежит авторство ряда задач.

Благодарим также авторов тех учебников и научных работ по микроэкономике, которые оказали на нас большое влияние. Особо хотелось бы отметить «французскую школу», идущую от Мориса Аллэ (Жан Тироль, Жан-Жак Лаффон, Бернар Саланьи). В этом ряду особое место занимает Эдмон Маленво, учебник которого (Э. Маленво, «Лекции по микроэкономическому анализу», Наука, 1985) был одним из первых серьезных пособий по микроэкономике, переведенных на русский язык. В его переводе активно участвовал один из авторов, В. П. Бусыгин. Данный учебник особенно сильно повлиял на наше изложение теории экстерналий и общественных благ.

Кроме того, нам, конечно, не удалось избежать сильного влияния трех известных англоязычных учебников для магистратуры:

•Hal Varian, Microeconomic Analysis;

•Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, Jerry R. Green, Microeconomic theory;

•David M. Kreps, A Course in Microeconomic Theory.

При работе над теорией монополии и олигополии большое впечатление на нас произвел учебник Элмара Вольфштеттера, который в то время еще не был издан и был доступен в виде отдельных электронных документов.

Всем им мы очень признательны.

Авторы будут благодарны читателям за любые замечания по структуре и содержанию курса.

s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s				Глава
Классические				2
(совершенные) рынки.
Общее равновесие

Экономические явления складываются в результате решений отдельных субъектов экономики. Поскольку мотивы этих решений, как правило, скрыты от постороннего наблюдателя, можно формулировать различные предположения относительно этих мотивов. Неоклассическая традиция в экономической науке исходит из предположения, что в каждой ситуации принимаемые решения являются результатом сознательного выбора и их можно предсказывать и моделировать.

Очевидно, что микроэкономическая теория, которая рассматривает экономические явления не агрегированно, а на уровне отдельных экономических субъектов, тесно связана с понятием выбора (или, как еще говорят, принятия решений), его структурой и последствиями. Так, в микроэкономических моделях потребители рассматриваются как субъекты, выбирающие, что и в каких количествах потреблять и как распределять свое время и другие принадлежащие им ресурсы. Производители выбирают, какие технологии использовать, что и в каких количествах производить. Наемные работники в моделях найма выбирают, какие усилия им делать, а наниматели — как стимулировать нужные усилия с помощью контракта.

Осуществляя выбор, индивидуум руководствуется некоторыми мотивами, внутренними критериями, которые в микроэкономике принято называть предпочтениями. При этом предполагается, что предпочтения удовлетворяют некоторым естественным ограничениям, отражающим те или иные предположения

орациональности.

Вдальнейшем множество всех мыслимых действий (альтернатив), которые доступны

осуществляющему выбор индивидууму, будем обозначать через через X , а отдельную альтернативу из этого множества через x. В типичной ситуации выбора индивидууму доступны не все альтернативы, а только некоторое более узкое подмножество A (A X ). Другими словами, выбор индивидуума ограничен. Он должен выбрать из A некоторую альтернативу x, которую считает в определенном смысле наиболее подходящей для себя.

Существуют два основных подхода к формализации выбора и предпочтений. Первый из них исходит из того, что индивидуум может делать некоторые оценочные суждения относительно пары альтернатив («лучше», «хуже»), что формально моделируется при помощи бинарных отношений. При таком подходе предположение о рациональности выбора сводится к выполнению двух основных принципов:

E Бинарные отношения, отражающие предпочтения индивидуума, упорядочивают некоторым образом имеющиеся альтернативы X .

E В соответствии с этим упорядочением индивидуум выбирает наилучшую альтернативу среди тех, которые ему доступны (т. е. среди альтернатив из A).

Другой подход состоит в непосредственном описании выбора. Такое описание задается при помощи правила выбора C(·), которое указывает для данной ситуации выбора

Aмножество C(A) альтернатив, которые могут быть выбраны в данной ситуации (C(A)

A). Вообще говоря, C(A) может содержать несколько равнозначных альтернатив, таких

1Здесь можно вспомнить знаменитого осла, придуманного средневековым французским философом Иоанном Буриданом, который не может выбрать из двух равноценных охапок сена.

11