Лаб Раб (комплект) / Деформации бюалки при изгибе

Министерство образования и науки России

Дальневосточный государственный технический университет

(ДВПИ им. В.В. Куйбышева)

Кафедра механики деформируемого твердого тела

Методические указания и отчет по лабораторной работе

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ ПРИ ИЗГИБЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальное определение прогиба произвольного сечения и углов поворота опорных сечений статически определимой свободноопертой балки и сравнение их с теоретически рассчитанными значениями.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Для элементов конструкций и механизмов расчет деформаций (линейных и угловых) во многих случаях является не менее важным, чем расчет на прочность. Особенное значение это имеет в тех случаях, когда конструктивные элементы являются сопрягаемыми:

чрезмерные деформации судового корпуса могут привести к нарушению герметичности люковых закрытий;

значительные прогибы валов редуктора - к недопустимым перекосам зубчатых зацеплений и т.п.

Теория расчета балок на изгиб основывается на ряде допущений, которые приводят к существенному упрощению расчетных формул при сохранении нормативной точности результатов:

линейные перемещения малы по сравнению с пролетами балки;

перемещения вдоль продольной оси пренебрежимо малы; справедлива гипотеза плоских сечений и ряд других.

Деформация балки при изгибе характеризуется для каждого сечения с координатой x двумя параметрами (рис.1):

прогибом – вертикальным перемещением нейтральной оси в плоскости изгиба y(x);

углом поворота – углом наклона нормали к нейтральной оси Θ(x),

которые связаны между собой дифференциальным соотношением

. (1)

Деформации однопролетных балок обычно рассчитываются по методу начальных параметров, в соответствие с которым при нагружении их только сосредоточенными силами прогибы и углы поворота сечения определяются как

, (2)

, (3)

где y(0), - прогиб и угол поворота крайнего левого конца балки (х = 0), определяемые из условий закрепления балки на опорах;

х – текущая координата;

P_i - сосредоточенные активные и реактивные силы, приложенные в точках a_i;

- условный символ, показывающий, что соответствующую силу следует учитывать только в том случае, когда текущая координата x ,больше координаты приложения силы a_i.

Для исследуемой балки прогиб в сечении с текущей координатой х определяется как

, (4)

а угол поворота

. (5)

Для исследуемой балки граничные условия на опорах

ОПИСАНИЕ НАЛАДКИ

Схема наладки для проведения лабораторной работы приведена на рис.2.

Рис.2 Схема наладки для лабораторной работы

На силовой плите (1) лабораторного стола установлены, закрепленные болтами в Т-образном пазе силовой плиты, неподвижная (2) и опорная (3) стойки, на которых смонтирована исследуемая модель (4) – тонкостенный ступенчатый стержень, у которого часть меньшего диаметра стальная,

Наладка состоит из двух опорных стоек (2) и (3), закрепленных в Т-образном пазе силовой плиты болтами. В стойках закреплены подшипниковые узлы (4) и (5) исследуемой балки, которые позволяют ей свободно поворачиваться на опорах.

В заданном месте измерения прогиба на плите стола закреплена стойка (6) с индикатором часового типа ИЧ.

В районе опор установлены индикаторные стойки (7) и (8) с индикаторами ИЧ, измерительные штифты которых упираются в опорные пятаки стержней (9) и (10), жестко соединенные с исследуемой балкой. Углы поворота опорных сечений определяются по показаниям ИЧ, как это указано на рис.3

Θ_i = Δn_i / H, (6)

где Н = 100мм.

Нагружение образца сосредоточенной силой производится грузами (11) через подвес (12) и серьгу (13).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Вывести индикаторы измерения прогиба и углов поворота на ноль.

2. Произвести последовательное нагружение балки грузами 10Н, 20Н, 30Н и 40Н, регестрируя для каждой ступени нагружения (ΔР = 10Н) показания индикаторов в журнале измерений.

3. Для заданной схемы балки по формулам (4)–(5) рассчитать угол поворота заданного опорного сечения, прогиб в заданной точке и сопоставить их с определенными экспериментально.

4. Составить отчет по лабораторной работе.

5. Защитить лабораторную работу.

Журнал экспериментальных измерений и их обработки

Точки измерений	Показания индикаторов, мм
	Нагрузка, Н
	0	10	20	30		40	Среднее на ступень нагружения
ИЧ на опоре А ИЧ на опоре В ИЧ в точке измерения прогиба	0 0 0
Величины измеренных параметров деформаций балки
Угол поворота на опоре А, рад Угол поворота на опоре В, рад Прогиб в точке измерения, мм	Среднее на ступень нагружения
	Эксперимент				Расчет
Параметры расчетной схемы (задаются преподавателем): a = см; х = см. Расстояние между опорами: l = 50см. Размеры поперечного сечения балки: В = 30мм; Н = 5мм. Модуль нормальной упругости материала балки Е=2·10^5МПа (сталь). Примечание: опора, на которой определяется угол поворота, задается преподавателем.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем состоит смысл гипотезы плоских сечений?

2. Какие балки называются статически определимыми?

3. Что такое «изгибная жесткость» балки?

4. Что такое «прогиб» изогнутой балки?

5. Что такое «угол поворота» поперечного сечения балки?

6. Каким математическим соотношением связаны между собой прогиб и угол поворота сечения балки при изгибе?

7. Напишите уравнение начальных параметров для определения прогибов расчетной модели исследуемой балки.

8. Напишите уравнение начальных параметров для определения углов поворота расчетной модели исследуемой балки.

9. Как определяются y(0) и для расчетной модели балки?

Выполнил студент группы

Принял Е. Борисов