Тема 12 Дозвуковое и сверхзвуковое течения газов (основы газодинамики)

1. Адиабатически установившееся течение газа.

2. Уравнение Гюгонио. Сопло Лаваля.

3. Уравнение состояния.

4. Удельные теплоемкости газа.

5. Первый закон термодинамики. Энтальпия. Энтропия.

6. Характеристики заторможенного потока. Газодинамические

функции.

7. Волна разрежения.

8. Скачок уплотнения.

9. Гиперзвуковые течения. Формула Ньютона.

При скоростях движения жидкости сравнимых со скоростью звука или их превышающих, на первый план выдвигаются эффекты, связанные с сжимаемостью жидкости. Такое движение на практике наблюдается в газах. Поэтому о гидродинамике больших скоростей говорят обычно как о газодинамике.

Чаще всего в газодинамике приходится иметь дело с очень высокими значениями чисел Рейнольдса. За исключением отдельных случаев ( наиболее ярким из которых является отрыв сверхзвукового потока ) при высоких значениях числа Рейнольдса вязкость оказывается не существенной для движения газа практически во всем пространстве. Поэтому в газодинамике часто газ рассматривают как идеальную жидкость.

Движение газа имеет существенно различный характер в зависимости от того, является оно дозвуковым или сверхзвуковым.

С изучением сверхзвуковых течений связано решение ряда практических проблем, возникающих при создании самолетов, ракет, турбин, снарядов, аэродинамических труб для получения потоков со сверхзвуковыми скоростями.

12.1. Адиабатическое установившееся течение газа

Изучение движения газов с высокими скоростями, достигающими скорости звука, является предметом газовой динамики. Одной из фундаментальных задач последней является исследование течений без учёта сопротивлений и в отсутствие теплообмена (т.е.) адиабатических. В этих условиях уравнение баланса удельной энергии имеет вид

Уравнение адиабаты идеального газа представим в виде

Будем отмечать в дальнейшем индексом "0" величины, характеризующие газ, находящийся в покое, или, как говорят в газодинамике, в заторможенном состоянии, подставим в уравнение неразрывности

и после интегрирования

При установившемся течении весовой расход газа во всех сечениях по длине газопровода одинаков в течение всего процесса движения.

Следовательно, при установившемся течении

что является выражением условия неразрывности при движении газа (и также сжимаемых жидкостей). В трубопроводе постоянного сечения одинаковой по длине трубопровода будет также весовая скорость

Изменение в удельном весе (плотности) идеального газа при изменении давления и температуры выражаются законом Клайперона-Менделеева

где Т - абсолютная температура газа, R - газовая постоянная.

В технике имеют особое значение изотермическое и адиабатическое течения газа. При изотермическом (Т=const) течении идеального газа зависимость между давлением и плотностью имеет вид