Лаб Раб (комплект) / Напряжения при косом изгибе

Министерство образования и науки России

Дальневосточный государственный технический университет

(ДВПИ им. В.В. Куйбышева)

Кафедра механики деформируемого твердого тела

Методические указания и отчет по лабораторной работе

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

НАПРЯЖЕНИЙ В БАЛКЕ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальное определение напряжений в балке при косом изгибе и сравнение их с теоретически рассчитанными.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Косым изгибом называется такой вид нагружения, при котором силовая плоскость (плоскость, в которой расположены все внешние усилия) проходит через центр тяжести поперечного сечения, но не совпадает с его главными осями (рис.1). Такое нагружение можно представить как сумму двух прямых изгибов в главных плоскостях. Поэтому в любом поперечном сечении изгибающий момент M(x), определяемый внешней нагрузкой, можно разложить на моменты, изгибающие относительно осей y и z (рис.2а)

M_y(x) = М_г(х) = M(x) sinα, (1)

M_z(x) = М_в(х) = M(x) cosα,

где α – угол наклона силовой плоскости по отношению к оси y.

В этом случае в любой точке А поперечного сечения бруса с координатами y, z возникают нормальные напряжения от каждой из составляющей изгибающего момента (рис.2б), которые, в соответствии с принципом наложения, суммируются, т.е.

, (2)

При косом изгибе уравнение нейтральной оси (σ = 0) будет иметь вид

(3)

где z_o, y_o – координаты произ-вольной точки В принадлежащей нейтральной оси,

И

а)

з (3) следует

б)

, (4)

где β – угол наклона нейтральной оси к оси z поперечного сечения.

Из (4) следует, что при косом изгибе в общем случае, когда J_z ≠ J_y, нейтральная ось не перпендикулярна силовой плоскости.

Если при косом изгибе напряжения в поперечном сечении измерены в волокнах по главным осям (рис.3), угол наклона нейтральной оси может быть определен как

, (5)

где - средние абсолютные приращения напряжений в точках №1, №2 и №3, №4 соответственно,

Н = 24мм, В = 12мм – ширина и высота поперечного сечения исследуемой балки.

Теоретическое значение угла β определяется по формуле

(6)

ОПИСАНИЕ НАЛАДКИ

Схема наладки для проведения лабораторной работы приведен на рис.3.

Он состоит из лабораторного стола, на силовой плите (1) которого установлена наладка, соответствующая проводимой лабораторной работе.

В опорной стойке (2), закрепленной в Т-образном пазе силовой плиты болтовыми соединениями, смонтирована исследуемая модель (3), которая может быть повернута в стойке (2) на заданный угол и зафиксирована в таком положении.

На конце балки имеется подшипниковый узел (4), через который с помощью подвеса (5) консольная балка нагружается грузами (6).

В сечении вблизи заделки на стойке (2) на боковых гранях балки наклеены четыре тензорезистора (7), которые посредством блока измерения деформаций ИД регистрируют возникающие при нагрузке балки напряжения.

Рис.4 Схема наладки для лабораторной работы

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить заданное преподавателем значение наклона силовой плоскости по отношению к вертикальной оси (угол α).

2. Зарегистрировать показания тензорезисторов и занести их в журнал измерений.

3. Произвести последовательное нагружение балки грузами 10Н, 20Н, 30Н и 40Н. Снять показания тензорезисторов для каждой ступени нагружения и занести их в журнал измерений.

4. Определить экспериментально измеренные напряжения в точках №1-№4 для ступени нагружения 10Н, как

σ_i = E K_ИД Δn_iср,

где K_ИД = 10^-6 - цена единицы измерения ИД,

E=2·10⁵МПа – модуль продольной упругости материала исследуемой балки (сталь),

Δn_iср – средние приращения показаний тензорезисторов по ИД для ступени нагружения.

5. Рассчитать средние приращения напряжений в точках №1, №2 и №3, №4 для ступени нагружения:

для точек №1 и №2…………

для точек №3 и №4…………

где l = 0,65 м – расстояние между точкой подвеса грузов и сечением с тензорезисторами.

6. Определить экспериментальное значение угла наклона нейтральной оси к оси z по формуле (6) и сравнить его с экспериментально установленным.

7. Составить отчет по лабораторной работе.

8. Защитить лабораторную работу.

Журнал экспериментальных измерений и их обработки

Нагрузка, кН	Показания тензорезисторов
	№1	№2	№3	№4
	ni	n2	n3	n4
0 10 20 30 40
Δniср σi, МПа среднее |σi|, МПа
Угол наклона силовой плоскости (задается) α = рад. Угол наклона нейтральной оси: экспериментальный β = рад. теоретический β = рад.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Какой вид нагружения называется косым изгибом?

2. На какие виды элементарных нагружений можно разложить косой изгиб?

4. Как определяются напряжения при косом изгибе?

5. Что называется силовой плоскостью?

6. Что называется нейтральной осью?

7. Исходя из какого условия определяется уравнение нейтральной оси?

8. Каково в общем случае взаимоположение силовой плоскости и нейтральной оси при косом изгибе и почему?

9. Каким должно быть поперечное сечение, чтобы силовая плоскость и нейтральная ось были перпендикулярными?

10. Может ли возникнуть косой изгиб для балок, поперечное сечение которых круг или квадрат?

Выполнил студент группы

Принял Е. Борисов