Лекции / Лекции (Павлова) / L20

Лекция №20.

PV = RT

Аналогично доказывается, что для идеального газа.



отказываемся от эмпирической шкалы температур и вводим термодинамическую шкалу.

= f (T)

Второе начало доказывает, что КПД не зависит от природы рабочего вещества ().

Эта шкала не зависит от особенностей прибора, с помощью которого измерят температуру.

 (t) = T; T – термодинамическая температура.

, а коэффициент полезного действия обратимого цикла Карно пишется так:

Коэффициент обратимой машины Карно зависит только от температуры нагревателя и холодильника и зависит от природы рабочего вещества. Если T₁ = T₂ (нагреватель = холодильник), т.е. нагреватель и холодильник – один тепловой сосуд, то =0.   1 при чем выше T₁.

Физические требования:

Т/д температура удовлетворяет качественно требования предъявляемые к температуре, передача энергии в виде теплоты происходит от тела с более высокой т/д температурой к телу с более низкой т/д температурой.

Условие теплового равновесия: при равенстве температур теплоотдача отсутствует. Очевидно, что T₁ > T₂ если t₁ > t₂. Введение т/д температуры позволяет установить предел, до которого может быть понижена температура любой системы. Если в цикле Карно понижать T₂, то Q₂ будет уменьшаться пропорционально T₂. Такое понижение до тех пор, пока не окажется Q₂ = 0. При этом и т/д температура T₂ то же равна нулю. Это предельно низкая температура. Абсолютный ноль температуры T = 0. – нижняя точка шкалы т/д температуры.

…

S_H20

тв.

L_H20

ж.

V_H20

п.

. точка воды – 273,16 К. – точка, точка в которой находится вода в трех агрегатных состояниях.

В СИ принимается шкала с одной реверной точкой – тройная точка воды. Вторая точка воды – абсолютный ноль. …. т/д шкалы, т.е. части температурного интервала между температурой абсолютного нуля и тройной точки воды. 0С = 273,15К. По принятой температурной шкале нормальная температура воды по новейшим исследованиям составляет 373,148К.

Таким образом, интервал между 0 шкалы Цельсия и точкой кипения воды равен 99,998К, значит мы можем с большой точностью считать, что единица измерения шкалы Цельсия 1С совпадает с единицей измерения т/д шкалы.

Может ли температура быть ниже T = 0К?

Все, что рассматривалось, относится к обычным материальным состояниям, можно представить подход на основе статистических представлений о температуре, …. заселенности энергетических уровней, можно представить, что тело может достигнуть температуры ниже 0К, например, для магнита.

Для обратимых процессов:

Для необратимых процессов:

Энтропия и вероятность.

Функция Больцмана.

Ведем вероятную энтропию с помощью H-теоремы, здесь H-связана с энтропией системой, а именно

W_t – т/д вероятность системы.

K – постоянная Больцмана 1,28  10^-28Дж/К.

Выражение для H Больцман получил, анализируя поведение изолированного газа.

V_x, V_y, V_z – разложение скорости по трем взаимно перпендикулярным направлениям; f – функция скоростей. Из формулы Больцмана видно, что H зависит исключительно от закона распределения скоростей.

В своей сути в природных явлениях …. и ….

Согласно Больцману физический смысл функции энтропии можно раскрыть на уровне невидимого уровня микроуровня и все это непредсказуемо.

H – теорема Больцмана была опубликована в работе: «Дальнейшее равновесие молекул» 1872 года. Все это надгробие, покончил жизнь самоубийством (Юля не ужасайся!).

S = KlnW_t

Энтропия и т/д вероятность. Понятие т/д вероятности.

Состояние системы можно охарактеризовать значениями различных т/д параметров (T, p, V, U). Но эти параметры характеризуют систему в целом, поэтому они определяют ее макро состояние, систему можно описать через механическое расположение каждой отдельной части, зная их скорости, т.е. зная x, y, z, V_x, V_y, V_z или вместо скоростей импульсы. Определенному значению этих величин соответствует макроскопическое состояние. Первому макро соответствует многие микро.

Пусть …. макро характеризуется энергией E, которая может быть распределена различными способами между частицами.

E = N₁E₁ + N₂E₂ + …

Но этому же состоянию могут соответствовать и другие состояния энергии:

Таким образом т/д вероятность данного макро состояния = число микросостояний, соответствующих данному макро. Все микро следует считать равновероятными, т.е. при длительным рассмотрении системы при данной TPV вероятность застать ее в определенном макро состоянии одинакова для всех микро. Таким образом с течением времени макро должна пройти через все микро состояния, отвечающие данному макро.

Т/д P относительно математики P всегда больше или равно 1.

P_т/д = число благоприятных случаев.

P_мат = (число благоприятных случаев) / (число случаев).

Основное отличие – формула.

Фазовое пространство.

Состояние каждой молекулы определяется тремя составляющими положения (x, y, z) и тремя составляющими движения (оси, скорости движения или импульс).

p_x = mV_x p_y = mV_y p_z = mV_z

Таким образом, состояние индивидуальной частицы изображается в шестимерном пространстве – фазовое пространство (пространство координат и импульсов). Разобъем его на ряд ячеек. Ребро ячеек обозначим через

d_x d(mV_x)

d_y d(mV_y)

d_z d(mV_z)

d_xd_yd_zd(mV_x)d(mV_y)d(mV_z) = V

В данную фазовую ячейку попадают молекулы, координаты которой включены в пределы.

от x до x+dx

от y до y+dy

 возможно все молекулы распределить по их координатам, по ячейкам их разового пространства. Это распределение помогает найти число микро составляющих, отвечающих данному макроскопическому состоянию, т.е. т/д вероятность найти. Характер распределения молекул внутри …. фазовой ячейки не дает нового микросостояния (смотри рисунок). Найдем число комбинаций, с помощью которых можно осуществить данное пространственное распределение.

эта величина определяется числом частиц

Для Nчастиц = N!

Из этого числа можно исключить перестановки, не дающие новых микросостояний, т.е. те, которые сводятся к перемещению внутри одной фазовой ячейки N_i (i определяет номер фазовой ячейки). Т/д вероятность для Nчастиц, распределенных по фазовым ячейкам из комбинаторики определяется выражением:

,

где () – распределение частиц по фазовым состояниям.

N определяется как .