Обработка изображений / Л.Р. по обработке изображений Ч. 1

моделей задать согласно варианту задания. Для каждого из спектров получите вертикальные или горизонтальные «сечения» спектров, выполните измерения амплитуд и фаз в особых точках спектра (максимумах, минимумах), а также постройте «кольцевые» и «секторные» диаграммы. Результаты сохраните в виде соответствующих файлов.

3.Получите спектры от тех же объектов, задавая их как фазовые при различных глубинах фазовой модуляции. Исследуйте изменения в характере «сечений», «кольцевых» и «секторных» диаграмм в зависимости от глубины фазовой модуляции. Результаты сохраните в виде файлов.

4.Получите спектры на ЭВМ от изображений, хранящихся в Вашей папке в виде bmp. файлов. Для каждого из спектров постройте «кольцевые» и «секторные» диаграммы. Результаты сохраните в виде файлов.

5.Смоделируйте тестовое изображение типа «два круга» и исследуйте при небольших расфокусировках спектр и влияние расфокусировки на вид кольцевых и секторных диаграмм в зависимости от диаметра кругов, фокусного расстояния линзы, величины расфокусировки, ширины и числа колец и секторов.

6.Составить отчёт о проделанной работе, содержащий:

•цель работы и основное содержание этапов;

•изложение в порядке выполнения работы всех результатов с краткими пояснениями и выводами;

•результаты сравнительного анализа спектров тестовых изображений и изображений из Вашей папки.

3.3.Варианты заданий

1.Длина волны излучения = 0. 65 мкм, апертура оптической системы D = 0. 1 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 512, фокусное расстояние линзы f = 1 м. Модели: случайные квадраты (10 квадратов со стороной 20 отсчетов); случайные круги (6 кругов, диаметром

15 отсчетов); белый шум (произвольные параметры);	плоская волна
(амплитуда 127, период 64 отс., направление 45град.).

Глубина фазовой модуляции: последовательно 0.1; 0.5; 1; 5 ( ).

Два круга (должны не перекрываться !): диаметры кругов 40 отсчетов; расфокусировка последовательно 0.01f; 0.05f; 0.1f.

2. Длина волны излучения = 0. 6 мкм, апертура оптической системы D = 0. 05 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 512, фокусное расстояние линзы f = 0.1 м. Модели: случайные квадраты (5

31

квадратов со стороной 30 отсчетов); случайные круги (5 кругов, диаметром 18 отсчетов); белый шум (произвольные параметры); плоская волна (амплитуда 90, период 32 отс., направление 18 град.).

Глубина фазовой модуляции: последовательно 0.1; 0.5; 1; 5 ( ).

Два круга (должны не перекрываться!): диаметры кругов 30 отсчетов; расфокусировка последовательно 0.01f; 0.05f; 0.1f.

3. Длина волны излучения = 0. 5 мкм, апертура оптической системы D = 0. 2 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 512, фокусное расстояние линзы f = 0.3 м. Модели: случайные квадраты (12 квадратов со стороной 15 отсчетов); случайные круги (8 кругов, диаметром 25 отсчетов); белый шум (произвольные параметры); плоская волна (амплитуда 100, период 16 отс., направление 65 град.).

Глубина фазовой модуляции: последовательно 0.1; 0.5; 1; 5 ( ).

Два круга (должны не перекрываться!): диаметры кругов 50 отсчетов; расфокусировка последовательно 0.01f; 0.05f; 0.1f.

4. Длина волны излучения = 0. 45 мкм, апертура оптической системы D = 0. 15 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 512, фокусное расстояние линзы f = 0.15 м. Модели: случайные квадраты (15 квадратов со стороной 15 отсчетов); случайные круги (10 кругов, диаметром

20 отсчетов); белый шум	(произвольные параметры); плоская волна
(амплитуда 64, период 8 отс., направление 120 град.).
Глубина фазовой модуляции: последовательно 0.1; 0.5; 1; 5 ( ).
Два круга (должны не перекрываться!): диаметры кругов 60 отсчетов;
расфокусировка последовательно 0.01f;		0.05f; 0.1f.
5. Длина волны излучения = 0. 55 мкм, апертура оптической системы
D = 0. 4 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 1024,
фокусное расстояние линзы	f = 1.2	м. Модели: случайные квадраты (4

квадрата со стороной 50 отсчетов); случайные круги (14 кругов, диаметром 40 отсчетов); белый шум (произвольные параметры); плоская волна (амплитуда 32, период 16 отс., направление 150 град.).

Глубина фазовой модуляции: последовательно 0.1; 0.5; 1; 5 ( ).

Два круга (должны не перекрываться!): диаметры 35 отсчетов; расфокусировка последовательно 0.01f; 0.05f; 0.1f.

6. Длина волны излучения = 0. 63 мкм, апертура оптической системы D = 0. 25 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 1024, фокусное расстояние линзы f = 1,5 м. Модели: случайные квадраты (20 квадратов со стороной 35 отсчетов); случайные круги (15 кругов, диаметром 48 отсчетов); белый шум (произвольные параметры); плоская волна (амплитуда 120, период 128 отс., направление 45 град.).

32

Глубина фазовой модуляции: последовательно 0.1; 0.5; 1; 5 ( ).

Два круга (должны не перекрываться!): диаметры кругов 40 отсчетов; расфокусировка последовательно 0.01f; 0.05f; 0.1f.

7. Длина волны излучения = 0. 4 мкм, апертура оптической системы D = 0. 5 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 1024,

фокусное расстояние линзы	f =	2 м. Модели: случайные квадраты (20
квадратов со стороной 40 отсчетов);		случайные круги (30 кругов, диаметром
15 отсчетов); белый шум	(произвольные параметры); плоская волна

(амплитуда 105, период 64 отс., направление 30 град.).

Глубина фазовой модуляции: последовательно 0.1; 0.5; 1; 5 ( ).

Два круга (должны не перекрываться!): диаметры кругов 80 отсчетов; расфокусировка последовательно 0.01f; 0.05f; 0.1f.

33

4. Фильтрация изображений в когерентной оптике

4.1. Краткие сведения из теории

На рис. 4.1 приведена оптическая схема установки для моделирования процесса фильтрации изображений в когерентной оптике.

Рис. 4.1. Схема для моделирования фильтрации изображений

В схеме установки – две линзы (без учета осветительного устройства) с равными фокусными расстояниями f . Входной плоскостью оптической системы является передняя фокальная плоскость первой линзы, а выходной плоскостью – задняя фокальная плоскость второй линзы. Если во входную

плоскость	поместить	транспарант	и		осветить	его	плоской
монохроматической световой волной,			то	в	выходной		плоскости

наблюдается изображение транспаранта в масштабе 1:1, которое повернуто относительно исходного транспаранта на 180 o .

Пусть транспарант с функцией пропускания t(x, y) , находится во входной плоскости оптической системы. Поместим в фокальную плоскость первой линзы (плоскость частот (u1 , u2 ) ) транспарант – фильтр, имеющий функцию пропускания H (u1 ,u2 ) . Пусть при этом

H (u1 ,u2 ) F h x, y h x, y exp[ i(u1 x u2 y)]dxdy ,

h(x, y) – импульсная характеристика фильтра, F – оператор преобразования Фурье. Тогда в выходной плоскости такой оптической системы (плоскости фоторегистратора) получим отфильтрованное изображение

		1
g(x, y)					T (u1 , u2 )H (u1 , u2 ) exp[i(u1 x u2 y)]dxdy ,
	4		2
где T (u1 ,u2 ) F t(x, y) ,				H (u1 ,u2 ) F h(x, y) . Согласно теореме о свертке
также можно записать

34

g x, y t( , )h(x , y )d d .

В данной лабораторной работе изучается низкочастотная (НЧ), высокочастотная (ВЧ) и полосовая фильтрация изображений с помощью так называемого косинус-фильтра. На рис. 4.2 показан диалог, демонстрирующий аналитическое задание фильтров низких и высоких частот. В этом случае частотная характеристика фильтра H fn имеет вид

h

f

h

h

n

1

0

1

cos

, f

f

1

2

2 f – р

n

– р

H fn

h

f

h

n

h

0

1

1

sin

, f

f

0

2

2 f – р

n

– р

При

этом дискретные

значения

частот

f

( f

u 2

u 2 / 4 2 )

принадлежат отрезку fn 1,0 ,

1

2

где значение fn

1соответствует значению

частоты Найквиста (предельная частота)

для

выбранного

изображения

n 1, N .

Параметры

h0 , h1 , f – р

выбираются

пользователем.

Параметр

h0 определяет значение коэффициента пропускания фильтра для нулевой частоты, параметр h1 – коэффициент пропускания фильтра на частоте Найквиста.

Рис. 4.2. Окно диалога в режиме задания вида функции пропускания транспаранта – фильтра

35

		На	частоте			среза f– р , которая задается	пользователем,	значение
H f	– р	h1 h0		2	.	Коэффициент контрастности	1 определяет	крутизну
спада		H f – р		вблизи частоты среза. Коэффициент контрастности также
задается			пользователем. Заданием H f – р можно, например, реализовать

фильтры высоких и низких частот с различной крутизной частотной характеристики.

4.2.Задания к лабораторной работе

1.Соберите на компьютере двухлинзовую оптическую схему пространственно-частотной фильтрации, состоящую из осветительного устройства, двух элементарных оптических каскадов и регистратора (фильтра нет). Задайте параметры оптической схемы так, чтобы линзы имели

одинаковое фокусное расстояние, и система могла работать с изображениями размера (512 512) отсчетов.

2.Осуществите ввод изображения транспаранта типа портрет из файла

иубедитесь, что на выходе оптической системы получаем перевернутое исходное изображение.

3.Установите на оптической скамье транспарант-фильтр для низкочастотной фильтрации при N 512, используя пункт «Аналитическое моделирование». Сделайте центральное сечение этого фильтра.

4. Осуществите низкочастотную фильтрацию изображения с использованием этого фильтра, а также других 3-4 фильтров, параметры которых (частота среза, коэффициент контрастности) задайте отличными от

параметров первого НЧ фильтра.				Объясните полученные результаты.
5.	Установите на оптической скамье транспарант-фильтр для
высокочастотной		фильтрации,		используя	пункт	«Аналитическое
моделирование». Сделайте центральное сечение этого фильтра.
6.	Осуществите		высокочастотную фильтрацию			изображения с

использованием этого фильтра, а также других 3 - 4 ВЧ фильтров, параметры которых (частота среза, коэффициент контрастности) задайте отличными от параметров первого ВЧ фильтра. Объясните полученные результаты.

7. Смоделируйте полосовую фильтрацию в оптической системе путем задания полосового фильтра в виде произведения НЧ и ВЧ фильтра (в плоскости частот нужно установить последовательно один за другим НЧ и

36

ВЧ фильтр). Осуществите полосовую фильтрацию имеющихся изображений типа портрет. Объясните полученные результаты.

8. Подготовьте в виде документа Microsoft Word отчет по лабораторной работе, содержащий изложение всех результатов с краткими пояснениями, а также полученные изображения и изображения фильтров и их сечения.

37

5.Визуализация фазовых изображений

вкогерентной оптике

5.1. Краткие сведения из теории

В общем случае проходя через транспарант, фильтр, любую среду световая волна модулируется по амплитуде и фазе. Пусть непосредственно

перед транспарантом		световая	волна	имела комплексную		амплитуду
P0 x, y A0 (x, y) exp i 0 x, y , а			за	транспарантом, ее		комплексная
амплитуда	P x, y A(x, y) exp i x, y ,			где	A(x, y) – распределение
амплитуд	в плоскости	непосредственно за			транспарантом,	а x, y –

распределение фаз в этой плоскости. В когерентной оптике все приборы реагируют на интенсивность света I (x, y) P x, y 2 , но фазовая модуляция

при распространении света приводит к изменениям амплитуды. Амплитудная модуляция в оптической системе осуществляется за счет

разного коэффициента пропускания света транспарантом (в светлых местах света проходит больше, а в темных меньше). Чисто фазовая модуляция осуществляется за счет разной длины оптического пути, проходимого светом в неоднородной по показателю преломления, либо толщине, среде. Там, где оптический путь окажется больше, там и глубина фазовой модуляции также будет больше.

В данной модулирующей программе фазовая модуляция определяется функцией пропускания транспаранта. Если мы в качестве транспаранта выбрали, например, некоторый файл, то для создания чисто фазового комплексного объекта необходимо установить курсор «мыши» на данный транспарант и по нажатию на правую кнопку «мыши» выбрать пункты «комплексный фильтр – фазовый объект» и задать глубину фазовой модуляции, которая измеряется в длинах волн света. В этом случае в самом ярком месте транспаранта глубина фазовой модуляции будет максимальной. При этом сам фазовый объект станет просто полем с равномерной по интенсивности засветкой, поскольку в программе регистрируется интенсивность света.

На рис. 5.1 приведена оптическая схема установки для моделирования процессов фазовых изображений в когерентной оптике.

38

Рис. 5.1. Схема рабочей установки

Система включает в себя две линзы (без учета осветительного устройства) с равными фокусными расстояниями f . Входной плоскостью оптической системы является передняя фокальная плоскость первой линзы, а выходной плоскостью – задняя фокальная плоскость второй линзы. Если во входную плоскость поместить транспарант и осветить его плоской монохроматической световой волной, то в выходной плоскости наблюдается изображение транспаранта в масштабе 1:1, которое повернуто относительно исходного транспаранта на 180 o .

Пусть транспарант, помещаемый во входную плоскость, имеет чисто фазовую функцию пропускания t(x, y) exp i x, y . В этом случае в

плоскости изображения двойной оптической системы									регистрируется
интенсивность света I (x, y)		P x, y		2		exp i x, y		2 1,	т.е. контраста не

будет. Для получения контраста применяются различные теневые и фазовоконтрастные методы. Цель данной работы – изучение этих методов.

5.2.Задания к лабораторной работе

5.2.1.Изучение метода дефокусировки

При дефокусировке фазовый контраст возникает благодаря тому, что обратное преобразование Фурье выполняется не полностью за счет того, что регистратор устанавливается не в плоскости изображения.

1. Соберите на компьютере двухлинзовую оптическую схему пространственно-частотной фильтрации, состоящую из осветительного устройства, двух элементарных оптических каскадов (без фильтра) и регистратора. Задайте параметры оптической схемы так, чтобы линзы имели одинаковое фокусное расстояние, и система могла работать с изображениями размера (512 512) отсчетов.

2.Осуществите ввод изображения транспаранта типа портрет из файла.

3.Задайте изображение чисто фазовым с глубиной фазовой модуляции равной 0.3. Убедитесь, что если регистратор находится в плоскости изображения (расстояние перед регистратором равно 0), то контраст в получаемом изображении отсутствует.

39

4.	Получите фазово-контрастные изображения		этого фазового
транспаранта при дефокусировках		(расстояниях перед регистратором),
соответственно равных: 0.1м; 0.5м;		1м; 5м; 10м. Вычислите контраст в

полученных изображениях, исходя из равенства: Imax Imin / Imax Imin , где Imax, Imin соответственно максимальное и минимальное значения яркости

на каком-либо представительном сечении (там, где наибольшие изменения яркости) изображения. Постройте график зависимости контраста от величины дефокусировки. Оцените искажения в получаемых изображениях в зависимости от степени дефокусировки.

5. Проделайте пункты 3 - 4 для этого же изображения при глубине фазовой модуляции соответственно равной: 0.01; 0.05; 0.1; 0.5; 1; 2; 5.

5.2.2.Изучение метода Цернике

Вметоде Цернике фазовый контраст возникает благодаря тому, что в плоскости частот двойной оптической системы устанавливается фильтр, осуществляющий сдвиг фазы световой волны в области нулевых пространственных частот на / 2 .

1.Соберите на компьютере двухлинзовую оптическую схему пространственно-частотной фильтрации, состоящую из осветительного устройства, двух элементарных оптических каскадов, фильтра и регистратора. Задайте параметры оптической схемы так, чтобы линзы имели одинаковое фокусное расстояние, и система могла работать с изображениями размера (512 512) отсчетов.

2.Осуществите ввод изображения транспаранта типа портрет из файла.

3.Задайте изображение чисто фазовым с глубиной фазовой модуляции равной 0.3. Установите фильтр Цернике в плоскости пространственных частот, используя пункт «Аналитическое моделирование» и задавая

амплитуду фильтра постоянной, а фазу по формуле:

x, y / 2 , если x, y 0 и 0, в остальных случаях.

4.	Получите фазово-контрастное изображение		этого	фазового
транспаранта. Вычислите контраст в полученном изображении,				исходя из
равенства:	Imax Imin / Imax Imin , где	Imax, Imin	соответственно
максимальное и минимальное значения		яркости	на каком-либо

представительном сечении (там, где наибольшие изменения яркости) изображения.

5. Проделайте пункты 3 - 4 для этого же изображения при глубине фазовой модуляции соответственно равной: 0.01; 0.05; 0.1; 0.5; 1; 2; 5.

40