|
яоцениваетс |
|
àê: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n¸1 |
|
qpqквадратныхв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n¸1 |
|
|
|
|
p |
|
q |
|
|
|
p |
|
|
|
|
q |
|
|||||||||
pсуммаНо |
qя:pвычисляетсо¤легк¤ахqскобк |
f |
xk |
|
f |
xn 1 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
m |
|
f xk 1 |
|
f xk |
f pxn 1 |
|
S1 M |
|
|
|
|
f xk 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n¸1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f pxk 1q f pxk q |
|
|
f pxn 1q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
k 1 |
|
|
f px0q f px1q |
|
|
f px1q f px2q |
|
|
|
f px2q f px3q . . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p неравенства получаем Поэтому |
q |
f pxn 1q |
|
f |
p |
xn 1 |
q |
f px0 |
q |
f |
p |
q |
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f xn 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
||||||||||||||||||
Что и требовалось доказатьmf paq ¤ S1 ¤ M f paq. |
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Т о м (вторая ормула. |
. ý) Áîíí |
Пусть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g P |
Rra; bs, |
ункция а |
|
||||||||||||
fсуществуевоз ас |
|
аеттакоеначисотрезкело ra; bs |
è äëÿ âñåõ x |
P ra; bs |
f pxq ¥ 0. |
|
Тогда |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
ξ |
P ra; bs, ÷òî |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
записи:краткойВ |
f pxqgpxq dx f pbq |
|
|
|
|
gpxq dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
gпервойP ДRra;теоремыкbs^à çf аТубываетraБоннэл; bs^üfàòü,.ñ¥Äëÿ0вчтосэтого.DМыξ P rобознадокa; bsажчимемэту: f pчерезxqgтеоремуpxq dx êàêf pbqследствgpxq dx. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F pxq f pbq f pxq. |
|
|||||||||||||||||
общности можноF |
счинтегралаункциюF pxq ¥ |
0. |
ограничениябезчтоещ¼,Отметим |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f paq |
0, |
|
|
случае какочевидно,пртивном ак |
|
||||||||||||||||||||||||
переоп мы, |
еделив |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
дногоБоннэ исх теорему значения первую |
ункциямвсохранимднойточке¼f монотонностье, |
меним .неПрииз |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
g: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
»Èëè, |
в более подробнойξ P ra; bs : |
записи,F pxqgpxq dx |
|
F paq |
|
gpxq dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hkkik0kj |
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
f pbq f pxq |
gpxq dx |
|
|
f pbq |
f paq |
|
|
|
|
|
gpxq dx |
f pbq |
|
|
gpxq dx. |
|
|
||||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
З ч . Оценить сверхурассмотримснизуинтеграл π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
екритическихпромежуткн.Положим ш мает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
³2 |
|
|
100 2 |
x dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
òü |
|
|
0; π |
|
|
f px |
|
|
100 2 |
|
3 sin3 x cos x |
, gpxq x. Чтобы оце- |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
таких точек только две: x |
0, x |
π . Ïодставëÿÿ, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
íëå¼è произвоp ксимумf на днойминимум(максиматочк.Дляах0;ëьное, этогоилиминимальноенавычислимконцахункциюинтервала):критическиезначениеsin x cosункцияточкиx. Найд¼мприну |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin3 x cos xq1 |
|
|
|
|
2 |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 sin2 x cos2 x |
sin4 x |
sin2 xp3 cos2 x sin2 xq 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Íà ïðîsinежуткx å0, |
3 cos |
x |
sin |
|
|
|
0 |
|
|
|
sin x 0, |
tg x |
3. |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
получим |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
¤ |
3 |
3 |
|
|
ñ |
|
0 |
¤ 2 |
|
|
x cos x |
¤ 9 |
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Учитывая0ýòó¤ sinоценку,x cos xíàõîäèì |
|
|
|
|
3 sin |
|
|
8 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
¤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
¤ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ìåтеорейпервопоТеперь, |
среднемо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
100 |
|
9 |
|
100 |
|
2 |
|
|
3 sin3 x cos x |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
» |
π |
|
|
|
» |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
¤ |
|
1 |
|
» π |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
Èëè (ñ ó÷¼òîì òîãî,x dx÷ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x dx. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
100 |
9 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
100 |
|
|
2 |
|
|
3 sin3 x cos x |
|
100 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
π2 |
»¤ |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
мян.получиласьсреднемсремататеоявляетсмымрееоразательствальóтрезтеодокорйв)тргя.òî(непросемой,ВтортегралаКакСледующаявидимв |
|
частнымисооченьдержитслучаемточнаявсе |
беоцеобглавнуюазнатакчениячастьназываине¼нкщей,. -- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
809 |
|
0 |
100 |
|
2 |
|
|
3 sin3 x cos x |
|
800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10кцияЛ |
|
мтеоремыноторыесрнек |
часточень |
â |
|||||||||||||
мизучимортмыярЗдесьП |
|||||||||||||||||
полученужмынихизую |
|
|
|
ä |
мулыопогрешностиоценкия |
ÿ |
|
||||||||||
дляенияхжприло |
|
|
|
ичногораз |
|
.аловинтегоценокдаî |
Ïåð |
|
|||||||||
добавлениивовмоугольник |
ê |
8.лекции |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
всехТ ор м (перваяприменялитеорема о среднем) Пусть f, g применяемыеP Rra; bs ïðè |
|||||||||||||||||
ствуетx Pтакоеra; bs g÷èñpxqëî¥ |
0. Åñ |
|
|
M |
rsup f pаведливаxq m rinf f pxq, то суще- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a;bs |
|
|
|
|
a;bs |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
»µ P rm; M s, |
спрчто |
|
|
ормула |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
справедливыемойДкзиманунеравенствалограниченаьстf pxâqgp.xÏîñêq dx îëüµ |
ó gpункцияxq dx. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
ðó |
ïî |
» |
, |
|
|
» |
|
råêотрезна |
|
f , будучи интегри- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a; bs, то m и M конечны и |
||||
нуНеравенстваункциюсохранятся, еслиm |
их¤ fумноpxq ¤житьM. на положительную величи- |
||||||||||||||||
|
|
gpxq: |
³ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда, в силу свойстваmgpмонотонностиxq ¤ f pxqgpxq интеграла,¤ M gpxq. |
получим |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
b |
|
|
³ |
b |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
m |
|
|
gpxq dx ¤ |
|
|
f pxqgpxq dx |
¤ M |
|
gpxq dx. |
|
|
|||||
|
|
|
a |
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|||
|
³b |
³ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
³b |
|
|
|
|
µ |
|
|
b |
|
-условемоетребуместоимееточевидно,то,, |
|||||||||||
è |
gpxq dx 0, òî, êàê следует из этих неравенств, f pxqgpxq dx 0 |
||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
µЕслиможно³ взять любым из ra; bs. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
b |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ñòва:и интеграла,gpxqèdxна этутовеличину0 gpxq dxмо¡жновпосилуделитьсвойстваполученныеположительнонеравен0 |
- |
||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
взятьЕсли |
|
|
|
m ¤ |
|
ab |
³f pxqgpxq dx |
¤ M. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ab gpxq dx |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
³f pxqgpxq dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вии теоремы равенствоgpxq .dxТеорема доказана |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отсюдаВыражая |
³ |
b |
» |
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
» |
|
|
|
|
a f pxqgpxq dx, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
одимнах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
ξ |
gpxq dx |
f pbq |
|
b |
|
|
|||||||||
Что и требовалосьf pxqgpxq dx äîêf pазатьbq |
|
gpxq dx |
|
|
|
gpxq dx. |
||||||||||||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
||||
Т ор м (вторая теорема. |
.среднем)о |
Пусть |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
Rra; bs |
|
f |
|||
rнамонотонна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
è |
|||||||
|
» |
|
a; bs. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ствиеОчевидно,ункцияДпервойазубываеттеоремыf pxqëgpüxqубываетсdxБоннэf..pМыПредполоaq äîêgpxàæq dxемжимэтудляf pbтеоремуq определ¼нности,gpxqòîædx. как следчто- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
||
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
F pxq f pxq f pbq. |
|||||
|
|
|
|
íà ra; bs. Тогда обозначим через |
|
|||||||||||||||||||||||
менить первуюF pxq ¥îðìó0»и лу Боннэ:.Поэтому к ункциям F |
|
g можно при |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
b |
» |
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Или, более »подробно, F pxqgpxq dx |
F paq |
|
|
gpxq dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Выраж» ая из этогоf pxqравенстваf pbq gpxнужныйq dx fинтеграл,paq f pbq находимgpxq dx. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
||
b |
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
f pxqgpxq dx |
f paq |
|
|
gpxq dx f pbq |
|
|
|
gpxq dx |
|
|
|
gpxq dx |
|
|||||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ничмтребовалосьЧтоЗ |
äîêf pазатьaq |
gpxq dx f pbq |
|
|
gpxq dx. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ункция |
|
|
|
. |
В случае, к.огда в дополнение к дную,словиям теоремы |
|||||||||||||||||||||||
рывна,1В случдокf ,азательствоимеетко интегрирувторойемуютеоремыпоиманусреднемпроизвоможно существенноаg непре- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
f |
ятьонт,стро |
F pxq f pbq f pxq. |
|
|
|
|
|