Комплект Учебный курс по Гидравл_Задачи / 032752_FDAED_lekcii_i_zadachi_po_gidravlike_i_gidroprivodu / 1semestr_rus / Тема_8

Тема 8

Местные потери энергии. Вывод формулы Борда – Карно. Виды местных сопротивлений.

Местные потери энергии

Мы уже говорили о том, что гидравлические потери энергии делятся на потери энергии на трения по длине и на местные потери энергии, обусловленные местными гидравлическими сопротивления, т.е. такими элементами трубопроводов в которых в следствие изменения размеров или конфигурации канала происходит изменения скорости потока, отрыв потока от стенок канала изменение направления движения и возникают вихреобразования.

Простейшие местные сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты канала концы из которых может быть внезапным или посменным. Более сложные случаи местных сопротивлений представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений.

Как показывают опыты, гидравлические местные потери энергии пропорциональны скорости течения жидкости во второй степени поэтому принята следующая зависимость для определения местных потерь напора, которая получили название формулы Вейсбаха

h = ξu/2gили = ξ ρ/2

где ξ – безразмерный коэффициент потерь или коэффициент сопротивлений; -средняя сечению скорость в трубе.

Каждое местное сопротивления характеризируемое своим значением коэффициента ξ, которое можно постоянным для данного сопротивления.

Далее рассмотрим некоторые виды местных сопротивлений.

Взаимное расширение канала. Формула

Борда – Карно.

Для случая взаимного расширения (рис.8.1) трубы значение коэффициента сопротивления или потери напора достаточно точно найти теоретическим изменением.

При внезапном расширении трубы поток срывается и расширяется не внезапно, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии.

Рассмотрим два сечения горизонтального потока 1-1 и 2-2. Так как поток между рассматриваемые сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давления возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту, на Δh большую, чем первый. Но если бы не было потерь напора, то его показания были бы еще большими на h. Эта высота h и есть местные потери на расширения.

Прежде чем составлять исходные уравнения, сделаем следующие допущения:

1. Распределения скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное, т.е. α= α=1

2. Касательное напряжение на стенке трубы между сечениями 1-1 и 2-2 равно нулю.

3. Давление p в сечении 1-1 действует по всей площади ω

Запишем для сечений 1-1 и 2-2 уравнение Бернулли:

p U p U (8.1)

γ + 2g = γ + 2g + h

Затем применим теорему Эйлера об изменении количества движения к фиксированном цилиндрическому объему, заключенному между сечениями 1-1 и 2-2, которая гласит: при установившемся движении вектор равнодействующей всех внешних сил, действующих на жидкость в фиксированном объеме, равен геометрической разности количеств движения жидкости вытекающей из этого объема и втекающей в него за единицу времени.

Равнодействующая внешних сил, т.е. сил давления, на выделенный объем жидкости будет равна:

( p- p)ω ,

А соответствующее изменение количества движения при равномерном распределении скоростей по сечению будет

Qρ( U- U) .

Приравнивая получим:

( p- p)ω= Qρ( U- U) (8.2)

Учитывая, что Q=Uω и ρ = γ/g преобразуем (8.2)

(p- p)ω =Uωγ/g (U -U)

p - p U (U-U)

γ γ = g (8.3)

Подставляя (8.3) в (8.1) получим

h = (p/γ - p/γ)+ (U/2g - U/2g)= U/2g - U/2g +2U(U-U)/2g =( U - U + 2U - 2UU)/2g =

=(U -U)/2g (8.4)

Формула (8.4) называется формулой Борда – Карно, в соответствии с которой потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определяемому по разности скоростей.

Если учесть, что согласно уравнению неразрывности

Uω = Uω ,

то формулу (8.4) можно переписать в таком виде

h = (1-U/U) U/2g = (1-ω/ω) U/2g

Обозначая через ξ= (1-ω/ω) получим

h = ξU/2g .

Если выразить потери напора во внезапном расширении через скорость за местным сопротивлением то тогда коэффициент сопротивления будет равным

ξ = ( ω/ω - 1)

а потери h= (ω/ω - 1) U/2g .

Виды местных сопротивлений

1. Случай постепенного расширения трубы ( диффузор).

Сопротивления, оказываемые D, зависит от угла конусности £ и соотношения диаметров d и D (рис.8.2) определяется в долях от потерь давления, вызываемых внезапным расширением трубопровода, т.е. по формуле

ξ =Кξ= К(ω/ω - 1) ,

где ξ- коэффициент сопротивления D, отнесенный к скорости в большем сечении, т.е. ω; К- коэффициент смягчения учитывающий уменьшения сопротивления в D по сравнению с потерями при внезапном расширении.

Коэффициент К рекомендуется принимать следующим

- при малых £ по таблице

£° 4 8 12

К 0.12 0.14 0.23

- при £ < 50° по формуле К= sin £

- при £ > 50° принимают К= 1

2. Внезапное сужение трубопровода.

Внезапное сужение вызывают меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей ( рис. 8.3). Потери на выхреобразование в этом случае обусловлены тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается, образуя сжатое сечение ω. Кольцевое же пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной жидкостью.

Для практических расчетов можно пользоваться полуэмперической формулой Идельгика

ξ = ( 1- ω/ω)/2

Из этой зависимости следует, что при выходе трубы из резервуара достаточно больших размеров и при отсутствии закругления входных кромок, коэффициент сопротивления равен ξ = 0.5

3. Плавное сужение трубопровода ( конфузор )

Потери давления в К зависят от угла конусности £ и соотношения диаметров D и d. В этом случае потери можно выразить через потери при внезапном сужении ввода, по аналогии с D, коэффициент смягчения, учитывающий уменьшения потерь в D по сравнению с внезапным сужением, т.е.

ξ= Кξ,

Значение Кполучено експериментально и в зависимости от угла конусности принимает следующие значение:

£ 0 10 20 30 40 60 100 140 180

К 1.0 0.39 0.21 0.18 0.16 0.18 0.36 0.59 1.0

3. Внезапный поворот трубы

Внезапный поворот трубы, или колено без закругления ( рис 8.4), обачно вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходит отрыв потока и выхреобразование, причем эти потери тем больше, чем больше угол £. Коэффициент сопротивления можно определить по эмпирической зависимости

ξ = 0.0000676£

4. Плавный поворот трубы

Плавный поворот трубы или закругленное колено (рис 8.5), называется также отводом. Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность выхреобразования, а, следовательно, и потери энергии. Это уменьшение тем більше, чем больше относительный радіус кривизны отвода R/d. Коэффициент сопротивления отвода можно определять по следующей зависимости

ξ = [0.131 +0.163(d/R)] £°/90°