МИНИСтЕрство образования и науки

российской федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Дальневосточный федеральный университет (ДВФУ)

Школа естественных наук

Изучение эффекта холла в полупроводниках Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 7.6 по дисциплине «Физика»

Владивосток

Дальневосточный федеральный университет

2014

УДК 53.082.1; 531.76

ББК 22. 343

О41

Изучение эффекта Холла в полупроводниках: учебно-методич. пособие к лабораторной работе № 7.6 по дисциплине «Физика» / Дальневосточный федеральный университет, Школа естественных наук / Сост. О.В. Плотникова,. – Владивосток: Дальневост. федеральн. ун-т, 2014. - 13 с.

Пособие, подготовленное на кафедре общей физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит краткий теоретический материал по теме «Движение заряженных частиц в магнитных полях» и методические указания к выполнению лабораторной работы «Изучение эффекта Холла в полупроводниках» по дисциплине «Физика». Пособие предназначено для студентов ДВФУ.

УДК 53.082.1; 531.76

ББК 22. 343

© Плотникова О.В., 2014

© ФГАОУ ВПО

Цель работы: Изучить закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле, сущность и применение эффекта Холла, свойства полупроводников, определить концентрацию и знак носителей тока..

Краткаятеория

Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля, возникает разность потенциалов Uн₁  ₂. Это явление было обнаружено Холлом в 1879 г. и называется эффектом Холла или гальваномагнитным явлением. Возникающая разность потенциалов прямо пропорциональна плотности тока, индукции магнитного поля и толщине пластинки.

UнRbjB,

где b  ширина пластинки, j  плотность тока, В  магнитная индукция, R  коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла.

Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией. В отсутствие магнитного поля ток в пластинке обуславливается электрическим полем с напряженностью Ео.Носители тока – электроны – имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного движения v направлена противоположно вектору плотности тока j.

Если проводник, по которому течет электрический ток, поместить в магнитное поле с индукцией B, то на электроны, движущиеся со скоростью v в магнитном поле, будет действовать сила Лоренца F, отклоняющая их к одной из граней пластинки (параллельной току) согласно правилу левой руки (рис. 1).

На соответствующей грани образуется избыток отрицательного, а, соответственно, у противоположной грани – избыток положительного заряда. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле Ев. Когда напряженность этого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца (F_e = F₎, установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Соответствующее значение Ев определяется условием: eEв  evB. Отсюда

Ев  vB.

Напряжение между точками, лежащими на противоположных гранях пластины, параллельных току, равно

Uн  bЕв  bvB.

Так как v jne, то Uн  bjBne, из чего следует, что

R  1ne,

где n – концентрация электронов, e – заряд электрона.

Измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока.

Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают среднюю скорость v, то подвижность их u равна

u  vE

Плотность тока j=nev=neuE, а так как по закону Ома j=σE, то

подвижность можно связать с удельной проводимостью  и концентрацией носителей n.

  neu.

Измерив постоянную Холла R и проводимость , можно найти концентрацию и подвижность носителей тока в соответствующем образце.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, что делает его незаменимым методом исследования свойств полупроводников..По знаку постоянной Холла определяют тип проводимости полупроводника: при электронной проводимости (n-тип) основные носители (электроны) имеют отрицательный заряд и R < 0; при дырочной проводимости (р-тип) заряд основных носителей (дырок) положительный и R > 0.

На рис. 1 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями.

a b

Рис. 1. Эффект Холла (a – для полупроводников с проводимостью р-типа, b – для металлов и полупроводников с проводимостью n-типа)

Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей  ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока.

У полупроводников в процессе проводимости участвуют как электроны, так и дырки, поэтому удельная проводимость в этом случае равна:

σ= e(nu_e + pu_p),

где n и p – концентрации электронов и дырок, u_e и u_p – их подвижности_.

В случае примесной проводимости один тип носителей обычно существенно преобладает над другим, поэтому в формуле (1) можно пренебречь одним из слагаемых. При этом получим выражение для удельной проводимости полупроводника, аналогичное тому, которое используется для металлов:

σ= enu_e, либо σ= epu_p,

в зависимости от типа проводимости.

Постоянная Холла для полупроводников также имеет более сложный вид:

R= (pu_p² - nu_e²)/e(pu_p+ nu_e)².

Но если один из носителей значительно преобладает, можно использовать формулу

R=1/en

На основе эффекта Холла работают датчики Холла: приборы, измеряющие напряженность магнитного поля.

Техническая реализация - датчик Холла - показана на рис. 2

Рис. 2. Датчик Холла

В магнитном поле с индукцией В находится полупроводниковая пластинка, например, из арсенида иридия или антимонида индия, через которую протекает электрический ток I. Действие эффекта Холла заключается в том, что на боковых сторонах пластинки перпендикулярно направлению тока возникает разность потенциалов - напряжение Холла или ЭДС Холла U_H. Максимальное значение U_H принимает при совпадении вектора В с нормалью к пластинке.

Датчики Холла применяются в генераторах Холла и датчиках тока. Первые используются для определения величины и направления магнитного поля, а вторые – для обнаружения и измерения электрического тока, в том числе – тока утечек.