57

Для силового цилиндра

S - рабочая площадь поршня двигателя;

- приращение перепада давления на поршне;

- приращение сил вязкого трения (b коэффи­циент вязкого трения). В промышленных роботах основным видом нагрузки является инерционная нагрузка, что имеет место в меха­низмах выдвижения, поворота и др.

В соответствии с изложенными условиями

Данное уравнение составлено для одной степени свободы. Для робота с несколькими степенями свободы уравнение динами­ки описывается системой уравнений движения. Уравнение расхода сжатого воздуха учитывает равенство поступившего в двигатель расхода требуемому расходу по условию обеспечения заданного режима движения выходного звена: G_дв = G_тр

Здесь G_дв - расход через двигатель;

G_тр - требуемый расход.

G* - установившееся значение расхода;

- приращение расхода по условиям динамики привода.

Уравнение статики:

Тогда

(6.10)

Уравнение расхода в полостях наполнения и опорожнения:

но , отсюда расход в полости 1 будет опреде-

ляться зависимостью

Уравнение (6.11) необходимо решать с уравнением энергии:

При этом принимается, что температура подводящего газа равна температуре газа в рабочей полости.

Из совместного решения (6.11) и (6.12) следует:

гдеdQ/dt - скорость теплопередачи от газа к стенкам цилиндра, на практике процесс в полости принимают адиабатическим, т.е. теплообмен отсутствует. В этом случае процессы наполнения и опорожнения будут определяться следующими зависимостями:

При малых отклонениях от установившегося режима:

Принимая, что , мож­но определить

Необходимо отметить, что изменение объема по времени происходит за счет движения поршня . Отсю­да выражение (6.16) будет иметь вид

потери расхода на утечки через уплотне­ния поршня.

Система линеаризованных дифференциальных уравнений движения выходного звена двигателя на основании зависимостей (6.10) и (6.17) может быть представлена следующим образом:

Для предварительного анализа динамики привода можно принять b=0, т.е. вязкое трение пренебрежимо мало и утечкиотсутствуют.

Решая совместно уравнения системы (6.18), можно получить

или в операторной форме:

Введем условные обозначения:

- коэффициент усиления привода по скорости при h=h* и Р_ДВ = 0;

К_т = RТ / (2Р₁) - коэффициент, характеризующий физические свойства рабочего тела;

Т_м = mК_СK / S² - механическая постоянная времени, учиты­вающая влияние нагрузки;

-газовая постоянная времени, учитывающая

сжимаемость газа в рабочем объеме двигателя;

• коэффициент жесткости рабочего тела вполости двигателя; пропорционален давлению в данном

объеме, К = С_Р/С_У для воздуха К =1,4

- коэффициент жесткости нагрузочной харак­теристики привода в окрестности установившегося значения h=h*;

С учетом принятых обозначений

(6.20)

Приведем выражение (6.20) к стандартному виду колеба­тельного звена:

(6.21)

где - постоянная времени привода;

- коэффициент демпфирования. Выполнив преобразование по Лапласу зависимости (6.21) при нулевых на­чальных условиях, можно получить передаточную функцию при­вода:

Структурная схема привода может быть составлена на осно­вании системы уравнений (6.19).

Исследование устойчивости привода как системы управления выполняется методами и средствами теории автоматического управления. В пневматических приводах промышленных роботов в качестве рабочего тела используется сжатый воздух с темпера­турой окружающей среды (20°С) и давлением питания Р₀ = 0,5 0,6 МПа.

Данные параметры воздуха настолько ухудшают динамиче­ские характеристики пневматического следящего привода, что ис­пользование его в качестве привода является до настоящего вре­мени технической проблемой.

7. Эффективность электронных средств коррекции электрогидравлических следящих устройств

Для электргидравлических следящих приводов, управляющих положением малодемпфированных инерционных объектов значительной массы, важной задачей является обеспечение необходимых динамических характеристик во всем диапазоне изменения упраляющих

сигналов. Особенно остро стоит проблема обеспечения точности позиционирования в области малых сигна­лов, где сравнительно велико влияние таких технологических и эксплуатационных факторов, как зазор между уплотнительным кольцом на поршне и стенкой проточки, нелинейные силы трения, зона нечувствительности и т. п.

Попытки увеличить добротность привода с целью миними­зации влияния указанных факторов приводят к потере устойчиво­сти привода.

Рис. 7.1. Схема типового электрогидравлического следящего привода.

1 — электронный усилитель; 2 - фильтр низких частот; 3 -электрогидравлический усилитель мощности; 4 - исполнитель­ный механизм; 5 — инерционный объект; 6 — датчики давления; 7 - фильтр высоких частот; 8 — обратная связь по давлению на­грузки.

Эффективным средством повышения демпфирования систе­мы привода с инерционным объектом является введение в контур привода обратной связи по динамическому давлению [7.1, 7.2, 7.3]. Сигнал такой обратной связи на резонансных частотах бли­зок к сигналу, пропорциональному ускорению объекта, и поэтому создает дополнительное демпфирование. Особенно рационально применять этот метод коррекции в гидромеханических следящих приводах и электрогидравлических приводах с механической по­зиционной обратной связью [7.1]. При использовании гибкой об­ратной связи по давлению нагрузки в электрогидравлических многокаскадных приводах с инерционными электрогидравличе­скими усилителями мощности и электрической обратной связью (рис. 1) иногда трудно удовлетворить требования к амплитудно -фазочастотным характеристикам в области частот управления и к колебательности привода.

Иногда для повышения устойчивости привода применяют фильтры низких частот, вводимые в прямую цепь привода. В ча­стном случае в качестве таких фильтров можно использовать предварительные каскады электрических и электрогидравличе­ских усилителей мощности.

Одним из эффективных путей обеспечения требований как к демпфированию, так и к быстродействию электрогидравлического привода является использование метода модального управления [7.2], который заключается в формировании комплекса цепей об­ратных связей, придающих замкнутой системе заранее выбранное распределение корней характеристического уравнения. Метод мо­дального управления позволяет проектировать систему привода с использованием общепринятых инженерных критериев качества, таких как колебательность переходного процесса, быстродействие или фазочастотные и амшштудночастотные искажения, которые непосредственно связаны с расположением корней линеаризован­ной системы управления на комплексной плоскости. С другой сто­роны, полученные результаты решения задачи модального управ­ления в виде структуры и параметров комплекса обратных связей имеют ясную инженерную интерпретацию и определяют техническую реализацию устройств коррекции.

В связи с бурным развитием микроэлектроники и, в частно­сти, микропроцессорной техники появляется реальная возмож­ность строить корректирующие устройства электрогидравличе­ских приводов, обеспечивающих практически любое качество управления не за счет изменения энергетических параметров гид­ропривода и гидромеханических устройств, а за счет модифика­ции параметров электронных цепей или программ микропроцес­соров. Рассмотрим реализацию модального управления на приме­ре типового следящего электрогидравлического привода, управ­ляющего положением инерционного объекта с малодемпфирован­ным резонансом в выходной части привода,

где - коэффициент усиления по скорости (ду₀/дх₃) исполнительного механизма; - суммарная жесткость привода;См - эквивалентная жесткость опоры привода и механической связи поршня с объектом; К_ЭГ и Т_ЭГ - коэффициент усиления и постоянная времени электрогидравлического усилителя; К_ОC -коэффициент обратной связи; К_у и Г_у - - коэффициент усиления и постоянная времени усилителя электрических сигналов; f_п -площадь поршня гидроцилиндра; М_п и h - - приведенные масса и коэффициент демпфирования объекта управления; (у₀ - - переме­щение поршня относительно корпуса привода; х₃- - смещение зо­лотника электрогидравлического усилителя мощности; I_y- - сила тока в обмотке управления электрогидравлического усилителя: Р_н—перепад давлений на поршне гидроцилиндра; х_н—скорость перемещения объекта управления

обусловленным инерционностью объекта и упругостью кон­струкций гидроцилиндра и механических связей [7.4].

Линеаризованную модель двухкаскадного электрогидравли­ческого следящего привода, отображающую его наиболее сущест­венные динамические свойства, можно представить в виде

X = АХ + ВU (7.2)

где Х-вектор координат состояния привода; А -матрица nXn [здесь n - размерность системы (n= 5), компоненты которой опре­деляются конструктивными параметрами привода]; В - матрица nХ1, компоненты которой определяются параметрами цепи управ­ления, U- вектор координат управления приводом. При этом вектором V назовем вектор выходных координат, состоящий из m координат привода, доступных измерению с помощью соответст­вующих встроенных датчиков:

Y = СХ (7.3)

где С - матрица выхода (m X n), компоненты которой 0 или 1 в зависимости от того, измеряется та или иная координата при­вода или нет. Если предположим, что все переменные состояния привода, определяемые вектором X,

(7.4)

(здесь V- управляющий сигнал).

измеряемые и могут использоваться для коррекции привода, то получим

Y = Х

В этом случае построив управление

U=V-PV (7.5)

где Р - матрица-строка (7 X т), составленная из коэффициентов передач цепей обратных связей по компонентам вектора У;

Характеристическое уравнение замкнутой по вектору со­стояния системы привода имеет вид [7.3]

где g(s) - - матрица-столбец, составленная из коэффициентов передачи матричной передаточной функции нескорректированно­го привода; s - оператор Лапласа; 1 - единичная матрица.

Задаваясь желаемыми коэффициентами характеристиче­ского уравнения замкнутого по Р привода с коррекцией, можно определить корни характеристического уравнения в

Данный метод является скорее теоретическим, чем практи­ческим. Для построения корректирующего устройства можно ис­пользовать упрощенный метод (см. далее).

Наблюдатель состояния можно представить как некоторую ди­намическую систему с вектором состояния 2(1), на вход которой поступают сигналы НY(t) и ТВU:

Z(t) = FY (t) + НY (t) + ТВU(t) (7.8)

где Р - диагональная матрица (rXr), компоненты которой опреде­ляют быстроту затухания переходной составляющей в системе наблюда­теля; Н матрица (rXm], элементы которой подлежат определению; Т -преобразование (rXn).

ТА - FТ = Н (7.9)

Корректирующий сигнал, соответствующий желаемому модаль­ному управлению,

v(t) = РХ = DY(t) + ЕZ(t) (7.10)

Для определения параметров корректирующего устройства необ­ходимо решить уравнения, полученные из условия (7.9) построения наблюдателя состояния и из условия обеспечения желаемых кор­ней скорректированной системы привода, которые определяются компонентами матрицы Р. Это условие на основании выражения (7.10) можно записать в виде

D * С + Е * Т =Р (7.11)

Система, образованная из уравнений (7.9) и (7.1 1), является не­определенной, как число неизвестных больше числа уравнений. Зада­ваясь компонентами F(1), F(2). . . матрицы F [из условия быстрого затухания переходной составляющей системы (7.8) ] и произвольными ненулевыми значениями матрицы Е, например, равными единице, пу­тем решения соответствующих систем линейных уравнений опреде­ляют компоненты матриц с помощью численных методов на ЭВМ.

Предположим, что доступными измерению в рабочих режимахкоординаты у₀ - относительное перемещение поршня; х₃ - смещение золотника; i_У - сила тока управления в обмотке преобразователя электриче­ских сигналов электрогидравлического усилителя мощности, для чего в приводе имеются соответствующие датчики координат состояния. В этом случае вектор выходных координат имеет вид = (у₀, х₃,i_y), а матрица

(7.12)

Синтез структуры корректирующего устройства электрогидрав-лического привода в соответствии с изложенными выше методически­ми положениями приводит к структуре коррекции привода с редуцированным наблюдателем состояния второго порядка (r = 2) и сле­дующими матрицами Т, D, Н:

(7.13)

При этом полагаем, что компоненты матрицы F - полюсы на­блюдателя, определяющие быстроту затухания процесса в нем, долж­ны располагаться на комплексной плоскости левее, чем желаемые до­минирующие полюсы системы привода. Матрицу Е принимаем в виде Е= [1,1,1].

При этом компоненты Н(1.3), Т(2) матриц имеют отрицательный знак. Полученная структура цепей коррекции привода с наблюдате­лем состояния описывается следующей системой уравнений:

(7.14)

Где Х_F1, Х _F2 - координаты состояния наблюдателя.

Рис. 7.2. Схема реализации коррекции следящего электрогидрав­лического привода с наблюдателем состояния при векторе выходных координат Y^т = (i_У, х₃, у₀)

1 — электрогидравлический следящий привод, 2 - корректирующееустройство.

Структурная схема привода с такой коррекцией показана на рис.7.2. Для обеспечения неизменности коэффициента передачи при­вода с коррекцией, поскольку последняя содержит дополнительные позиционные связи, в прямую цепь привода необходимо ввести до­полнительное усиление управляющего сигнала с коэффициентом G.

Зависимости для переходного процесса такого привода при ступенчатом воздействии показаны на рис. 7.3 (кривая 2). Из рисунка видно, что в приводе существенно увеличилось демпфирование, при этом увеличение добротности привода в 2 раза не вызывает колебатель­ности (кривая 3), в то время как привод без коррекции был неустой­чив (кривая 1). Таким образом, введение модального управления с использованием редуцированного наблюдателя состояния позволило обеспечить как требуемое демпфирование, так и быстродействие при­вода.

Рис. 7.3. Зависимости перемещения управляемого объекта от вре­мени для переходных процессов привода:

1 - без коррекции; 2 - с коррекцией при номинальных па­раметрах; 3-е коррекцией при увеличенной в 2 раза добротности; 4 - с увеличенной зоной нечувствительности в электрогидравлическом усили­теле.

8. Примеры электрогидравлических и электропневматических систем автоматического управления.

При проектировании систем автоматического регулирования объект регулирования обыкновенно задан заранее, и задача сво­дится к подбору соответствующего регулятора, наилучшим обра­зом приспособленного к данным условиям. С этой точки зрения представляет известный интерес к данным условиям изучение ди­намических свойств основных групп регуляторов в отрыве от кон­кретных систем регулирования.

Если обратиться к функциональным связям, то можно кон-

статировать, что все их разнообразие укладывается практически в пять основных групп:

1. пропорциональные регуляторы (П), создающие регули­рующее воздействие, пропорциональное отклонение регулируе­ мой величины от заданного уровня;

2. интегрирующие (И), создающие регулирующее воздейст­вие, скорость которого пропорциональна отклонению регулируе­мой величины;

3. пропорционально интегрирующие (ПИ), создающие регу­лирующее воздействие, пропорциональное начальному отклоне­нию регулируемой величины, и воздействие, скорость которого пропорциональна статической ошибке;

4. пропорционально-дифференцирующие (ПД), создающие регулирующее воздействие, пропорциональное отклонению регу­лируемой величины, и воздействие, пропорциональное скорости изменения отклонения;

5. пропорционально-интегро-дифференцирующие (ПИД), создающие регулирующее воздействие, пропорциональное отклонению, воздействие, пропорциональное отклонению, воздействие, скорость которого пропорциональна отклонению, и воздействие, пропорциональное скорости изменения отклонения регулируемой величины.

8.1. Пропорциональные регуляторы.

На рис. 8.1а изображена схема пневматического П - регуля­тора с усилителем типа "сопло - заслонка". Изменение регулируе­мого параметра приводит к смещению заслонки 1, что вызывает изменение давления над мембраной 2 исполнительного меха­низма. В результате мембрана смещается, воздействуя на регули­рующий орган объекта, на величину, определяемую жесткостью пружины 3. Структурная схема пропорционального регулятора приведена на рис. 8.26 в линейном приближении, достаточном для оценочных расчетов. Из рассмотрения структурной схемы следу­ет, что в установившемся режиме регулирующее воздействие про­порционально отклонению регулируемой величины от заданного уровня.

Рис. 8.1. Принципиальная (а) и структурная (б)схемы пропорционального регулятора.

При регулировании инерционных объектов можно пренеб­речь инерционностью сравнивающих и усилительных элементов и пользоваться передаточной функцией

W(s) = К / (Тs+1).

Следует помнить, что реальные электрогидравлические и электропневматические системы всегда содержат нелинейные зве­нья, влияние которых на динамику более или менее существенно, поэтому линейное приближение можно рассматривать лишь как первый шаг на пути сравнительной оценки систем.

При работе со статическим объектом оптимальный коэффи­циент усиления пропорционального регулятора

где Т₀, Т₃, К₀ - обобщенные динамические параметры объек­та.

Если условия позволяют проводить настройку в процессе эксплуатации регулятора, то следует увеличивать коэффициент усиления регулятора до возникновения колебаний в системе при

некотором критическом К = К_KP, а затем принять в качестве оп­тимального К = 0,5 К_KP - Последний прием особенно удобен в тех случаях, когда сведения о свойствах объекта ограничены.

8.2. Электрогидравлические и электропневматические ин­тегрирующие регуляторы.

На рис.8.2а показана схема электрогидравлического интегрирующего регулятора с непосредственной связью по управле­нию. Сигнал с датчика об отклонении регулируемой величины от заданного уровня преобразуется в усилителе 7 в отклоняющее на­пряжение, приложенное к пластинкам 2, 6 преобразователя. Уси­литель вырабатывает также высокое напряжение, создающее раз­ряд типа коронного разряда между электродами 3, 4. Поток жид­кости, протекающий между электродами 3, 4, приобретает заряд того знака, который свойственен игольчатому электроду 4. Элек­троды 3, 4 размещены в корпусе 5.

Далее заряженный таким образом поток попадает в про­странство между отклоняющими пластинами 2, 6 и смещается в пространстве от нейтрали в ту или иную сторону в зависимости от значения и полярности напряжения на пластинах. В металличе­ских приемных соплах 7 изменяется перепад давлений. При этом золотник 8 смещается на величину, пропорциональную отклоне­ния струи от нейтрали, и заставляет двигаться поршень 9 со ско­ростью, пропорциональной отклонению регулируемого параметра от заданного уровня. Непосредственная обратная связь по расходу жидкости через сопла осуществляется с помощью сопротивлений 10, которые электрически соединены с металлическими соплами 7, служащими коллекторами электрического заряда в потоке. При этом ток через сопротивления 10 пропорционален расходу жидко­сти в камере золотника.

Рис. 8.2. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы элек­трогидравлического интегрирующего привода.

Из всех типов автоматических регуляторов интегрирующие отличаются наиболее простой конструкцией, низкой стоимостью и высокой статической точностью. Один из основных недостатков - сравнительно низкое быстродействие, которое ограничивается ус­ловиями устойчивой работы. Интегрирующие регуляторы нельзя использовать для регулирования астатических объектов, посколь­ку система, состоящая из двух интегрирующих звеньев, структур­но неустойчива. Поэтому чисто интегрирующие регуляторы встречаются редко. Структурная схема интегрирующего регулято­ра в линейном приближении приведена на рис. 8.26. Учитывая большую инертность объектов регулирования и испол­нительных механизмов по сравнению с остальными элементами регулятора,

иногда можно принять передаточную функцию интег­рирующего регулятора в виде

W(s)=1/Ts, где Т=1/(К₁К₂К₃ К₄)

При использовании в регуляторе золотниковых устройств влияние нелинейностей, в частности зоны нечувствительности, может стать значительным. В таких случаях следует не ограничи­ваться рассмотрением только линейного приближения, а пользо­ваться более тщательным описанием работы систем с учетом не­линейностей.